K概率2011年Word版含答案

1、课标理数13.K1盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于课标理数13.K1【答案】3从盒中随机取出2个球，有&种取法；所取出的 2个球颜色不同，有 dd种取 法，则所取出的2个球颜色不同的概率是 p= 甞=10 = |.【解析】课标文数19.12 , K1某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1, 2,3, 4, 5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: 在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为X1, X2, X3，等级系数为5的2件日用品记为y1

2、, y2，现从X1, X2, X3,yi, y这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.课标文数19.I2、K1【解答】(1)由频率分布表得a+ 0.2 + 0.45 +b+ c = 1,即卩a+ b+ c = 0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为 4的恰有3件，所以b = 20= 0.15.2等级系数为5的恰有2件，所以c= 20 = 0.1.从而 a= 0.35 b-c= 0.1.所以 a= 0.1 , b= 0.15 , c= 0.1. 从日用品X1, X2, X3, y1, y2中任取两件，所有可

3、能的结果为:X1,X2, X1,X3,X1, y1, X1,y2, %,X3, X2,yj , X2,y?, X3, yj , X3,y, y1, y2 设事件A表示从日用品Xi， X2， X3， yi， y2中任取两件，其等级系数相等”，贝U A包含的基本事件为:Xi , X2 ,Xi, X3,X2, X3 , yi, y2，共 4 个.又基本事件的总数为10,4故所求的概率 F(A = 10= 0.4.课标数学5.K1从1, 2, 3, 4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个 数的两倍的概率是1课标数学5.K1 3【解析】一次随机抽取两个数共有1, 2; 1 , 3; 1 ,

4、 4; 2, 3; 2, 4;3, 4, 一个数是另一个数的 2倍的有2种，故所求概率为3.课标文数9.K2从正六边形的6个顶点中随机选择 4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于1 1A.W B. 81 1C.6 D. 5课标文数9.K2D 【解析】 假设正六边形的六个顶点分别为 A B、CD E、F,则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3,所以1概率为-.5课标文数16.12，K2以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认,在图中以X表示.乙组990111甲组089K 如果X= 8，求乙组同学植树棵

5、数的平均数和方差; 如果X= 9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率.（注：方差s2 = n其中x为X1, X2，xn的平均数）课标文数16.I2 , K2【解答】（1）当X= 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是:8, 8, 9,10,所以平均数为8 +8+ 9 + 10 35 x =方差为4丿 +(8 - 普;M -雪 + (10-期11 记甲组四名同学分别为A, A A3, A,他们植树的棵数依次为9, 9, 11, 11;乙组四名同学分别为 B, B, &, B4,他们植树的棵数依次为9, 8, 9, 10.16个，它们是:分别从甲、乙两组中

6、随机选取一名同学，所有可能的结果有(A,B),(A,E2),(A,B3),(A,B4),(A,E),(A,E2),(Aa,BO ,(A2,B4),(A,B),(A3,E2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,E),(A4,E2),(A4,BO ,(A4,B4).用C，表示:“选出的两勺名同,学的植树总彳棵数为19”这一事件，则 C中的结果有4个，它们是：(A, B) , (A2,41B4) , (A3, B) , (A4, E2)，故所求概率为P(Q =-.课标文数17.12 ,K2在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n= 1, 2,，6)的同学所得成绩，且前5

7、位同学的成绩如下:课标文数17.I2，K2【解答】(68 , 75)中的概率.(1) X = 6刀 Xn = 75,X6= 6x 刀 Xn= 6 X 75 - 70 - 76 - 72 - 70 - 72= 90 ,2 I _-2I 222222S = 6刀(Xn-X) = 6(5 + 1 + 3 + 5 + 3 + 15 ) = 49,S = 7. 从5位同学中随机选取 2位同学，共有如下10种不同的取法:1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 5 , 2 , 3,2 , 4 , 2 , 5 , 3 , 4 , 3 , 5 , 4 ,选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(

8、68 , 75)的取法共有如下4种:5.1 , 2 , 2 , 3 , 2 , 4 , 2 , 5,2故所求概率为-.5课标理数4.K2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参 加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1123込 B. 2 C. 3 D. 4课标理数4.K2 A 【解析】甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为9= 3.(分别称课标文数19.K2，I2某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种 为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n小块地，在总共2n小块地中

