完整版数列的通项公式练习题通项式考试专题

1、在数列 an 中，a1 =1,(n+1) an 1 =n an ,求 an 的表达已知数列 an中a11且an式。anan-(n N )，,求数列的1设数列an满足a1 3a2 32a33n1an通项公式。(I)求数列 an的通项;11已知数列an中，a1,前n项和Sn与an的关系是3Sn n(2n 1)an，试求通项公式 an。已知数列an的前n项和Sn(n1)bn，其中bn是首项为1,公差为2的等差数列.已知数an的递推关系为an21 3an4，且311求通项an。(1)求数列an的通项公式;数列an的前n项和为Sn，31(I)求数列 an的通项an ；1 , an 12Sn(n已知等差数

2、列an的首项31 = 1,公差d 0 ,且第二项、第五项、 第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.(I)求数列an与bn的通项公式；在数列an中，a11 ,a22 , an 2Ian，求 an。3已知数列an的前n项和为Sn , 且满足已知数列an和bn满足：a11(n N* )，且bn是以q为公比的等比数列.J anan 12Sn 2an n 3 (n N ).(I)证明：an 2 anq2 ；(I)求数列an的通项公式;(II )若Cn a2n 1 2a2n，证明数列 S是等比数列;1)，1设数列an的前项的和Sn=- ( an-1) (n N ).3(I )求a1； a2；

3、(n )求证数列an为等比数列.已知数列公式。an满足 an 1an2n 1,a11，求数列an的通项14.已知数列an满足an 1 2an 3 5n, a1 6 ,求数列an的通项公式。已知二次函数y f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x) 6x 2，数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n N )均在函数y f (x)的图像上.(I)求数列已知数列项公式。an满足 an 1an2 3n1, ai3 ,求数列an的通an的通项公式;417.已知数列an满足an 13an , a1 7，求数列a.的通项公式。已知数列an满足 an 13an2 3n1,a13，求数列an的通项公式。

4、已知数列an(I)写出数列(n)求数列an的通项公式.的前n项和3满足Sn 2an ( 1)n ,n 1.an 的前 3项 ai,a2,a3；已知数列an满足an 12(n1)5n an，ai3 ,求数列an的通项公式。8.已知数列an满足an 1 2an 3 2n, a1 2，求数列a.的通项公式。1 37答案:111.解：(I)由 S| 1 1),得 a1 11) - - a13311a? 21)，得 a?.3411Sn 1- (an1) - (an 133又因为点(n ,Sn)( nN )均在函数y f(x)的图像上，所以2n1a12n1( 1) 2n2( 1)22( 1)n13(a2

5、1),即 a1Sn = 3n2 2n.1)n1(n )当 n1时,anSn当 n2 时，an = Sn Sn-1 = (3n2 2n) 3( n 1)22(n 1)8. 解:=6n 5.an2an 32n两边除以2n1 得 an 12 n 1an2n得-an-O 11丄，所以2an是首项 丄，公比为 1的等比数列.2 2当 n= 1 时，a1 = S1 = 3 X12 2 = 6X1 5，所以，an = 6n一 5an 1an22.解：当n=1时，有:S1=a1 =2a1 +(-1)a1=1 ;当n=2时，有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0 ；当n=3时，有:S3= a1 +a2

6、+ a3=2a3+(-1)3a3=2 ;由已anSS 12an(1)2an 1化简得：020 12( 1)上式可化为：20 T(1)综上可知a1=1,a2=0,a3=2;1n2an 1(1)n2( 1)n13故数列別是以2na1211为首,3-为公差的等差数列，由2故数列an21)n是以 31-(31)1为首项，公比为的等比数列1 y an 1g2|(3(1)n |2nan1)n12n 132 ( 1)n2数列 O的通项公式为：O -2n 2 ( 1)n.33.解：(I)设这二次函数f(x) = ax2+bx (aM 0)，则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x 2,得a=3 , b=

7、 2,所以 f(x) = 3x2 一 2x.6.方法(1 )：构造公比为一2的等比数列an15 3n，用待定等差数列的通项公式,系数法可知(n13,所以数列an的通项方法(2):构造差型数列O方法an(2)，即两边同时除以(2)得:公式为an(却0 1 (2)n1 3 (直接用迭代的方法处理:13n12)2( 2an2)3an2)nao(3):2 an2 .2)na033)n，从而可以用累加的方法处理.22an 23n(2)23n2(2) 3n2) 3O ( 2)n 3n ( 1)n 1 2n52(33n3)(2)23n 3n1cO2312)3n1 (3n13n 12)n3322)2an 22

8、)23n解：由0 10 2n1 得an 102n30an1)(0 1an 2 )(a3a2 )(0201)2(n1)12(2) 1(2 2 1)(21 1)2( n1)(2)2 1(n 1)19.11a12)3n昭1则(2) 3；凹2 (n 1)所以数列an的通项公式为n2由a1S12011 得 011.-10.解：由0 102 31 得 0 102 31 则由2得,0102202 1,得020-由3得,0102032031,得032 -0 n(an0 1)(a10 2 )(0302)(0201)01用1代n得S1 120 1 (1)n1-一：0SS1 2020 12(1)(2 31 1)(2

9、3 21)(2 321)(2311)3即0201 2(1)-2(3 13 23231)(1) 302an 12( 1)2 2an 22( 1)12( 1) 220 222( 1)1 2(1) 33所以02 2 3n 1-分析：Sn1.7.an20 ( 1),11.解：an3an 2 31两边除以3n 1，得所以 i 1 i1 2i23a 3(n 1)an 1nan厂1ln 15Ti52，则数列in 5是以i1 51 1为首项，以2为an所以式-式得anannan公比的等比数列，则I 51 2 1，故I2 15 oan 1an则I 1(n 1)an(n2)in in3 (3anan1In-)(1

10、Inanan 2(32In 3)尹)(汀)a1则ann 1(n2)(3(3(|(I所以in2(n(*13n13n 113n 2a nanan 1an 2a3a2a2n(n1)4 3 a2因此I2(n1)3n1)n!2a22312 3n由ana12a2 3a3(n1)an 1(n2),取 n=2则an3n3na2 a12a2，则a2a1 ,又知a1a21，代入得12.解:因为an2(n1)5na1所以an 0ann!o2也2(in1)5n，则anan 1a3an 2a2a2一 11a114.解:设an2(an x5n)2(n1 1)5n 12(n1)5n 22(21) 52 2 (11)51 3将an2a n5代2an5n5n12an 2x 5n,等式两边消去2an ,2