2019-2020学年广东省肇庆市高考数学三模试卷(文科)(有答案

1、广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合 A=x|lgx 0 , B=x|x W1,则()A.An B=? B. AU B=R C. B? A D. A? B2.若复数 z 满足(1+2i ) z= (1 - i ),则 |z|=()A.B.C.3.一个总体中有100个个体，随机编号为 0, 1, 2, 3,，99,依编号顺序平均分成 10个小组，组号依次为1 , 2,3, 10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码

2、的个位数字相同，若 m=6则在第7组中抽取的号码是A.66 B.76 C.63D.734.在函数y=xcosx ,A.3 B.5.直线l :2的一个顶点.则该椭圆的离心率为（x 一y=ex+x2,产1目铲一 2, y=xsinx偶函数的个数是（A.B.6.已知数列an满足 a二1, an - an 1=n (n2),则数列a n的通项公式 an=()A.B. n(3n - 1) C.n2- n+1D. n2 2n+27.如图是计算1 1 11+ +2 4 620的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是A. i10 C. i208 .已知sinCt,且以为第二象限角，则tan(2a+-)

3、=(A.一生B一巨 C.-驾D. - 8M 1917319 . 一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积是()正携西 (W裁雷你视图A.二 cm3 B.二 cm3 C cm3 D. 7cm333810 .在 ABC中，媚二3，AC二4,则边AC上的高为()a -|V2B- yx/?C y d. 3-7311 .在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5 % cm28 u cm2,球心不在截面之间，则球面的面积是()A. 36 兀 cm2 B. 27 兀 cm2 C. 20 兀 cm2 D. 12 兀 cm212.已知函数二)0z0满足条件,对于？ xM R,存在唯一的

4、x2e R,使彳导f(X1)=f (x2).当f (2a) =f (3b)成立时，则实数 a+b=()r对 pVs 3nVs oA.B C +3L +32222二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分z - 313 .已知X, y满足不等式，3H5y0),若f (x)的图象向左平移 二个单位所得的图象与7U图象向右平移 丁个单位所得的图象重合，则 3的最小值为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知等差数列aj的前n项和S满足S=6, 0=15.(I)求a n的通项公式;(n )设 bn=日n求数列bn的前n项和Tn.2 118.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛

5、，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：成绩(分)123人数(个)00045691221100(I)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(n)从A校样本数据成绩分别为 7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于 15的概率.撷奉0第0 1Q.10.05 1 1 35 6 7 8 ? 介觐几位祥木股嘉条将图19.如图，ABCD平行四边形，已知AB=2BC=4, BD=2/3, be=ce 平面 bca平面 abcd(I )证明：BD CE(

6、n)若BE=CE=Vni,求三棱锥B-ADE的高.20.已知点P1(-2, 3),P2(0, 1),圆C是以P1P2的中点为圆心，4 |P1P2I为半径的圆.(I)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；(n)若P (x, y)是圆C外一点，从P向圆C引切线PM M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO| ,求 使|PM|最小的点P的坐标.,、，12 ，一21 .已知函数 f (x) = (a x+lnx , g (x) =f (x) - 2ax (aCR).(1)当a=0时，求f (x)在区间:,e上的最大值和最小值；(2)若对？ xC (1, +00), g (x) v 0恒成

7、立，求a的取值范围.选彳4-1 :几何证明选讲B、D为切点.22 .如图所示，AB为。的直径，BG CD为。的切线,(1)求证：AD/ OC(2)若。的半径为1,求AD?OC勺值.选彳4-4 :坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为轴建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为(t为参数)，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极y=t2 ,p +2 P cos 0 一4=0.(I)把C的参数方程化为极坐标方程;(n)求C与G交点的极坐标(p 0,选彳4-5 :不等式选讲24.已知 a0, b0,且 a+b=1.(I)求ab的最大值;(D)求证：一)广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）

8、参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A=x|lgx 0 , B=x|x W1,则（）A. AA B=? B. AU B=R C. B? A D. A? B【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】由lgx 0,解得x1,再利用集合运算性质即可得出.【解答】 解：由lgx 0,解得x 1.A=1 , +8）.又 B=x|x 0 得 x，或 x2=2,c 2 2V5 即有e=TT?故选：D.6.已知数列an满足 a=1, an - an 1=n (n2),则数列a n的通项公式an=()B.n(3n T)C.

