完整版数理统计考试题及答案

1、一、填空题1、离散型随机变量 X的分布律为P (X=xi) =pi.i=1.2 .，则npi1i 12、设两个随机变量 X, Y的联合分布函数 F( x,y)，边际分布Fx (x)， Fy (y),则 X、 Y3、解:4、解:相互独立的条件是F(x,y) FX(x)? FY(y)X1,X2,.Xio是总体XN (0, 1)的样本，若X12X；Xio,则的上侧分位0 .025 =因为 XN (0, 1),所以X12 X；设 XN (0，1)，若(x) =0.576，则(0( -x ) =1- 0( x) =1-0.576=0.4245、设 X1,X2,.Xn 是总体 X N(,2)的样本,X10

2、2(10)，查表得 0.025 =20.5-x )(Xi)2，则EY=n解：Y (Xi)2 2(n),i 1E 2=n，2=2n二、设设X1,X2,.Xn是总体X-N(,2)6(Xii 1X)2，试求2P(s22.5665因为 XN( , 2)12(Xi X)12(5)P(S22.5665 2)2P(笃 2.5665) P6(Xii 1X)2查2分布表得P(s26(Xi2.5665 2) P qX)22.566512.8325 =1-6 _(Xi X)22 12.8325=1-0.0248=0.9752三.设总体X的概率密度为f(x)=(a1)x ,(0 x 1)0,其他其中0，求参数的矩估计

3、和极大似然估计量。解：矩估计:E(x) xf(x)dx10(1)x1dx (1)/(2) X，得?(2X1)/(1 X)极大似然估计:似然函数：L(f(Xi；)i 11)Xi两边取对数得:In L( ) In八n1) Xinln(上式对求导并令它等于零,.In L()n1)lnxii 1nln xii 1nln(n1) ln xii 1求得:1亠 ln Xii 1四.设瓶装食用醋容量X：N( , 2)，现从中取出16个瓶测得容量下 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497,512, 514, 505, 493, 496,506, 502,509, 496 (毫升)，试

4、求均值置信度为0.95的置信区间。解: 1X (506 508 16502 509 496)修正样本方差 S；(Xi X)38.46667则S： 6.2161 i 1样本平均值:496 506499 503 504510 497 512514 505 493503.752X因为：T 一 t(n 1)所以由 PT t An 1)1得：的置信度为1的置信区间为X t&(n 1)-SL,X t仏(n由题意知0.05查t分布分位数表得:t0.0%(15)2.13152.1315* 6- 3.34故置信区间为(503.75 3.3,503.75 33 即(500.45,507.09*所以有t/(n 1)

5、早 hVn1.271.241.201.291.23五.设一批螺钉长度X： N ( , 2),随即抽取5枚检验长度如下试问在 =0.05的水平下，这批螺钉平均长度不超过 1.25 (cm)?解：假设Ho：1.25, H1：1.25n=5,0.05平均值X*21.246,修正样本方差Sn2 *(Xi X) 0.00123,则 Sn 0.0351统计量：TX0t(nSn/vn1)，则拒绝域:s*/vn0 t (n 1)从而计算得:t x 1.25s*/vn1.246 1.250.0.35/750.2556查 t 分布分位数表得：t0.05(4)2.1318，由于 t=-0.2556Fo.o5（2,1

6、2）=3.885294,故电路型号这一因素对反应时间有显著差异。 注意：Excel方差分析步骤点击“工具”一“加载宏”一勾选“分析工具库和规划求解”一确定点击“工具”一“数据分析” 一选择“方差分析：单因素分析” 一确定 输入区域选择图中虚线部分，按下图选择数据的话就不需要勾选标准那个选项，分组方八.下表给出了 12个父亲和他们长子身高的观察值:父亲的身高x656367646862706668676971长子的身高丫686668656966686571676870（1）试求丫关于x的线性回归方程(2)在=0.05 下,利用F检验法检验回归方程的显著性n ?解：（1 ）、由公式 _nx?nxnY

7、2Xii 1? 35.8248n 得：XiYi 10.476378Excel回归分析如下:SUMMARY OUTPUT回归统计Mult ip le R0.702652R Square0.493719Adjusted R Square0.443091标准误差1.403665观测值12方差分析dfSSMSFSign ifica nee F回归分析119.2139119.213919.751890.010822249残差1019.702761.970276总计1138.91667Coefficie nts标准误差t StatP -valueLower 95%Upper 95%下限95.0%上限95.0%In terce pt35.824810.177953.5198440.0055413.1469104558.502713.1469158.5027X Variable 10.4763780.1525483.1228020.01082