9、，随机选n小块地种植品种甲，另外 n小块地种植品种乙.(1)假设n= 2，求第一大块地都种植品种甲的概率; 试验时每大块地分成 8小块，即n= 8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地 上的每公顷产量(单位：kg/hm1,Xn的样本方差S2 = 1,其中X为样本平均数.)如下表:附：样本数据X1,X2,课标文数19.K2 ,I2【解答】(1)设第一大块地中的两小块地编号为1 , 2,第二大块地中的两小块地编号为3,4,令事件A= “第一大块地都种品种甲”从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共 6个:(1 , 2) , (1 , 3),(1 , 4) , (2 , 3) , (2 ,

10、4) , (3 , 4).而事件A包含1个基本事件：(1 , 2).所以RA) = 6.(2) 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:X 甲=1(403 + 397 + 390 + 404 + 388+ 400 + 412 + 406) = 400 ,S*= 1= 57.25.8品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:x 乙=-(419 + 403 + 412 + 418 + 408+ 423 + 400 + 413) = 412 , 8S乙 = 8= 56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本 方差差异不大，故应该选择种植品种乙.课标

11、文数6.K2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参 加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为课标文数6.K2 A【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组3 1的情况有3种，所以参加同一小组的概率为-=-.93课标文数18.K2甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教 师性别相同的概率;并求选出的2名教师来自同 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果, 一学校的概率.课标文数18.K2【解答】(1)甲校两名男教师分别

12、用A B表示，女教师用 C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用 E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A, D) , (A, E) , (A, F) , (B, D) , ( B, E), ( B, F) , (C, D) , (C, E) , (C, F)共 9 种.从中选出两名教师性别相同的结果有:(A, D) , (B, D , (C, E) , (C, F)共 4 种.选出的两名教师性别相同的概率为4P= 4.从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,E), (A C ,(A,D), (AE), (A,F), (B,C),(B,D),

13、 (B,E), (BF),(C,F)共15种.D) ,(CE), (CF), (DE), (DF), (E,从中选出两名教师来自同一学校的结果有:(A, B)，(AC，(B, C)，(DE)，(D,F)，(E, F)共 6 种,选出的两名教师来自同一学校的概率为6 2P=-155课标理数10.K2甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）1代36 B.1519 C. 36 D. 6课标理数10.K2 D【解析】对本题我们只看甲乙二人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有CeX c

14、6= 36（种），若两个人最后选同一个景点共有c6= 6（种）选法，所以最后C1 1小时他们在同一个景点游览的概率为p= CP = Q.大纲文数12.K2在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数 a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a = （a, b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m则m=2141A.石 B. 5 C.亦 D. 3大纲文数12.K2 B【解析】因为当Of= (a1, a2) , 0Q= ( b1, b2),则以0P 6q邻边的平行四边形的面积 S = | 0P| OQ|sin/

15、 POg | 0P| 0Q|/ cos2/ POOVI OP2| 6q2-( op- OQ 2=7( a2+ a2)( b2+ b2) ( ab + a2b2)=|aib2 a2bi|.根据条件知平行四边形面积等于2可转化为|a1b2 a2b1| = 2（探）.由条件知，满足条件的向量有6个，即 a 1= (2, 1) , a 2= (2, 3) , a 3= (2, 5) , a 4 = (4, 1) , a 5= (4, 3) , a 6= (4 , 5),2m 1易知n= c6= 15.而满足（探）式的有向量 a 1和a 4、a 1和a 5、a 2和a 6共3个，即_ = 5.115大纲

16、理数12.K2在集合1 , 2, 3, 4, 5中任取一个偶数 a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a = (a, b),从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积不超过 4的平行四边形的个数为 m则mn=(4A.话 B.1 23 C. 5 D.大纲理数12.K2 B【解析】 因为当0P= (a1 , a2) , 0Q= (b1 , b,则以OP为邻边的四边形的面积 S = | 0P| OQ|sin / POC= | 0P| 0Q| 寸 1 cos/ POC=d op2| 3q2( op- OQ 2= | a1b2 a2b1|.

17、根据条件知平行四边形面积不超过4可转化为I a1b2 a2bi| ) = Ci 3+咅 C2=2 ,1且 A, A互斥，所以 RB = P(A2) +RA) = -, “2510(2)由题意可知X的所有可能取值为0, 1 , 2.P(X=0)=(110；=侖,p(x=1)=唸f -10 T50，所以X的分布列是X012p9214910050100100=5.X 的数学期望 E(X) = QX 100+ 1 X 50+ 2 X 49710050课标文数15.K2编号分别为A, A,，Ai6的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得 分记录如下:运动员编号AAAAAAAA得分1535212825361

18、834运动员编号AAoA1A12A13A4A15A6得分1726253322123138将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间10 , 20)20 , 30)人数从得分在区间【解答】（1）4，6，6.得分在区间 有5本不同的书，其中语文书 2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是1234霭 B. 5 C. 5 D. 5课标理数9.K2 B【解析】由古典概型的概率公式得P= 1-2a2煎+ aaa2 2a5=5.课标文数8.K2从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（1A.W B.3W C.