9、 n2- n+1D.n2 - 2n+2【考点】数列递推式.【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可.【解答】 解：数列an满足：a1二1, anan i=n (n2, nCN),可得ai=1a2 ai=2a? - a?=3a4 a3=4 an an 产n以上各式相加可得：an=1+2+3+n3n (n+1),故选：A.7.如图是计算 E2+总的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是A. i10C. i20【考点】程序框图.由此可得判断框中应填【分析】根据算法的功能是计算 上J+二+告的值，确定终止程序运行的i=11 ,2 4 620入的条件.【解答】解：根据算法的功能是计算 喜

10、+上+:+白的值， 上 q七 zu终止程序运行的i=11 ,，判断框中应填入的条件是：i 10或i 11.故选：B.qtf8.已知 式口口二上，且a为第二象限角，则)=()54A 9R 531n17A.BCDM 191731【考点】三角函数的化简求值.【分析】由题意和同角三角函数基本关系和二倍角公式可得tan2 a ,再由两角和的正切公式代入计算可得.解：: ：sin。=g，且00为第二象限角,5一 cos a =-tan a =cos Cl2tanCL24-1 tan2 a =1 - tan2 Ct7r，n y lan2Cl+l =179. 一个几何体的三视图如图所示(单位:D. 7cm3【

11、考点】由三视图求面积、体积.故选：D.cm),则该几何体的体积是(【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积.【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A- BCD其中R D分别中点，贝U BC=CD=1 且 AC，平面 BCD几何体的体积 v=： - 二, X . 1一一 /3、= (cm),故选：A.10.在 ABC中，A&=3,虹=4,则边AC上的高为（）A. Y/iB- jV31c. y D.无【考点】三角形中的几何计算.【分析】由点B向AC作垂线，交点为 D,设AD=x则CD=F x,利用

12、勾股定理可知 B同好2 皿2 =Vac- BD 2进而解得x的值，再利用勾股定理求得 AD.【解答】 解：由点B向AC作垂线，交点为 D.设 AD=x,则 CD=4 x,BD49 - J=J13 -（4- x） L 解得 x= 411 BD=. =-:故选B11.在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5 % cm28 u cm2,球心不在截面之间，则球面的面积是（）A. 36 兀 cm2 B. 27 兀 cm2 C. 20 兀 cm2 D. 12 兀 cm2【考点】球内接多面体.【分析】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题.【解答】 解：由题意画轴截面图，截面的面积为5兀，半

13、径为VI,截面的面积为8兀的圆的半径是2g,设球心到大截面圆的距离为d,球的半径为r,则5+ （d+1） 2=8+d2,d=1, 1. r=3 ,，球面的面积是 4 nt r 2=36兀故选：A.12.已知函数f (x)=二0K0),若f (x)的图象向左平移一？个单位所得的图象与 f (x)的jr图象向右平移 上一个单位所得的图象重合，则 3的最小值为4 .r&【考点】函数y=Asin (cox+(j)的图象变换.【分析】由条件利用函数y=Asin (cox+(f)的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得 w的最小值.一一-，,一，- I死，、，【解答】解：函数f (x) =sin (wx+

14、(j)(w0),ffif (x)的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin wJ，冗I冗I .、(x+) +()=sin ( w x +(),13j-j L11* j l把f (x)的图象向右平移一个单位所得的图象为 y=sin w ( x-) +()=sin (cox+ 4),6oo(0 J-)根据题意可得，y=sin ( w x +()和 y=sin (cox-+()的图象重合，36- 3兀I兀 .故 +()=2k Tt : +(),求得 w =4k,故 w 的取小值为 4,J6故答案为：4.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列an的前n项和S满足S=6,

15、 0=15.(I )求a n的通项公式；3n(n)设-1，求数列b n的前n项和Tn.2 11【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式.【分析】(I)利用等差数列的前 n项和公式即可得出.(II )利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】 解：(I)设等差数列an的公差为d, 83=6, &=15.3ai Td=6,5X4解得 a1=d=1.an=1+ ( n T ) =n.、 一 1，数列bn的前n项和Tn=W+2Tl+ 21.=2 2n18.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表:B校样本

16、数据统计表:成绩(分)1101221(I)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(n)从A校样本数据成绩分别为 7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中2人成绩之和大于或等于 15的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【分析】(I)分别求出 A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同， A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中,(n)根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为A, B, G D, 8分和9分的学生中各为1人，记为a, b,列举所有的基本事件，再找到满足条

