道路勘测设计_平面设计

1、路线平面 n行驶中汽车的轨迹的几何特征：行驶中汽车的轨迹的几何特征： n（1 1）轨迹连续且圆滑。）轨迹连续且圆滑。 二二 汽车行驶轨迹与道路平面线形汽车行驶轨迹与道路平面线形 n（2 2）轨迹的曲率连续。即轨迹上任一点不出）轨迹的曲率连续。即轨迹上任一点不出 现两个曲率值。现两个曲率值。 n（3 3）曲率变化率连续。即轨迹上任一点不出现两）曲率变化率连续。即轨迹上任一点不出现两 个曲率变化率的值。个曲率变化率的值。 三平面线形要素 n行驶中汽车行驶中汽车的的导向轮导向轮 与车身纵轴之间与车身纵轴之间的的关系：关系： n 1 1角度为零：角度为零： n 2 2角度为常数：角度为常数： n 3

2、3角度为变数：角度为变数： n汽车行驶轨迹线汽车行驶轨迹线 曲率为曲率为0 0直线直线 曲率为常数曲率为常数圆曲线圆曲线 曲率为变数曲率为变数缓和曲线缓和曲线 平面线形三要素：平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线。直线、圆曲线、缓和曲线。 第二节直线第二节直线 直线在道路使用中最为广泛。直线适用于地直线在道路使用中最为广泛。直线适用于地 形平坦、视线目标无障碍处。在平原区，直线作形平坦、视线目标无障碍处。在平原区，直线作 为主要线形要素是适宜的。直线有测设简单、前为主要线形要素是适宜的。直线有测设简单、前 进方向明确、路线短捷等优点。因此，直线在道进方向明确、路线短捷等优点。因此，直线在道

3、路设计中被广泛使用。路设计中被广泛使用。 但是，直线过长、景色单调，往往会出现过高的但是，直线过长、景色单调，往往会出现过高的 车速或司机由于缺乏警觉易疲劳而发生事故，并车速或司机由于缺乏警觉易疲劳而发生事故，并 且在地形变化复杂地段，工程费用高。因此，不且在地形变化复杂地段，工程费用高。因此，不 宜采用过长的直线。宜采用过长的直线。 一一 直线的特点直线的特点 直线的优点直线的优点 . .里程最短里程最短 . .定线、设计、量距、绘图、计算、放样方定线、设计、量距、绘图、计算、放样方 便。便。 . .无视距障碍无视距障碍 . .驾驶方便驾驶方便 . .车辆不受离心力作用乘车舒适车辆不受离心力

4、作用乘车舒适 直线的缺点直线的缺点 . .对地形适应性差对地形适应性差 . .行车单调易产生疲劳行车单调易产生疲劳 二二 直线的最大长度和最小长度直线的最大长度和最小长度 1.最大直线长度：最大直线长度：目前最大直线长度的量化还是一目前最大直线长度的量化还是一 个需要研究的课题，目前各国有不同的处理方法，个需要研究的课题，目前各国有不同的处理方法， 德国和日本规定直线最大长度不超过德国和日本规定直线最大长度不超过20V(单位为米单位为米 ，V为设计车速，用为设计车速，用km/h为单位为单位)，美国为，美国为3mile（ 约约4.83km），我国对于直线最大长度未作规定。设），我国对于直线最大长

5、度未作规定。设 计时即不强求长直线，也不硬性设置不必要的曲线计时即不强求长直线，也不硬性设置不必要的曲线 。 长直线对人员心里的影响 (1)位于城市附近的道路，作为城市干道的一 部分，由于路旁高大建筑和多彩的城市风光， 无论路基高低均被纳入视线范围，驾驶员和乘 客无直线过长希望驶出的不良反应。 (2)位于乡间平原区的公路，随季节和地区不 同，驾乘人员有不同反应。北方的冬季，景色 单调，太长的直线使人情绪受到影响。夏天稍 许改善一些，但驾驶入员加速行驶希望尽快驶 完直线的心理普遍存在。 (3)位于大戈壁、大草原的公路，直线长度可 达数十公里，司乘人员极度疲劳，车速超过设 计速度很多。但在这种特殊

