2019-2020学年同步人教A版高中数学选修2-1素养练习：1.3 1.3.1 且 1.3.2 或 1.3.3 非 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩 a基础达标1.命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是(）a。三角形中有两个内角是钝角b.三角形中有三个内角是钝角c。三角形中至少有两个内角是钝角d。三角形中没有一个内角是钝角解析：选c.三角形有三个内角,“最多有一个内角是钝角的含义是“有0个或1个内角是钝角”，它的否定是“有2个或3个内角是钝角”,即“至少有两个内角是钝角”，选c。2.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称。下列判断正确的是（）a。p为真b。q为假c.pq为假 d.pq为真解析:选c。由函数ysin 2x的最小正周期为可知命题p是假命题;由函数

2、ycos x的图象关于直线xk(kz）对称可知命题q是假命题，所以pq是假命题，可知应选c.3.设p,q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的(）a.必要不充分条件b.充分不必要条件c。充要条件d。既不充分也不必要条件解析：选a。“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假,即p和q都为假.故“p且q为假是“p或q为假”的必要不充分条件.4。设a,b，c是非零向量。已知命题p：若ab0，bc0,则ac0.命题q：若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是（)a。pq b.pqc.（p)（q) d。p(q)解析：选a.取ac(1，0)，b（0,1),显然ab0,bc0，但ac

3、10,所以p是假命题。a，b,c是非零向量，由ab知axb，由bc，知byc，所以axyc，所以ac,所以q是真命题.综上，pq是真命题,pq是假命题。又因为p为真命题,q为假命题，所以(p）(q）,p(q)都是假命题.5.下列各组命题中,满足“p或q”为真,且“非p”为真的是（)a。p：0；q：0b。p:在abc中，若cos 2acos 2b,则ab;q：函数ysin x在第一象限是增函数c。p:ab2（a，br）;q:不等式x|x的解集为（，0）d。p：圆(x1）2（y2)21的面积被直线x1平分;q:过点m(0,1）且与圆（x1）2（y2）21相切的直线有两条解析：选c。a中,p，q均为

4、假命题,故“p或q”为假,排除a;b中，由在abc中,cos 2acos 2b,得12sin2 a12sin2 b，即(sin asin b)（sin asin b)0,所以ab，故p为真，从而“非p为假,排除b;c中,p为假,从而“非p”为真,q为真，从而“p或q”为真；d中,p为真,故“非p为假，排除d。故选c.6。已知命题(p)(q)是假命题,则下列结论中：命题pq是真命题； 命题pq是假命题；命题pq是真命题； 命题pq是假命题。正确的是_(只填序号）.解析：由（p）(q)是假命题,知p与q均为假命题，所以p,q均为真命题。故pq是真命题,pq是真命题.答案：7。已知命题p:21,2,

5、3,q：21,2,3,则下列结论:p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假。其中所有正确结论的序号是_.解析：因为p：21，2,3,q：21,2,3,所以p假q真,故正确.答案：8。已知p：x2x6,q：xz。若“pq”“q”都是假命题，则x的值组成的集合为_。解析：因为“pq”为假,“q”为假,所以q为真，p为假。故即因此,x的值可以是1,0,1,2.答案：1,0，1,29。写出由下列命题构成的“pq“pq”“p”形式的命题,并判断其真假.(1）p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的;(2）p：梯形有一组对边平行,q：梯形有一组对边相等。解：(1)pq：

6、集合中的元素是确定的且是无序的,真命题.pq:集合中的元素是确定的或是无序的，真命题。p：集合中的元素不是确定的,假命题。（2）pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题。pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题。p：梯形没有一组对边平行，假命题。10。已知命题p：1xx2a，命题q：2x|x21；若q为真命题，则2xx2a，故22a，即a4。（1）若“p或q”为真命题，则a1或a4，即a1。故实数a的取值范围是（1,）.(2）若“p且q”为真命题，则a1且a4,即a4.故实数a的取值范围是（4,).b能力提升11.已知命题p：函数y2|x1的图象关于直线x1对称；q：函数yx在

7、(0，)上是增函数。由它们组成的新命题“p且q”“p或q“p”中,真命题有(）a。0个 b.1个c.2个 d。3个解析：选b。易知命题p是真命题，yx在（0，1）上递减,在（1，）上递增,故q是假命题。因此“p且q”假，“p或q真,“p”假，故选b。12。已知命题p：yax（a0，且a1)是增函数；命题q：对任意的x2,4,都有ax成立，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_.解析：当p真时，a1,当q真时，a2。又因为pq为真时,p，q都为真，所以实数a的取值范围是1a2.答案：（1，213.设命题p：ay|y,xr,命题q：关于x的方程x2xa0有实根.（1)若p为真命题,求a的取值范围；(2)若“pq为假命题，且“pq为真命题，求a的取值范围。解:（1）由题意得,y0，3,故p为真命题时，a的取值范围为0,3.（2)当q为真命题时a的取值范围为a，由题意得,p与q一真一假，从而当p真q假时有a无解；当p假q真时有所以a3或a0.所以实数a的取值范围是(3,).14.（选做题)设p:函数f（x)是r上的减函数。q：函数g（x）x24x3在0，a上的值域为1,3，若“pq”为假命题，“pq