北师版数学九年级下册PPT课件 第1章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 如图所示展示的是山东省青岛市电视塔夜晚的美丽景色, 青岛电视塔坐落于市中心榉林公园内116 m高的太平山上. 由上海同济大学马人乐先生设计.由于其创意新、选点好、 功能布局合理、色调协调及综合规模宏大等,1995年被国 务院发展研究中心选入中华之最大荣誉,认为是“中 国第一钢塔”.某数学兴趣小组的同学想测量该电视塔的 高度. 【问题】测量电视塔的高度和测量旗杆的高度 的方法一样吗?两者有什么区别? 【活动一】测量倾斜角 (一)测倾器

2、的认识: 如图所示的是一个测倾器的外 观图,它是测量倾斜角的仪器.简 单的测倾器由度盘、铅锤和支杆 组成. (二)测倾器的使用方法和步骤: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0 刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的 度数. 0 30 30 60 60 90 90 PQ 0 30 30 60 60 90 90 M 30 ( (三三) )测倾器的运用测倾器的运用: : BOA+NOA=90,MON +NOA=90, BOA=MON.因此读出 BOA的度数也就读出了仰角 MON的度数. 测倾器上铅垂线所示的度数 就

3、是物体仰角的度数. 根据操作步骤:当度盘的直 径对准目标M时,铅垂线指向 一个度数,即BOA的度数. 根据图形我们不难发现: 【活动二】测量底部可以到达的物体的高度 1.如图所示,要测量物体MN的高度,需测量 哪些数据? 2.请说出测量物体MN的高度的一般步骤,需 要测得的数据用字母表示. 1.测量A点到物体底部N点的距离AN、测倾器的高度AC的长以及测量仰 角MCE的度数. 2.测量底部可以到达的物体的高度的步骤: (1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰角MCE=. (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. (3)量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).

4、【做一做】根据上面测量的数据,你能求出物体MN的高度 吗?说说你的理由. 解:在RtMCE中,ME=ECtan =ANtan =ltan , MN=ME+EN=ME+AC=ltan +a. 【活动三活动三】测量底部不可以到达的物体的高度 1.要测量物体MN的高度,使用测倾器测 一次仰角够吗? 2.如图所示,你能类比活动二的方法得 出测量底部不可以到达的物体的高度的一 般步骤吗?需要测得的数据用字母表示. 2.测量底部不可以到达的物体的高度的步骤: (1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=. (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N都在同一条直线上)， 测得此时M的仰角M

5、DE=. (3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b. 结论：1.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 【做一做】根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. , tan ME Rt MDEED 中解：在， ,. tan ME Rt MCEECECEDb ，在中 tantan . tantan MEME b tantantantan . tantantantan bb MEMNa 【活动四】设计测量方案,撰写活动报告 某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知 这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话: 小明:我站在此处看树顶仰角为45.

6、小华:我站在此处看树顶仰角为30. 小明:我们的身高都是1.6 m. 小华:我们相距20 m. 请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的 高度.(参考数据: 1.414, 1.732,结 果保留三个有效数字) 3 23 解:如图所示,延长BC交DA于E.设AE的长为x m. 在RtACE中,ACE=45,AEB=90, 则CAE=45,CE=AE=x. 在RtABE中,B=30,AE=x, tan B= ,即tan 30= ,BE= x. AE BE x BE BE-CE=BC,BC=20 m, x-x=20,解得x=10 +10, 33 AD=AE+DE=10 +10+1.628.9(m)

7、. 答:这棵汉柏树的高度约为 28.9 m. 3 检测反馈检测反馈 1.如图所示,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度 ，在 距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角ABO为, 则树OA的高度为() A. m B.30sin m C.30tan m D.30cos m 30 tan 解析:在RtABO中,BO=30 m,ABO为 ,AO=BOtan =30tan (m).故选C. C 2.某市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D点用高 2 m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30,然后向楼前进30 m到达 E,又测得楼顶端A的仰角为60,则楼AB的高为 . 解析:在RtAFG中

8、, AFG=60,AGC=90,tanAFG= ,FG= . 在 RtACG中,ACG=30,tanACG= , AG. CG-FG=30 m, AG- =30,解得AG=15 ,AB=(15 +2)m. 故填(15 +2)m. AG FG tan3 AGAG AFG AG CG 3 tan AG CG ACG 3 3 AG 3 3 (15 32)m 3 3.在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度, 如图所示,已知塔基AB的高为4 m,他在C处测得塔基顶端B的仰 角为30,然后沿AC方向走5 m到达D点,又测得塔顶E的仰角为 50.(人的身高忽略不计) (1)求AC的距离;(结果保留根号) (2)求塔高AE.(结果保留整数) 解:(1)在RtABC中,ACB=30,AB=4, tanACB= ,AC= (m). 答:AC的