6、的地形条件下，除 了直线别无其他选择，人为设置弯道不但不能 改善其单调，反而增加路线长度。 结论 1.直线的最大长度，在城镇及其附近或其他景色有变化的地点 大于20V是可以接受的，在景色单调的地点最好控制在20V以 内；而在特殊的地理条件下应特殊处理，不作某种限制。 2.无论是高速公路还是低速路在任何情况下都要避免追求长直 线的错误倾向。 2.直线的最小长度 （1）同向曲线间最小长度：）同向曲线间最小长度：若在同向曲线间插入若在同向曲线间插入 短直线容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲短直线容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲 线的错觉线的错觉,当直线过短时甚至可能把两个曲线看成当直线过短

7、时甚至可能把两个曲线看成 一个曲线，容易造成司机的判断错误。对于设计速一个曲线，容易造成司机的判断错误。对于设计速 度度60km/h的公路，同向曲线之间直线的最小长的公路，同向曲线之间直线的最小长 度度(以以m计计)以不小于设计速度以不小于设计速度(以以km/h 计计)的的6倍为倍为 宜。对于低速路（宜。对于低速路（40km/h40km/h）则可适当放宽。）则可适当放宽。 （2）反向曲线间最小长度）反向曲线间最小长度:反向曲线是指两个转向相 反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形。规 范规定：当设计速度60km/h60km/h时，反向曲线间直线 最小长度(以km计)以不小于设计速度（以kmh

8、计） 的两倍为宜。当直线两端设置有缓和曲线时，也可以 直接相连，构成S形曲线。 三三 直线的运用直线的运用 直线的最大与最小长度应有所限制，一条公路的直线与直线的最大与最小长度应有所限制，一条公路的直线与 曲线的长度设计应合理。曲线的长度设计应合理。 最大直线长度不必太拘泥，最小长度应该保证。最大直线长度不必太拘泥，最小长度应该保证。 1. 宜采用直线线形的路段：宜采用直线线形的路段： （1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地； （2）市镇及其近郊，或以直线为主体进行规划的地区；）市镇及其近郊，或以直线为主体进行规划的地区； （3）长大

9、桥梁、隧道等构造物路段；）长大桥梁、隧道等构造物路段； （4）路线交叉点及其前后；）路线交叉点及其前后； （5）双车道公路提供超车的路段。）双车道公路提供超车的路段。 2. 当采用长的直线线形时，应注意的问题：当采用长的直线线形时，应注意的问题： （1）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更易）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更易 导致高速度。导致高速度。 （2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生 硬呆板的直线得到一些缓和。硬呆板的直线得到一些缓和。 （3）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一）道路两侧过于空旷时，宜采

10、取植不同树种或设置一 定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。 （4）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半径、超）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半径、超 高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增 加路面抗滑能力等安全措施。加路面抗滑能力等安全措施。 一、圆曲线的特点一、圆曲线的特点 n1.1.圆曲线上任一点曲率半径为常数圆曲线上任一点曲率半径为常数R R，故测设和计算，故测设和计算 简单；简单； n2.2.圆曲线比直线更能适应地形的变化，对地形、地圆曲线比直线更能适应地形的变

11、化，对地形、地 物、和环境有更强的适应能力；物、和环境有更强的适应能力； n3.3.汽车在圆曲线上行使受到离心力的作用，往往比汽车在圆曲线上行使受到离心力的作用，往往比 直线上行使多占用道路宽度；直线上行使多占用道路宽度； n4.4.汽车在小半径圆曲线内侧行使，视距条件差，视汽车在小半径圆曲线内侧行使，视距条件差，视 距受到路堑边坡或其他障碍物的影响较大，易发生行距受到路堑边坡或其他障碍物的影响较大，易发生行 车事故。车事故。 n圆曲线几何元素为：圆曲线几何元素为： L2TJ 1) 2 R(secE R 180 L 2 RtgT n 计算基点为交点里程桩号，记为计算基点为交点里程桩号，记为JD

12、JD， n ZY=JD-TZY=JD-T n YZ=ZY+L YZ=ZY+L n QZ=ZY+L/2 QZ=ZY+L/2 n JD=QZ+J/2 JD=QZ+J/2 n圆曲线主点里程桩号计算：圆曲线主点里程桩号计算： （一）公式与因素（一）公式与因素 n根据汽车行驶在曲线上力的平衡式根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径计算曲线半径： 二、圆曲线半径及圆曲线长度二、圆曲线半径及圆曲线长度 X YGsinFcosX )i gR v G( Gi gR Gv GiFX h 2 h 2 h h 2 i R127 V )(127 2 h i V R n式中：式中：V计算行车速度，（计算行车速度，（k

