方阵问题习题集

1、方阵问题知识点总结：概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都 相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问 题）。核心公式：一、实心方阵1、 方阵总人数二最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）二每边数 海边 数2、方阵最外层每边人数二（方阵最外层总人数 宁4 + 13、 方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多24、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数 X 2 15、每层数二（每边数-1） X 4二、空心方阵1、外边人数二总人数宁4层数+层数2、总数二最外层人数2-最内层人数2=（最外层每边数-层数）层数X 4=（最 外层数+最内层数）X

2、!数-23、内一层数 =相邻外一层数 -84、每层数 =（每边数 -1 ） X 45、 实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60 人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？2、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都 是第 5 个这个方阵共有多少人？3、若干名同学排成中实方阵则多 12 人，若要将这个方阵改摆成纵横两个 方向各增加 1 人的方阵则还差 9人排满，请问：原有学生多少人？4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果 多出 7 人；如果每行每列增加一个

3、再排，却少了 4 人，问共抽出学生多少人？5、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子 15 个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子 ?摆这个三层空心方阵共用了多 少枚棋子？6、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生 多少人?7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？8、一个正方形的队列横竖各减少一排共 27 人，求这个正方形队列原来有 多少人？9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子 100 枚，最外边的一层共多 少枚棋子？10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

4、如果 要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。问参加团体操表演的运 动员有多少人？11、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队 列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？12、解放军战士排成一个每边 12 人的中空方阵，共四层，求总人数？13、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面， 每边插 7 面。一共要准备多少面旗子？14、一个街心花园如右图所示 .它由四个大小相等的等边三角形组成 .已知从 每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有 9 棵花 .问大三角形边上栽有 多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？15、小明

5、用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了 200 枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？16、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的 方阵，最外边一层每边 12 人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？17、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有 100 人，请问：方阵中一共有士兵多少人？18、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆 6 枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多 少？14、一队学生站成 20行 20列方阵，如果去掉 4行4列，那么要减少多少 人？19、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12 盏

6、，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？20、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用 204 盆鲜花围成了一个每 边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆 ?21、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20 人，请问：方阵最外层每边的人数是多少 ?这个方阵共有多少人 ?22、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12 人，请你求出总人数。23、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆 48 盆，最内层共摆 24 盆，请问：共摆了多少盆鲜花？24、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成 7 行 7 列的方阵，问这个方阵 最外一层有杨树和柳树各多少棵 ?方阵中共有

7、杨树，柳树各多少棵 ?25、棋子若干粒，恰好可排成每边 8 粒的正方形，棋子的总数是多少？棋 子最外层有多少粒？26、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种 13 棵，这块地的四周共有多少棵树？27、有学生若干人，排成 5层的中空方阵，最外层每边人数是 12 人，问有 多少学生？28、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学 校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了 23 个人，问这个学校高年级 有多少个学生？29、仪仗队原计划 64 名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层 的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名30、用棋子摆成方阵，恰为每边 24 粒的实心方阵，若改为 3 层的空心方 阵，它的最外层每边应放多少粒？31、有一队学生排成一个空心方阵，最外层 60 人，最内层