19、D.910课标文数8.K2 DcC 9【解析】由古典概型的概率公式得P= 1-总=10.大纲文数14.K2从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选 3位中有甲但没有乙的概率为大纲文数14.K2 30【解析】 从10位同学中选3位的选法有 Co种，其中有甲无乙的C27选法有c2种，故所求的概率为 况=课标理数4.K3如图1 1,矩形ABCD中，点E为边CD的中点.若在矩形 ABC内部随机取一个点Q,则点Q取自 ABE内部的概率等于（）CB1代4B.1C.2D.课标理数4.K3 C【解析】因为&abe= 2| AB TBC , S矩形=I AB 丨BCf ,则点Q取自 ABE内部的概率

20、p= SaAbE= 因为 Saabe= 2I AB I BC , S 矩形=I AB 丨 BC ,故选C.S矩形 2课标文数7.K3如图1 2,矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形 ABC呐部随机取一个点则点Q取自 ABE内部的概率等于（）1A. - B.41C. 1 D.课标文数7.K3 C【解析】则点Q取自 ABE内部的概率Saabe 1p= s矩形= 2，故选 C.j图1 5课标理数15.K3如图1 5,EFGH是以0为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A表示事件“豆子落在正方形EFGHT, B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分）内”，则 P(A)

21、 =；(2) P(B|A) =21课标理数15.K3 (1)-n4【解析】（1） S圆=n, S正方形=（羽）2= 2，根据几何概S正方形 2型的求法有：P（A） = S方形2(2)由/ EOHt 901 1,&EO= 4s正方形=2，故 P( Bl A* = S正方形= 2= 4.课标文数15.H4 , , 2 2K3 已知圆 C： x+ y= 12，直线 l : 4x+ 3y = 25.（1）圆C的圆心到直线l的距离为圆C上任意一点A到直线I的距离小于2的概率为1课标文数 15.H4 , K3 (1)5(2) 6【解析】（1）圆心到直线的距离为：d=1 = 5;寸3 + 4当圆C上的点到直

22、线I的距离是2时有两个点为点 B与点D,设过这两点的直线方程为4x+ 3y + c = 0,同时可得到的圆心到直线 4x +3y+ c = 0的距离为OC= 3,又圆的半径为r = 23,可得/ BOB 60 ,由图1 2可知点A在弧BD上移动，弧长IBD1C r E斗I BD 1=6X c= 6,圆周长 c,故 P(A) = 7=6.课标理数12.K3小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一1 1点，若此点到圆心的距离大于2,则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于;，则去打篮球;否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为13课标理数12.K3【答案】图1 5【解析】 设

23、A= 小波周末去看电影, B= 小波周末去打篮球, O 小波周末在家看Gn -：n书 , A 小波周末不在家看书，如图1 5所示，则P(D) = 1 P(C) = 1 丄一n13大纲理数 18.K4 ，K6 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立(1) 求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率;X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.大纲理数 18.K4 ， K6【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险;B 表示事件：该地的位车主购买乙种保险但不购

24、买甲种保险；C表示事件：该地的位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种;D 表示事件：该地的位车主甲、乙两种保险都不购买(1) P(A) = 0.5 , P(B)= 0.3 , C= A+ B,P(Q =只冊 B) = P(A + P(B = 0.8.(2) D= C, F( D) = 1 RC) = 1 0.8 = 0.2 ,XB(100 , 0.2)，即X服从二项分布,0.5,购买乙所以期望 EX= 100 X 0.2 = 20.大纲文数 19.K4, K5 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3. 设各车主购买保险相互独立(1) 求该地 1

25、 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率;(2) 求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率大纲文数 19.K4 , K5【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险;B 表示事件：该地的位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种;D 表示事件：该地的位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1) P(A)=0.5, P(B)=0.3, C=AB,P( C) = P( A B) = P( A) P( B) = 0.8.(2) D=C, P(D)