13、m/h）；）； n 横向力系数；横向力系数； n ih超高横坡度；超高横坡度； n i1路面横坡度。路面横坡度。 n当设超高时当设超高时 ： )(127 1 2 i V R n不设超高时不设超高时 ： n（1 1）危及行车安全）危及行车安全 n 汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面 上滑移，这就要求横向力系数上滑移，这就要求横向力系数低于轮胎与路面之低于轮胎与路面之 间所能提供的横向摩阻系数间所能提供的横向摩阻系数h h: : n h h n h h与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关， 一般在干燥路面上

14、约为一般在干燥路面上约为0.40.40.80.8，在潮湿的黑色路，在潮湿的黑色路 面上汽车高速行驶时，降低到面上汽车高速行驶时，降低到0.250.250.400.40。路面结。路面结 冰和积雪时，降到冰和积雪时，降到0.20.2以下，在光滑的冰面上可降以下，在光滑的冰面上可降 到到0.060.06（不加防滑链）。（不加防滑链）。 1 1关于横向力系数关于横向力系数 （2 2）增加驾驶操纵的困难 n弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮 胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前 进方向形成一个横向偏移角。从

15、而增加了操纵上进方向形成一个横向偏移角。从而增加了操纵上 的困难。的困难。 n（3 3）增加燃料消耗和轮胎磨损）增加燃料消耗和轮胎磨损 n 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。 n 横向力系数横向力系数 燃料消耗（燃料消耗（% %） 轮胎磨损（轮胎磨损（% %） n 0 100 1000 100 100 n 0.05 105 160 0.05 105 160 n 0.10 110 220 0.10 110 220 n 0.15 115 300 0.15 115 300 n 0.20 120 390 0.20 120 390 （4 4）行旅不舒适）行旅不舒适 值的增大，

16、乘值的增大，乘车车舒适舒适感恶化。感恶化。 当当0.100.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳； 当当= 0.15= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当当= 0.20= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当当= O.35= O.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到有曲线存在，不稳定； 当当 0.40 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。时，非常不稳定，有倾车的危险感。 的舒适界限，由的舒适界限，由0.10到到0.16随行车速度而变化，设随行车速度而变化，设 计中对高、低速路可取

17、不同的数值。计中对高、低速路可取不同的数值。 美国美国AASHTOAASHTO认为认为V 70km/hV 70km/h时时=0.16=0.16，V=80 km/hV=80 km/h 时，时， = 0.12= 0.12是舒适感的界限。是舒适感的界限。 标准标准规定：规定： 高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%10%， 其它各级公路不应大于其它各级公路不应大于8%8%。 在在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%6%。 城市道路当设计速度为城市道路当设计速度为80km/h80km/h时，最大超高取时，最大超高取6%

18、6%； 当设计速度为当设计速度为60km/h60km/h、50km/h50km/h时，最大超高取时，最大超高取4%4%； 当设计速度为当设计速度为40km/h40km/h、30km/h30km/h、20km/h20km/h时，最大超高时，最大超高 取取2%2%。 2 2关于最大超高关于最大超高： （二）最小半径的计算 汽车在曲线段上行驶时保持稳定的必要条件是 汽车所受横向力被车轮轮胎与路面之间的摩阻 力抵消，若横向力大于摩阻力，则汽车出现横 向滑移。因此，在设计时应控制横向力系数 不能超过摩阻系数h h值。 由此可知，横向力系数实际上是受摩阻系数 h h约束的，即在不发生横向滑移前提下， 值

19、不会超过h h值。因此，用h h代替值来计算平 曲线的最小半径才更符合实际情况。现行标 准采用摩阻系数h h作为计算平曲线最小半径 的指标。即： 标准及规范对最小半径的规定 是各级公路按是各级公路按设计设计速度行驶的车辆能速度行驶的车辆能保证安全行车保证安全行车 的最小允许半径。的最小允许半径。 极限最小半径是路线设计的极限值，是在特殊困难极限最小半径是路线设计的极限值，是在特殊困难 条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。 1 1极限最小半径极限最小半径 )i127( V R h 2 一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆 能保证安全、舒适行车的最小

