2018年数学同步优化指导（人教版选修4-5）练习：第1讲 2 1 课时 绝对值三角不等式 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩第一讲 二 绝对值不等式1.绝对值三角不等式一、选择题1若,m|sin|,psin cos ，则m，p之间的大小关系为（)ampbmpcmp dmp解析:,0sin cos ,sin （sin |sin )|sin |m,mp。答案：b2设a1，|b1，则|ab|ab|与2的大小关系是(）aab|ab|2 bab|ab2cabab2 d不能比较大小解析：当(ab）（ab）0时,ab|ab（ab）(ab)2a2;当(ab)（ab）0时，ab|ab|（ab)(ab)2|b|2.答案：b3若关于x的不等式x2|x3a的解集为，则实数a的取值范围为（）a（,1 b(，1）c(

2、,5 d(，5)解析:因为|x2x3|x2x35，又关于x的不等式x2|x3|a的解集为，所以a5。答案：c4（2014江西高考）对任意x，yr，x1x|y1|y1|的最小值为（）a1 b2 c3 d4解析：|x1|xy1|y1|x1x|y1(y1）123.故选c。答案：c5若不等式x2|2x6a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是(）a7 b9 c5 d11解析:令f（x)x22x6,当x3时，f(x）x22x6 (x1)279；当x3时，f（x)x22x6（x1） 255。综上可知,f（x）的最小值为5，故原不等式恒成立只需a5即可,从而a的最大值为5。答案：c6对于实数x,y，若x1

3、|1，|y2|1,则x2y1的最大值为（)a5 b4 c8 d7解析：由题意得,x2y1|（x1）2（y1)|x1|2(y2)212y2|25，即x2y1的最大值为5.答案：a二、填空题7已知f(x）3x1，若当x1|b时，有f（x）4a，a，b（0，)，则a，b满足的关系为_解析：因为|f（x）43x33|x1a,所以|x1|.又当|x1|b时，有f（x)4|a，即|x1|bx1|，所以b.答案：a3b08若x5，nn，则下列不等式：5;x5lg；xlg5；x|lg5.其中能够成立的有_(填序号）解析：因为01,所以lg0.由x5不能确定|x|与5的关系,所以可以否定。而|x|lg0，所以成

4、立答案：9若关于x的不等式a|x1|x2存在实数解，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)|x1x2所以f(x）3。要使ax1|x2有解，故a3，即a3或a3.答案：(,33，)三、解答题10已知函数f(x)x32，g(x）x1|4.若函数f（x）g(x）m1的解集为r，求m的取值范围解：f(x）g（x)|x3x1|6，因为xr，由绝对值三角不等式得f（x)g（x）x3|x16|3x|x16(3x）（x1）6462，于是有m12，得m3，即m的取值范围是(，311两个加油站a，b位于某城市东a km和b km处（ab），一卡车从该城市出发，由于某种原因,它需要往返a,b两加油站，问它行驶在什

5、么情况下到两加油站的路程之和是一样的？解：设卡车行驶在距城市x km处，它到两加油站的路程之和为y km.所以y|xa|xb。因为xaxb|xa|bx|（xa）(bx)|baba，当且仅当(xa）(bx）0,即axb时取等号，所以该卡车在两加油站之间时,它到两加油站的路程之和是一样的12（能力挑战）已知a,b，c是实数，函数f（x）ax2bxc,g（x)axb，当1x1时，f(x）1。(1)求证:|c|1；(2）求证：当1x1时,|g(x)|2。证明：（1）由条件，当1x1时，|f(x)1，取x0，得c|f(0）1，即|c1.（2）当a0时，g(x）axb在1，1上是增函数,g(1)g（x)g(1)f（x)1（1x1),c1,g（1）abf（1）c|f（1)|c|2,g(1）abf(1)c(f(1）|c|）2。由此得|g（x）2。当a0时，g(x)axb在1，1上是减函数，g（1)g(x）g(1）|f（x)1(1x1)，|c|1，g(1）abf(1）cf（1)c2,g(1）abf（1）c(f（1)|c)2。由此得|g(x)|2。当a0时，g（x)b