26、 =1P(C) =10.8 =0.2,P(E) = C31X 0.2 X 0.8 2= 0.384.课标理数 18.K4, K6 某商店试销某种商品 20天,获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3件,当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充 至3件，否则不进货.将 频率视为概率.(1)求当天商店不进货 的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.课标理数18.K4 , K6【解答】(1) P( “当天商店不进货”)=P( “当天商品销售量为0 件”)+ P(

27、“当天商品销售量为 1件”)153=+ =202010由题意知,X的可能取值为2, 3.P(X= 2) = P(“当天商品销售量为1件”51)=20= 4；P(X= 3) = R“当天商品销售量为 0件”)+ R “当天商品销售量为 2件”)+ P( “当天商品销售量为3件”1953)=+ + =- )2020204X的数学期望为故X的分布列为X23P13441311EX=2 4+3 X 4=才课标文数18.12,K4某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当 X= 70时，Y= 460; X每增加 10, Y增加

28、 5.已知近 20 年 X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.课标文数18.I2 , K4【解答】（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3

29、个，为160 毫米的有7个，为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率134732202020202020P（ “发电量低于490万千瓦时或超过 530万千瓦时”）=P( Y530) = F(X P(A2),甲应选择 Li;P( B) = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 0.8 , P( B) = 0.1 + 0.4 + 0.4 = 0.9 , P(B2)RB)，乙应选择L2.A, B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由（1）知RA = 0.6 , P（B） = 0.9，又由题意知， A,

30、 B独立, - P( X= 0) = R A B) = P( A) R B) = 0.4 x 0.1 = 0.04 ,P(X= 1) = F(AB+ AB = F(A)P(B) + RARB)=0.4 x 0.9 + 0.6 x 0.1 = 0.42 ,P(X= 2) = R AB = RA R B) = 0.6 x 0.9 = 0.54. X的分布列为X012P0.040.420.54 EX= 0X 0.04 + 1 x 0.42 + 2X 0.54 = 1.5.课标文数20.K1如图1 13, A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下

31、:所用时间（分钟）10 2020 3030 4040 5050 60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164A火车站图 1 13（1）试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率; 分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许 的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.课标文数20.K1【解答】（1）由已知共调查了 100人，其中40分钟内不能赶到火车站 的有 12+12+16+ 4= 44 人,用频率估计相应的概率为 0.44. 选择L1的有60人，选择L2的有40人

32、，故由调查结果得频率为:所用时间(分钟)10 2020 3030 4040 5050 60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3) A、A分别表示甲选择 Li和L2时，在40分钟内赶到火车站;B、Ba分别表示乙选择 Li和L2时，在50分钟内赶到火车站.由(2)知 F(A) = 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6 ,P(A2)= 0.1 + 0.4=0.5 ,P(A) P(A),甲应选择Li.P(B) = 0.1 + 0.2+ 0.3 + 0.2 = 0.8.P(B) = 0.1 + 0.4+ 0.4 = 0.9 ,P( B) P(B).乙应选

33、择L2.0.5，购买乙大纲文数19.K4 , K5根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.大纲文数19.K4 , K5【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险;B表示事件:该地的位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件:该地的位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件:该地的位车主甲、乙两种保险都不购买;E表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.(1) P(A

34、) = 0.5 , P(B) = 0.3 , C= A+ B,P( C) = R A B) = P( A) + P( E) = 0.8.(2) D= C RD) = 1 RQ = 1-0.8 = 0.2 ,P(E) = C3 X 0.2 X 0.8 2 = 0.384.课标理数12.K5在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则.（结果用最简分数表示）2 课标理数12.K5孕【解析】所取2瓶全没有过保质期的概率为 $=145C3o 145至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为所以至少11728取到1瓶已过保质期的概率为1 石5 =両.课标文数13.K5在30瓶饮料中，有3瓶已

35、过了保质期，从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为.（结果用最简分数表示）28C2 117课标文数13.K5 145【解析】 所取2瓶全没有过保质期的概率为 cC7=,所以至少11728取到1瓶已过保质期的概率为1 -=両.大纲理数18.K5、K6本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1 14, 2；两小时以上且不超过三小时还车的1概率分别为2,

36、4;两人租车时间都不会超过四小时.4求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量E,求E的分布列及数学期望EE .大纲理数18.K5、K6【解答】 由题意得,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,1111115P(A) = 4 尹 4+4 4=1?答:甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为E可能取的值有0, 2, 4, 6, 8,P(=0) = 1 X 1=1； 丿 428；P(11115=2) =- X -十一 X -=2)44十 2 216；P(1111115=4) =- +；X- + X-= 244 244