20、半径。 一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半 径。一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或 以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；另 一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增 加工程量。 2 2一般最小半径一般最小半径 )i127( V R h 2 当平曲线半径较大时，离心力就小，路面摩阻力足 以保证汽车有足够的稳定性，此时可不设超高，而 允许设置与直线段相同的双向横坡的路拱形式。 不设超高最小半径就是指不必设置超高就能满足行 驶稳定性的最小半径。 3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径 4 4. .最小最小半径半径指标的应用指标的应用 （1 1）公路线形设计时应根据沿线地形

21、等情况，尽量选）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选 用较大半径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；用较大半径。在不得已情况下方可使用极限最小半径； （2 2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半 径的值；径的值； （3 3）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。 （4 4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应 突然采用小半径曲线；突然采用小半径曲线； （5 5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半

22、径。 （6 6）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时， 线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。 （三）圆曲线最大半径（三）圆曲线最大半径 选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提 下应尽量采用大半径下应尽量采用大半径。 但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与 直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误 反而带来不良后果，同时也无谓增加计算和测量上的反而带来不良后果，同时也

23、无谓增加计算和测量上的 麻烦。麻烦。 规范规范规定圆曲线的最大半在不宜超过规定圆曲线的最大半在不宜超过10000m10000m。 （四）圆曲线的最小长度 在平面设计中，公路平曲线一般由前后缓和曲 线和中间圆曲线三段曲线组成。为便于驾驶操 作和行车安全与舒适，汽车在任何一段线形上 行驶的时间都不应短于3s，在曲线上行驶里程 需要9s；如果中间的圆曲线为零，形成凸型曲 线，但凸型曲线是两回旋曲线衔接，对行车不 利，只有在受地形条件限制的山嘴或特殊困难 情况下方可使用。因此，在平曲线设计时，圆 曲线的最小长度一般要有3s行程。 n 一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质 n （一）缓和曲线

24、的作用（一）缓和曲线的作用 n 1 1曲率连续变化，便于车辆行驶曲率连续变化，便于车辆行驶 n 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 n 3超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳 n 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节第四节 缓和曲线缓和曲线 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行 驶轨迹驶轨迹： 当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为 ， 它们之间的关系为：它们之间的关系为： =k=k ； （二）

25、缓和曲线的性质（二）缓和曲线的性质 其中，其中， 是在是在t t时间后方向时间后方向 盘转动的角度，盘转动的角度， = = t t ； 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad)=kt (rad) 轨迹曲率半径：轨迹曲率半径： tg d r n设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d，前轮转动，前轮转动 后，汽车的行后，汽车的行 驶轨迹曲线半径为驶轨迹曲线半径为 tk dd tg d r n汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间t以后，其行驶以后，其行驶 距离（弧长）为距离（弧长）为l： n l=vt (m) rk d t r 1 . k vd rk vd l k

26、 vd C r C l n汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹 的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质 与数学上的回旋线正好相符。与数学上的回旋线正好相符。 二、缓和曲线的形式二、缓和曲线的形式 n （一）回旋线作为缓和曲线（一）回旋线作为缓和曲线 n回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 我国我国标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。 n回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： n rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式

27、极坐标方程式 n式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； n l回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）； n A回旋线的参数。回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的表征回旋线曲率变化的 缓急程度。缓急程度。 1. 回旋线的参数值A的确定： 回旋线的应用范围： RLsA O R Ls Y X n 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=； n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。 n 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为： 直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线

28、缓和曲线的曲率变化 回旋线起点切 线 o n由微分方程推导回旋由微分方程推导回旋 线的直角坐标方程：线的直角坐标方程： n以以rl=A2代入得：代入得： n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为： n dl = r dl = r d d n dx = dl dx = dl cos cos n dy = dl dy = dl sin sin d l A dl 2 n或或l ldl = Adl = A2 2dd 2. 回旋线的数学表达式： 当l=0l=0时， =0=0。 对l ldl=Adl=A2 2d d 积分得： n式中：式中： 回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y Y轴的夹轴的

29、夹 角。角。 n 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dxdx、dydy积分时，可积分时，可 把把coscos 、sinsin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入表表 达式，再进行积分。达式，再进行积分。 2 2 2 2 2 , 2A l A l ndxdx，dydy的展开：的展开： dldx cos dl) ! 6! 4! 2 1 ( 642 dl A l A l A l ) 2 ( 720 1 ) 2 ( 24 1 ) 2 ( 2 1 -1 6 2 2 4 2 2 2 2 2 dl A l A l A l ) 647203848 1 ( 12 12 8 8 4 4

