动量和能量中的滑板滑块模型专题

1、动量和能量中的滑块滑板模型思想观点规律研究对象动力学观点牛顿运动（第一 第二第三）定律 及运动学公式单个物体或整体动量观点动量守恒定律系统动量定理单个物体能量观点动能定理单个物体机械能守恒定律 能量守恒定律单个（包含地球） 或系统因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，根据动能定（1）A B最后的速度；（2）木块A与木板B间的动摩擦因数.2 .如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为 质量为m的小金属块.金属块与车间有摩擦，与中点2m长为L,车右端（A点）有一块静止的 C为界，AC段与CB段摩擦因数不同.现给车施加 C时，即撤去这V0,车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（ B点）

2、 口 1，与CB段间的动摩擦因数为 口 2,求口 1与口 2的比值. 簧，车静 以速度V0 时刚好与 能&和B 少？ 平面上，一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 个力.已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 如果金属块与车的 AC段间的动摩擦因数为3. 如图所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端 车保持相对静止.求整个过程中弹簧的最大弹性势 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多4. 如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水 其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端

3、C到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A之间的动摩一、三个观点及其概要解决力学问题的三把金钥匙二、思维切入点1 、五大定律和两大定理是该模型试题所 用知识的思维切入点。 该模型试题一般主要是 考查学生对上述五大定律和两大定理的综合 理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定 理的内容、研究对象、表达式、适用条件等基 础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择 解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到 事半功倍的效果。2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相带动，理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等

4、于滑动摩擦力与滑块相对摩擦 面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。若能先求出由于摩擦生热而损失的能量， 就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。4、 确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之一.当（没 有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑动摩擦力.带动木板运动；当 木板带动滑块运动时， 木板和滑块之间可以相对静止， 若木板作变速运动， 木板依靠静摩擦力 带动滑块 运动。三、专题训练1. 如图所示，右端带有竖直挡板的木板B,质量为M长L=1.0m，静止在光滑水平面上.一个质量为m的小木块（可视为质点）A,以水平速度v

5、0 4.0m/s滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好械能损失,滑到木板B的左端.已知 M=3m并设A与挡板碰撞时无机碰撞时间可忽略（g取10m/s2）.求:擦因数口= 0.2，而弹簧自由端 C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块A以速度Vo= 0.2，由滑板B左端开始沿滑板 B表面向右运动.已知 A的质量nrlkg, g取10m/s2 .求：(1) 弹簧被压缩到最短时木块A的速度；(2) 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.m的小滑块以水平速度 V0从长5 .一块质量为 M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为 木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板

6、，滑块刚离开木板时的速VoV0度为三.若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同.求：5(1) 求滑块离开木板时的速度V ；(2) 若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为口，求木板的长度.6.如图所示，质量 m为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数口为0.24，木板右端放着质量 m为1.0kg的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N - s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Ea为8.0J，小物块的动能 Ecb为0.50J，重力加速度取 10m/s2,求：(1) 瞬时冲量作用结束时木板的速度V0；(2) 木板的长度L.7

7、.如图所示，长木板 ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg , a、b间距离s=2.0m .木板位于光滑水平面上.在木板 物块与木板间的动摩擦因数口 =0.10 ,它们都处于静止状态.现块以初速V0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞块恰好回到a端而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能.8.如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重FBArCa端有一小物块，其质量n=1.0kg，小令小物 后，小物7物A (视 为质点)位于B的右端，A B、C的质量相等.现 A和B以同一速度滑向静止的 C B与C发生正碰.碰 后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有

8、摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是 C板长度的多少倍.SUmo9.如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m1的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的丄光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O点相4切。现将一质量m=1.0kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度小物块与水平轨道间的动摩擦因数卩(1) 小物块滑上平板车的初速度V0滑上平板车, =0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/2，求：V0的大小。O点的距离。V0要增大到多大？(

9、2) 小物块与车最终相对静止时，它距(3) 若要使小物块最终能到达小车的最右端，则10. 竖直平面内的轨道 ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道 CD组成AB恰与圆弧CD在 C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的 A端以初动能E冲上水平滑道 AB,沿着轨道运动，由 DC弧滑下后停在水平滑道 AB的中点。已知水平滑道L,轨道 ABCD勺质量为3m 求：(1) 小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2) 为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的至少是多大？(3 )若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达高度是1.5R，试分析

10、小物块最终能否停在滑道上？11. 如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m .质量为2m大小可忽略的物块 C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为1=0.22 , A B与水平地面之间的动摩擦因数为口 2=0.10 ,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右，大小为 2mg的恒力F,假定木板 A B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？12. 如图所示，一质量为M 的长方形木板B放在光滑 地面上，在其右端放一质 的小木块 A, nM现以地AB长为VZZZZZ

11、ZZZ?B/ZZZZZ/Z/A/Z半径R到最大长为I 的水平 量为m打 I 厂I面为参fC1HF照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使 A开始向左运动、B开始向右运动，但最 后A刚好没有滑离木板.以地面为参考系.(1) 若已知A和B的初速度大小为V0,求它们最后的速度的大小和方向；(2) 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达 (从地面上看)离出发点的距离.滑板滑块模型之的最远处动量和能量中的滑块一滑板模型参考答案1.【答案】(1) 1m/s;( 2) 0.3解析：(1) A B最后速度相等，由动量守恒可得解得V V 1m/s4(2 )由动能定理对全过程列能量守恒方程解得