37、16P(X 一十X-=:244 416P(1 1 1 =8) =4 X 4= 16.甲、乙两人所付的租车费用之和E的分布列为E02468P15531816161616所以 ee= 0X 1+ 2X 色+ 4X 色+ 6X 色+ 8丿=7EEU 8十乙 16161616 2大纲理数13.K5将一枚均匀的硬币抛掷 6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的 概率为大纲理数13.K51132【解析】 将一枚均匀的硬币投掷 6次，可视作6次独立重复试验.正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了4次、5次、6次正面，所以所求概率为c6 +课标理数20.K6 , K7工作人员需进入核电站完成某项具

38、有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派P1, P2,若改变三个人下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别P3,假设P1，P2，P3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化?（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为qi, q2,q3,其中qi.q2, q3是P1, P2, P3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）

39、EX假定1P1P2P3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均 值（数学期望）达到最小.课标理数20.K6 , K7【解析】本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变 量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合 情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识.【解答】（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是（1 - P1）（1 - P2）（1-P3），所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1 - (1 Pl)(1 P2)(1P3)=Pl+P2+ P3- PiP2-P2P3P3pi+卩1卩2卩

40、3. 当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1, q2, q3时，随机变量X的分布列X123Pq1(1 - q1) q2(1 - 5)(1 - q2)所需派出的人员数目的均值 （数学期望）EX是EX= q1+ 2(1 - q1)q2+ 3(1 - q1)(1 - q2)=3 - 2q1 - q2 + qq.(3) (方法一)由 的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,EX= 3- 2pi- p2+ pip2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.F面证明：对于pi, p2, p3的任意排列qi, q2, c|3，都有3- 2qi- q2+ qiq

41、2 3- 2pi p2 + pp, (*)事实上,A = (3 - 2qi- q2+ qq) - (3 - 2pi - 0+ pp)=2( pi - qi) + (p2 q2) pip2+ qiq2=2( pi - qi) + (p2 q2) ( pi - qi) p2 qi( p2 q2)=(2 - P2)( pi -qi) + (i - qi)( P2- q2) (i - qi)即(*)成立.(方法二)(i)可将 中所求的EX改写为3-(qi+ q2)+ qq? q,若交换前两人的派出顺序，则变为3- (qi+ q2) + qiq2- q2,由此可见，当q2qi时，交换前两人的派出顺序可减

42、小均值.(ii)也可将 中所求的EX改写为3-2qi- (i - qi)q2，若交换后两人的派出顺序，则变为3-2qi - (i -qi)q3,由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3q2时，交换后两人的 派出顺序也可减小均值.综合(i)(ii) 可知，当(qi,q2,q3)= (pi,p2,莎)时，EX达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.课标理数i7.I2,K6, K8以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊,无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X891110图i-8 如果X= 9,分别从甲，乙两

43、组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 的分布列和数学期望.(注：方差s2 = n其中x为X1, X2，xn的平均数)课标理数17.12 , K6, K8【解答】(1)当X= 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8, 8, 9, 10.所以平均数为x= 8 + 8 + 9+ 1035方差为s2=4”普;+(8普:+ -彗+F 35-1 1110-訂=话9, 9, 11 , 11;乙组同学的植(2) 当X= 9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是: 树棵数是：9, 8, 9, 10.分别从甲、乙两组中随机选取1名同学，共有4 X 4= 16种可能的结果，这两名同学植树 总棵数Y的

44、可能取值为17, 18, 19, 20, 21.事件“ Y= 17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树 8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y= 17) = 2 =1,16 81 1同理可得 RY= 18) = 4； RY= 19) = 4；1 1P(Y= 20) = 4； RY= 21)=所以随机变量 Y的分布列为:Y1718192021P1111184448EY= 17X P(Y= 17) + 18X P(Y= 18) + 19X P(Y= 19) + 20X P(Y= 20) + 21 X F(Y= 21)11111=17 X-+ 18X- + 19X- + 20

45、X- + 21X844480.5，购买乙大纲理数18.K4 , K6根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为=19.种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;X的期望.X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求大纲理数18.K4 , K6【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险;B表示事件：该地的位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件：该地的位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件：该地的位车主甲、乙两种保险都不购买.(1) P(A) = 0.5 , P(E) = 0.3 , C= A+ B,P(Q =只冊 E) = P(A + P(B = 0.8.(2) D= C F(D = 1 RQ = 1 0.8 = 0.2 ,XE(100 , 0.2)，即X服从二项分布,所以期望 EX= 100 X 0.2 = 20.课标理数19.K6 , K8某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数