30、 dl(dldy) ! 7! 5! 3 sin 753 dl A l A l A l A l ) 2 ( 5040 1 ) 2 ( 120 1 ) 2 ( 6 1 - 2 7 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 dl A l A l A l A l ) 12850403840482 ( 14 14 10 10 4 6 2 2 对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： dldxx cos dl A l A l ) 3848 1 ( 8 8 4 4 8 9 4 5 345640A l A l l dldyy sin dl A l A l A l ) 3840482 ( 10 10 4 6 2

31、 2 10 11 6 7 2 3 422403366A l A l A l 22 5 4 5 4040 s lR l l A l l s Rl l A l A l 63366 3 6 7 2 3 n在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式： 8 9 4 5 A3456 Ls A40 Ls LsX 4 5 2 3 R3456 Ls R40 Ls Ls 10 11 6 7 2 3 A42240 Ls A336 Ls A6 Ls Y 5 6 3 42 R42240 Ls R336 Ls R6 Ls 2 3 R40 Ls

32、 Ls 3 42 R336 Ls R6 Ls n回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ： R Ls A Ls 22 2 0 n1. 各要素的计算公式各要素的计算公式 n基本公式：基本公式：rl=A2， n（二）回旋线的几何要素（二）回旋线的几何要素 n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： s Rl l A l 22 2 2 2 22 2 Al l A r nP点的回旋线长度：点的回旋线长度： rA r A l22 2 nP点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 2 22 2 2 222r A Rl l A l s p p = = y y +

33、 + r rcoscos - -r r P P点曲率圆圆心M M点的坐标： x xm m = x = x rsin rsin y ym m = r + p = r + p P点的弦长： n P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值： sin y a nP点弦偏角：点弦偏角： )rad( 3x y arctg p r(1-cos) 道路平面线形三要素的基本组成是：直线- -回旋线- -圆曲线- -回旋线- -直线。 (1)(1)几何元素的计算公式： 2 2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素： )( 238424 )cos1 ( 3 42 0 m R Ls R Ls RYp

34、 2 3 0 2402 sin R LsLs RXq 度）(6479.28 22 2 0 R Ls R Ls A Ls n回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值： n回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心x坐标坐标： n回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 ： n(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式： qtgpRT 2 )( n切线长：切线长： n曲线长：曲线长： LsR LsRL 180 2 180 )2( 0 n外距：外距： RpRE 2 sec)( n校正值：校正值：J = 2T - LJ = 2T - L n(2)(2)主点里程桩号计算方法

35、主点里程桩号计算方法： n以交点里程桩号以交点里程桩号 为起算点：为起算点： nZH = JD ZH = JD T T nHY = ZH + LsHY = ZH + Ls nQZ = ZH + L/2QZ = ZH + L/2 nYH = HZ YH = HZ Ls Ls nHZ = ZH + LHZ = ZH + L n用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式： n l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的至缓和曲线终点的 弧长（弧长（m）。）。 n（3）切线支距法敷设曲线计算方法：）切线支距法敷设曲线计算方法： 22 5 4 5 40 1 40 1 S LR l A

36、l x 33 73 6 7 2 3 33663366 SS LR l RL l A l A l y n O M n YH HY HZ ZH y x q p R Rsin R(1-cos ) 0 0 n切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： n x=q+Rsin x=q+Rsin m m (m) (m) n y=p+R(1-cos y=p+R(1-cos m m) (m) (m) n式中：式中： )() 2 (6479.28 0 R Lslm mm n l m圆曲线上任意 圆曲线上任意 点点m至缓和曲线终点的弧长至缓和曲线终点的弧长 （m）；）； n mlm

37、所对应的圆心所对应的圆心 角（角（rad）。）。 R lm m （三）回旋线的相似性 回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。 可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不同大小的回旋曲线。 A相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编 制曲线表很有用处。 例题： 已知平原区某二级公路有一弯道，偏角右=15=1528302830，半径R=600mR=600m，缓和曲线长 度Ls=70mLs=70m， JD=K2+536.48JD=K2+536.48。 要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号； （2 2）计算曲线上每隔25m25m

38、整桩号切线支距值。 解：（1 1）曲线要素计算： 340. 0 25024 70 24 22 R Ls p 996.34 250240 70 2 70 2402 2 3 2 3 R LsLs q 565.116996.34 2 2830.15 )340. 0250( 2 )(tgqtgpRT 054.232702502830.15 180180 LsRL 865. 5250 2 sec)340. 0250( 2 sec)( RpRE J=2T-L=2116.565-232.054=1.077 n（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算： n（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算： n以交点