12、0.3VO2.【答案】2解：设水平恒力32F作用时间为ti.对金属块使用动量定理Ff t i=mv-0即口 imgti=mv,得t1=M1g对小车有(F-Ff)ti=2mx 2vo 0,得恒力 F=5 口 img金属块由AtC过程中做匀加速运动，加速度Ffai=m1mgmig小车加速度a2F Ff2m5 1mg 1mg2mig金属块与小车位移之差(2 ig1g)(41g)2而s L,所以，2从小金属块滑至车中点度为 V,由 2rm 2vo+mv=(2m+m)gLc开始到小金属块停在车的左端的过程中,得 v=- V03系统外力为零，动量守恒，设共同速v,由能量守恒有 mg 1mv02 12m(2

13、vo)22vo2 3gL所以，3.解.mv01 2(m M )v, 2Q -mv02mMv：-(m M)v2, E=Q=24(m M )4.【答案】（1） 2m/s;（ 2） 39Ja与滑板B具有相同的速度，设为 V,从木块a开始沿滑板BB系统的动量守恒，则 mvi= （ M+n） V解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，、-mV=voM m木块a的速度：V= 2m/s 弹簧的弹性势能最大.（2）木块a压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时, 由能量守恒，得曰=1 mv21（m+ M ）v2 mgL解得&= 39J5.【答案】（1）也、15 V M2Vo25g

14、(128m)M解析：（1）设长木板的长度为l，长木板不固定时，对M m组成的系统，由动量守恒定律，得mv0 mvo Mv5由能量守恒定律，得当长木板固定时，对mgl mv21mv2 2m（|）2m根据动能定理，有mgl1mv21mvo联立解得V(2 )由两式解得I 4(1225 g8m)6.【答案】0.50m解析：(1)设水平向右为正方向，有代入数据得V0=3.0m/s(2 )设A对B B对A C对A的滑动摩擦力的大小分别为 开A时A和B的速度分别为VA和VB,有(Fba+ FcA) t =ravA mAVAFABt =mBVB其中 FAb=FbaFca= ( mA+ mB) g设A、B相对于

15、C的位移大小分别为 Sa和Sb,1 2 1 2有-(Fba+ Fca)Sa = - mAVA - mAV02 2I =ravoFaBS b= &b动量与动能之间的关系为mAVA J2mA EkAmBvB = 72mBEkBFab、Fba和 FcA B在A滑行的时间为t , B离木板A的长度L=sa SB代入数据解得L=0.50m7.【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为V,由动量守恒定律得mv0 (m M )v设全过程损失的机械能为 E,则匸1212E - mv0-(m M )v2 2用S1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移, W表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用 表示在

16、这段时间内摩擦力对木板所做的功用 全过程中摩擦力做的总功，则W表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用S2表示从碰撞后瞬间到物块回到 a端时木板的位移， WW表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用 W表示在mgsiW=mg(si s)W=mgs2W=mg(S2 s)W= W+ W+ W+ W用E表示在碰撞过程中损失的机械能，则Ei= E W由式解得Ei1 mM2m代入数据得M v22 mgS&= 2.4J8.【答案】I2系 mgs -(2m)v2设C的长度为I，对A,mg(s l) 2mvos 7由以上各式解得-一l 3(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点9.解

17、:A时，二者的共同速度Vi，由动量守恒得:mvo(M m)v173解析：设A、B C的质量均为 m碰撞前，A与B的共同速度为vo,碰撞后B与C的共同速度为V1.对 B、C,由动量守恒定律得mv=2mv设A滑至C的右端时，三者的共同速度为 v2.对A B、C,由动量守恒定律得2mv=3mv设A与C的动摩擦因数为口，从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的距离为 S,对B C由功能关1(2m)v12由功能关系1 2 -mv22 2由能量守恒得：1 2 1 2-mvo -(M m)v1 mgR mgL 2 2联立并代入数据解得：vo 5m/s(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度V2，从小

18、物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得:mv0 (M m)v2设小物块与车最终相对静止时，它距12 1 2-mv0 - (M m)v2mg(L2 2联立并代入数据解得：X0X)0.5m点的距离为x。由能量守恒得:(3)设小滑块最终能到达小车的最右端,Vo要增大到Voi ,小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为V3，与(2)同理得:mvoi(M m)v31 2 mvoi21 2一(M m)v32 mgL 21 2 -mv )，2V最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为在这个过程中，系统动量守恒，有mv (Mm)V联立并代入数据解得：v0110解：(1 )小物块冲上轨道的初速度

19、设为 v(E系统的动能损失用于克服摩擦做功，有E 2mv2 2(m m)V2 2mv2(若E 一 fL 解得摩擦力f _L22L(2)若小物块刚好到达 D处，此时它与轨道有共同的速度(与V相等)，在此过程中系统总动能减少转化为内能(克服摩擦做功)和物块的势能，同理，有m)V2 一 E fL4mgR 1 2 1Ei -mv -(M2 2解得要使物块不从D点离开滑道,CD圆弧半径至少为 R -E-4mg(3)设物块以初动能 E,冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等(设为V2)，同理，有121233E -mv -(M m)V2-E fL - mgR 物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿 轨道有相同的速度(等于 V2),同理，有，BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与E mv2(M m)V22 一 E22、24f(L x)解得x3l物块最终停在水平滑道 AB上，距3B为一 L处。411.【答案】 解析：设A0.3mC之间的滑动摩擦力大小f 1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为1 0.22,20.10，则匸 2F -mg5说明一开始A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于