实数的有关概念

1、【课前热身】11一的倒数为（2A. 12实数的有关概念C . -2.25.8X106元2.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为（）A. 2.5107 元B . 0.25 107 元C . 2.58咒106 元3.如果向东走80 m记为80 m,那么向西走60 m记为（）A. 60 m BI 60 I mC . ( 60) m1 m 604. -2的相反数是（A. 2B . -25. 2的绝对值是【参考答案】1.C 2.C 3.A 4.A5. 2【考点聚焦】f正整数整数丿零有理数.实数负整数f正分数1分数q、有限小数或无限循环小数 负分数J正无理

2、数1无理数q无限不循环小数:负无理数J正实数正有理数*正无理数正整数治分数实数还可以分为零负实数负有理数*负无理数负整数i负分数知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求:1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的 绝对值的几何意义.4.画数轴,3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小了解实数与数轴上的点 对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大考查重点:无理数、实数、非负数概念;2.相反数、倒数、数的绝对值概念;3.在已知中，以非负数a2、|a|、a (a 0)之

3、和为零作为条件，解决有关问题 【备考兵法】了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数 的绝对值的几何意义.注意：(1)近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字(3,0 )，精确到千分位；3.14 X 105是3个有效数字，精确到千位； 3.14万是3个有效数字(3,1,4 )精确到百位.(2)绝对值 X =2的解为x = 2 ;而-2=2，但少部分同学写成-2 = 2 (3)在已知中，以非负数a2、|a|、右(a 0)之和为零作为条件，解决有关问题.【考点链接】1 有理数的意义数轴的三要素为数轴上的点与构成一一对应.实数a的相反数为,.若 a ,b互为相反

4、数，则a + b =非零实数a的倒数为b互为倒数，则ab =绝对值a =-(a0)(a=0) (a)科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1Wa 0)(acO)3.实数的分类统称实数.【典例精析】例1在实数-2,0,屁-1 个 0), sin30。这8个实数中,3.14，二，, - 0.1010010001 (每两个 1 之间依次多2无理数有()A. 1 个 B【答案】C【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断.首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数,如J4=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无

5、限不循环小数.样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30 、tan45等.而0.1010010001尽管有规律，？但它是无限不循环小数，是无理数.一是无理数，而不是分数.在上面所给2的实数中，只有 J3，二，0.1010010001这三个数是无理数，其他五个数都是有理数,2故选C.例2 (1)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数，e是非零实数，求(a+b) +- cd - 2e02a+ I a+bI - T? -Ib - c I .的值;(2)实数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，化简【答案】解：(1)依题意，有a+b=0, cd=1, eM0L113 V2 (a+b) +c

6、d-2e0=0+ -2=.2 2. 2(2)由图知 a0, bc I a I ,a+b0, b一 c0, a+ I a+b I -|b c | =a -a- b |c I ( c b) =a a b+c- c+b=0.【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念， 解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手.含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零,然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2） ?题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系,从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的.例3今年6月，南宁市举

7、行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）3A 2.3 咒 103B 2.2咒103C 2.26x104D 0.23x10【答案】A【解析】准确把握概念.把一个数写成ax 10 n的形式（其中 Kia I 1)(a = 0).由题意 I m- n I = n m知(a)道，nm.而 I ml =4,| n | =3 故 m= 4, n=3.所以m= 4, n=3 或 m= 4, n= 3. 故 ( m+r)2=1 或 49.例 5 已知 x、y 是实数，且 J3x +4+ ( y2 6y+9) =0

8、,若axy 3x=y，则实数a的值是（）【解答】2(y 3)=0 3x+4=0,y 3=0 x= , y=3 3/ axy 3x=y,4 x 3a 3x3(1-a=4选 A【解析】若几个非负数之和等于零,则每个非负数均等于零.这是非负数具有的一个重要性质.本题中 J3x +4和（y 3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0,且y-3=0,由此可求得x, y的值，将其代入axy 3x=y中，即求得a的值.【迎考精练】一、选择题1.（河南省）5的相反数是（B .-2.-5D.52.（广东梅州1-2的倒数为（A. 123.（湖北咸宁）-4的绝对值是（.-2.-1144.（广东省）广东省重点建

9、设项目计划（草案）A. -4显示,14港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（A. 7.26 X1010 元9B. 72.6X109 元C. 0.726 天1011 元D.7.26X1011 元5.（内蒙古包头）国家体育场鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2个有效数字）表示约为（6.7.8.A. 26勺04平方米C. 2.6咒105平方米（四川绵阳）如果向东走A. 60 m B（山西太原）在数轴上表示A. 2B. 2.6X104D. 2.6X106平方米平方米80 m记为80 m,那么向西走 60 m记为（I 60 I m C

10、 . ( 60)-2的点离开原点的距离等于（B. -2C. 2（湖北襄樊） A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动1m2个单位长度到 B点，则60B点所表示的数为（A. 39.（湖北宜昌）如果+20%表示增加20%那么一6%表示（）A.增加14%B .增加6%.减少6%D .减少26%10.（内蒙古包头）27的立方根是（A. 311.（黑龙江哈尔滨）36的算.术平方根是).A.6B.C.D.二、填空题1.（湖南邵阳）一2的绝对值是12.（青海）-的相反数是5；立方等于-8的数是13.（湖北黄冈）-3；(-岛 0 =-的相反数是44.（湖南怀化）若-2 + Jb-3+(c-4)2 =0,贝

11、y a-b + c =5.（福建泉州）宝岛台湾的面积约为 36 000平方公里，用科学记数法表示约平方公里.6.（山西省）山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示【参考答案】 选择题1.2.3.4.5.D【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为ax10n (1|a|d0n的有效数字，且n等于这个数的整数位数减1。所以25.8万平方米保留两个有效数字为2.6X105，选D6.7.A【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2,故选A.8.A【解析】本题考查数轴的有关知识,将表示-1的点沿数轴向左移动 2个单位长度到表9.示七的点，所以B点所表示的数为-3，故选A.10. A【解析】本题考查立方根的定义，