39、里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 JD = K2+536.48 nZH = JD ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 nHY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 nQZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 QZ = ZH + L/2= K2+419.91

40、5+232.054/2 =K2+535.942 nHZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 nYH = HZ YH = HZ Ls = K2+651.97 Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 70=K2+581.969 （3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值： 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+

41、475 K2+500 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩 号 计算切线支距 l 缓和曲线圆曲线 xSySm()xCyC ZH+419.915000 K2+4255.0855.0850.000 K2+45030.08530.0850.108 HY+489.9157069.9761.361 K2+50010.085 4.305380.0382.033 K2+52535.085 6.6926104.9224.428 计算切线支距值： （1）LCZ=K2+425（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085 085. 5 7025040 085. 5

42、 1 40 1 40 1 2222 5 4 5 S LR l A l x 000. 0 702506 085. 5 66 33 2 3 S RL l A l y n（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段）（圆曲线段） n lm=2500-2489.915=10.085 n x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m) n y=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m) 3053. 4) 250 70085.102 (9479.28) 2 (6479.28 0 R Lslm mm （

43、四）其它形式的缓和曲线（四）其它形式的缓和曲线 （一）三次抛物线 三次抛物线的方程式： x C r n三次抛物线上各 点的直角坐标方 程式： n x=l C x y 6 3 （二）双纽线 双纽线方程式： n双纽线的极角为45 时，曲线半径最小。 此后半径增大至原点， 全程转角达到270。 a C r 回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较： 回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小 （56）时，几乎没有差别。 随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的 长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的 长度增加得快些。 回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小 的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种

44、曲 线都可以作为缓和曲线。 此外，也有使用n次（n3）抛物线、正弦形曲线、 多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回 旋曲线居多，我国标准推荐的缓和曲线也是 回旋线。 三、缓和曲线的最小长度及参数三、缓和曲线的最小长度及参数 （一）缓和曲线的最小长度: 1旅客感觉舒适: 汽车行驶在缓和曲线上，其离心 加速度将随着缓和曲线曲率的变 化而变化，若变化过快，将会使 旅客有不舒适的感觉。 离心加速度的变化率as： Rt v t a a 2 s n在等速行驶的情况下： v Ls t RLs V RLs v as 33 0214. 0 n满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ： Ra V 0214. 0Ls

45、 s 3 min n我国公路计算规范一般建议as0.6 R V 036. 0Ls 3 min 2超高渐变率适中 由于缓和曲线上设有超高过渡段，如果过渡段太短， 则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲 的面，对行车和路容均不利。 在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高，从而形成一 个“附加坡度”。当圆曲线上的超高值一定时，这 个附加坡度就取决于过渡段长度。附加坡度或称超 高渐变率太大和太小都不好，太大会使行车左右剧 烈摇摆影响行车安全，太小对排水不利。 规范规定了适中的超高渐变率，由此可导 出计算缓和段最小长度的公式： n式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带） 外侧边缘的宽度； n i超高

46、坡度与路拱坡度代数差（%）； n p 超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧 边缘线之间的相对坡度。 p B Ls i min 3行驶时间不过短 缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和 曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆 忙。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少 应有3s n标准按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路 缓和曲线最小长度，如表3-3。 n城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表 3-4。 2 . 1 V Lsmin （二）缓和曲线参数A值 在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车 速较高时，应该使用更长的缓和曲线。 回旋线参数表达式： A2 = RLs 从视觉条件

47、要求确定A： 考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切 线角（或称缓和曲线角）在3左右时，曲线极 不明显，在视觉上容易被忽略。 回旋线过长大于29时，圆曲线与回旋线不能很 好协调。 适宜的缓和曲线角是=329。 由0=329推导出合适的A值： 将0=3和0=29分别代入上式，则A的取值范 围为： R Ls 6479.28 0 6479.28 R Ls 0 6479.28 RRLsA 0 RA 3 R 经验证明：当R在100m左右时，通常取AR；如 果R小于100m，则选择AR。 当圆曲线半径较大时，选择A在R/3左右。 当R3000m，即使AR/3，在视觉上也没问 题。 （三）缓和曲线的省略

