勾股定理单元复习与巩固

1、勾股定理单元复习与巩固一、目标与策略帘蓬 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数!学习目标：了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题.重点难点：重点：勾股定理及其逆定理的应用难点：勾股定理及其逆定理的应用学习策略：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深原命题与逆命题之间关系的认识。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。1O知识点一：勾股定理内容： 3要点诠释：勾股定理反映了三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，

2、其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题O知识点二：勾股定理的逆定理内容：要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1） 首先确定最大边（如：c,但不要认为最大边一定是 c）；（2） 验证c2与sP+b2是否具有关系，若c2 = siF+b2,则厶ABC是以为直角的三角形。（若c2a2+b2则厶ABC是以/ C为的三角形，若c2sr2+b2则 ABC是以/ C为三角形）。空；知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的 定理，而

3、其逆定理是 定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好 ，都与直角三角形有关。O知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和及结论分别是另一个命题的 和，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做命题，那么另一个叫做它的命题。经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反 三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID : #jdlt0#244510O类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法例1 .若直角三角形两直角边的比是 3: 4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积

4、，可以先通过设未知数，再根据 列岀方程，求岀未知数的值进而求面积。解析：总结升华：举一反三【变式1】等边三角形的边长为 2,求它的面积答案：【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。答案：【变式3】若直角三角形的三边长分别是 n+1，n+2，n+3，求n。思路点拨：首先要确定斜边（最长的边）长 ，然后利用 列方程求解。解：总结升华:【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8, 15, 17 B.4, 5, 6 C.5, 8, 10 D.8, 39, 40解析：答案：【变式 5】四边形 ABCD 中，/ B=90 , AB =3, BC=4, CD

5、=12, AD =13，求四边形ABCD的面积。解：包类型二：勾股定理的应用例5 .如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN = 30,点A处有一所 中学，AP = 160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由， 如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？5思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校 A，实质上是看 A到公路的距离是 否小于 , 小于则受影响，大于 则不受影响，故作 并计算其长度。（2）要求岀学校受影响的时间， 实质是要求拖拉机对学校 A的

6、影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点影响学校，行至哪一点后影响学校。解析：总结升华：举一反三【变式1】在锐角 ABC中，已知其两边a= 1, b= 3,求第三边的变化范围。思路点拨：显然第三边 ，但这只能保证三条边能组成一个三角形，却不 能保证它一定是一个锐角三角形，为此，先假设厶 ABC为直角三角形时第三边的值, 但假设中并没有明确第三边是否是直角边，所以有 _种情况要考虑。解：【变式2】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。解析:【变式3】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格

7、，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（1 ）直接写岀单位正三角形的高与面积。（2） 图中的平行四边形 ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的 面积是多少？（3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。答案:o类型三：数学思想方法（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决.例6.如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且 DE丄DF，若BE=12，CF=5 .求线段EF的长。思路点拨：现已知BE、CF，要求EF

8、,但这三条线段不在同一三角形中，所以关键为线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接.解：总结升华：（二）方程的思想方法例 7 .如图所示，已知 ABC 中，/ C=90，Z A=60 ，a. 3，求 a、b、c的值。思路点拨：由ab=33，再找出a、b的关系即可求出a和b的值。解：总结升华：举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EF 的长。9解:三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效 果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法一

9、一强化所学请重点学习网校资源 ID : #tbjx11#244510（一）勾股定理的证明实际采用的是前面接触过的利用图形面积与代数恒等式的关系转化证明的。大家注意总结体会。（二）勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。（三）勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边哪是直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。（四） 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系： ，?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给岀判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.（五）？应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，

10、通过学习加深对“数形结合” 的理解.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：勾股定理；勾股定理的逆定理测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID : #cgcp0#244510,做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上,你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目岀处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：勾股定理单元复习与巩固（#244510）视听课堂：勾股定理及其逆定理（#17038）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的