17、件的基本事件，根据概率公式计算即可.【解答】解：(I)从A校样本数据的条形图知: 成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有:6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本的平均成绩为:60(4X6+5X15+6X21+7X12+8X3+9X3) =6 (分),A校样本的方差为SA2=工6 (46) 2+15 (5 6) 2+21 (6 6) 2+12 (76) 2+3 (8-6) 2+3 (9 6) 2=1.5 .从B校样本数据统计表知:B校样本的平均成绩为：=(4X9+5X12+6X21+7X9+8X6+9X3=6 (分)，60B校样本的方差为 Sb2= 9 (46) 2+

18、12 (56) 2+21 (66) 2+9 (7 6)2+6 (86) 2+3(96) 2=1.8 . 6022算 R=直 5， Sa V Sb，两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中.(n) A校样本数据成绩分别为 7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，故抽取的7分有6X建一=4人即为A, B, C, D, 8分和9分的学生中各为 1人，记为a, b,故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB,AC,AD,BC,BD CD Aa,Ba,Ca,Da,Ab,Bb, Cb, Db,

19、ab 共有 15 种, 其中2人成绩之和大于或等于 15的分的有 Aa, Ba, Ca, Da, Ab, Bb, Cb, Db, ab共9种,故这2人成绩之和大于或等于 15的概率P= 9 =15 519 .如图，ABCD平行四边形，已知 AB=2BC=4 , BD=S71, BE=CE平面BC吐平面ABCD(I )证明：BD CE(n)若BE=CE=/1O,求三棱锥B-ADE的高.a B【考点】平面与平面垂直的性质.【分析】(I)根据勾股定理的逆定理可证BD BC由面面垂直的性质可得BDL平面EBC故BDL CE;(II )取BC中点F,连接EF,DF,AF.则EFL平面ABCD利用勾股定理

20、求出EF,AF,DF,AE,DEL,得出VE-ABD SAADEE, 根据等体积法计算棱锥的高.【解答】 证明：(I)二四边形ABC虚平行四边形，CD=AB=4 BC=2 BD=2/3, BD2+BC2=CD2,BD BC又平面 BCEL平面 ABCD平面 BC由平面 ABCD=BC BD?平面ABCD BD!平面 BCECE?平面 BCEBD CE(II )取BC的中点F,连接EF, DF, AF. EB=ECEF BC, 平面 EBCL平面 ABCD 平面 EB平面 ABCD=BCEF，平面 ABCD . BE=CE=/15，BC=2ef=/bE2 - BF2二% df=7b|2+BF 2

21、=/1, af#(AD+BF ) 2+ed2=71,D de=/eF，DF 1=/，ae=/af2+EF 2=.Ve ab=二五亚D 邛桔X2XX3=2622430 - 4,. sin ZAEDcos / AED=-=j=2XV22X-730SA ADIE= 2 . 【二一.一.占2_V2L).V165V21 _7217165则Vb设B到平面 ADE的高为h,-ADh=5hT三棱锥B- ADE的高位 迎720 .已知点Pi(-2, 3),P2(0,1),圆C是以P1P2的中点为圆心，4 |P1P2I为半径的圆.(I)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；(n)若P (x, y)是圆C

22、外一点，从P向圆C引切线PM M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO| ,求 使|PM|最小的点P的坐标.【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(I)求出圆心与半径，可得圆 C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；(n)先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.【解答】解：(I).点Pl (-2, 3),P2(0,1),圆C是以P1P2的中点为圆心，y |PiP2|为半径的圆C( 1, 2), y|PiP2|=S圆 C的方程为(x+1) 2+ (y-2) 2=2,当切线过原点时，设切线方程为nt M2 V2 y=kx ,则 J.一二.k=2 士通,即切线方程为y= (2我)x.当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a,贝U-V22，a=-1或a=3,即切线方程为x+y+1=0 或 x+y - 3=0.综上知，切线方程为y= (2土通) x 或 x+y+1=0 或 x+y - 3=0;(n)因为 |PO| 2+r2=|PC|2,所以 xi2+yi2+2= (x+1) 2+ (y2) 2,即 2x-4y+3=0.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时，即直线 PO的方程为2x+y=