48、 在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生 了内移，其位移值为p， n在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R 大到一定程度时，p值将会很小。这时缓和曲线的设 置与否，线形上已经没有多大差异。 n一般认为当p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s 行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10，则不设缓 和曲线的临界半径为： R24 Ls p 2 22 2 h V289. 0) 2 . 1 V ( 10. 0 1 24 1 p24 Ls R 由此可计算出应设缓和曲线的最大曲线半 径 n 由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最 小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作 用，应按超

49、高控制。 n标准规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的 最小半径时，应设缓和曲线。 n 四级公路可不设缓和曲线。 规范规定可不设缓和曲线的情 况： n（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于 标准规定的“不设超高的最小半径”时； n（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等 于“不设超高的最小半径”时； n（3）小圆半径大于表7.4.2中所列半径，且符合下列条 件之一时： n设计速度80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径 (R2)之比小于1.5。 n设计速度80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径 (R2)之比小于2。 n小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋 线时，其大

50、圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。 城规规定的不设缓和缓和曲线的最小圆曲线半径： n一、平曲线线形设计一般原则一、平曲线线形设计一般原则 n（一）平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、 地物相适应，与周围环境相协调 n（二）保持平面线形的均衡与连贯 n1.长直线尽头不能接小半径曲线。特别是在下坡方向 的尽头更要注意。 n若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中 等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。 n2.高、低标准之间要有过渡。 第五节 平面线形设计 回头曲线的适应范围： 只有三、四级公路在自然展线无法争取到需要的距 离以克服高差，或因地形、地质条件所限而不能采 取自然展线时，方可采

51、用回头曲线。高差较大的山 城道路也需要采用回头曲线。 （三）回头曲线的设置 回头曲线是由一个主曲线、两个辅曲线和主、辅曲 线所夹的直线段组合而成的复杂曲线。 （四）平曲线应有足够的长度 平曲线最小长度一般应考虑按下述条件确定： 1.汽车驾驶员在操纵方向盘时不感到困难 汽车在曲线路段上行驶，如果曲线长度过短，司机 就必须很快地转动方向盘，这在高速行驶的情况下 是非常危险的。汽车在公路的任何线形是行驶的时 间均不宜短于3s。即在缓和曲线及圆曲线上的行驶 时间均不低于3s。 2缓和曲线上离心加速度的变化率不超出定值 汽车在曲线路段上行使，不设置足够长度的曲线， 使离心加速度变化率大于一定数值，从乘客

52、的心理 和生理感受来看也是不好的。 公路工程技术标准在规定最小缓和曲线时，已 考虑了离心加速度的变化率要求。因此，当平曲线 由两段缓和曲线组成的凸型曲线时，平曲线的最小 长度应取该最小缓和曲线长度的两倍。 3转角小于7时的平曲线长度 当道路转角很小时，曲线长度就显得比实际短，容易 引起曲线半径很小的错觉。因此，平曲线具有一定的 长度是必要的。 设计计算时，当转角小于7时，平曲线仍按由两段回 旋线组成的凸型曲线来考虑，此时其长度应大于3-9 之规定。表中的为转角(度)，当2时，按=2计 算。 二、平面线形要素的组合类型 n1.基本型：直缓圆缓直 n若A1=A2，称为对称基本型； n若A1A2，称

53、为非对称基本型； n若A1=A2=0，称为简单型； n为了线形协调，则缓圆缓=1：1：11：2：1，并 满足2。 为路线转角， 为缓和曲线角。 两缓和曲线长度不等 )( 268824 3 4 1 2 1 1 m R L R L P SS )( 268824 3 4 2 2 2 2 m R L R L P SS )( 2402 2 3 11 1 m R LL q SS )( 2402 2 3 22 2 m R LL q SS ctgppqtgpRT)( 2 )( 12111 ctgppqtgpRT)( 2 )( 21222 )( 2 1 1 弧度 R LS )( 2 2 2 弧度 R LS 2.

54、 S型 n 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合。 2V 2 1 JD1 JD2 S型曲线 2 21 2 2211 bbdRdRCC 2.S型 n （2）在S型曲线上，两个反向回旋线之间不设直线， 是行驶力学上所希望的。不得已插入直线时，必须尽 量地短，其短直线的长度或重合段的长度应符合下式： )( 40 21 m AA l n式中：l反向回旋线间短直线或重合段的长度。 n 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合 n 适用场合：交点间距受限（交点间距较小）。 n 适用条件： n （1）S型相邻两个回旋线参数A1与A2宜相等。当采 用不同的参数时，A1与A2之比应小于2.0，有条件时以 小于1.5

55、为宜。 （3）S型两圆曲线半径之比不宜过大，宜为： n式中：R1大圆半径（m）； n R2小圆半径（m）。 3 1 1 R R 1 2 n 两同向的平曲线，按直线缓和曲线圆曲线缓和 曲线圆曲线缓和曲线直线的顺序组合而成的线形。 n 适用场合：交点间距受限（交点间距较小）。 3.卵型 卵型曲线 )( 2402 2 3 11 1 m R LL b SS )( 2402 2 3 22 2 m R LL b SS )( 268824 3 4 1 2 1 1 m R L R L d SS )( 268824 3 4 2 2 2 2 m R L R L d SS 12 21 RR RR R 12 2 3

56、42 11 24 )( 268824 RR L m R L R L D S SS 2 21 2 2211 bbdRdRCC n式中：A回旋线参数； n R2小圆半径（m）。 n （2）两圆曲线半径之比宜在下列界限之内： n （1）卵型上的回旋线参数A不应小于该级公路关 于回旋线最小参数的规定，同时宜在下列界限之内： 3.卵型 2 2 2 RA R 8 . 0 R R 2 . 0 1 2 n适用条件： （3）两圆曲线的间距，宜在下列界限之内： n式中：D两圆曲线最小间距（m）。 03. 0 R D 003. 0 2 凸型的回旋线的参数及其连接点的曲率半径，应分 别符合容许最小回旋线参数和圆曲线一

57、般最小半径 的规定。 4.4.凸型 n在两个同向缓和曲线间不插入圆曲线而径相衔接的组合 形式（圆曲线长度为零）。 两个回旋线参数之比宜为：A A2 2：A A1 1=1=1：1.51.5 复台型回旋线除了受地形和其它特殊限制的地方 外一般很少使用，多出现在互通式立体交叉的匝 道线形设计中。 5.5.复合型 n将两个以上同向回旋线在曲率相等处相互连接的线形。 5.C5.C型 n 其连接处的曲率为0，也就是R=R= ，相当于两基本型 的同向曲线中间直线长度为0 0。 n 适用场合：交点间距受限（交点间距较小）。C C型 曲线只有在特殊地形条件下方可采用。 n 适用条件：同卵形曲线。 n 两同向回旋

58、线在曲率为零处径相连接的组合线形。 C型曲线 2 21 2 2211 bbdRdRCC n例：平原区某公路有两个交点间距为407.54m， JD1=K7+231.38，偏角1=122420（左偏），半径 R1=1200m；JD2为右偏，2=153250，R2=1000m。 n要求：按S型曲线计算Ls1、Ls2长度，并计算两曲线主 点里程桩号。 2 1 JD1 JD2 T1 T2 L1 L2 n例：平原区某公路有两个交点间距为407.54m， JD1=K7+231.38，偏角1=122420（左偏），半径 R1=1200m；JD2为右偏，2=153250，R2=1000m。 n要求：按S型曲线计

59、算Ls1、Ls2长度，并计算两曲线主 点里程桩号。 n解：（1）计算确定缓和曲线长度Ls1、Ls2： n令两曲线的切线长相当，则取T1=407.54/2=203.77m n 按各线形要素长度1：1：1计算Ls1： n Ls1=R/2=12.2420/1801200/2=129.91 n 取Ls1=130m n 则经计算得，T1=195.48m 407.54/2=203.77m n切线长度与缓和曲线长度的增减有近似1/21/2的关系， n LS1=130+28.29=146.58，取Ls1=140m。 n则计算得，T1= 200.49m n T2=407.54-T1=407.54-200.49=

60、207.05 n按1：1：1计算Ls2： n Ls2=R/2=15.3250PI/1801000/2=135.68 n计算切线长T2得，T2=204.45m n 207.05-204.45=2.60 n 取Ls2=135.68+22.60=140.88 n 计算得， T2=207.055m n 207.05-207.055=-0.005 n 取Ls2=140.88-20.005=140.87 n 203.77-195.48=8.29，即T1计算值偏短。 nJDJD1 1曲线要素及主点里程桩号计算 nR1=1200 Ls1=140 1=12.2420 nT1=200.49 L1=399.82 E