全国“XX杯”说课大赛数学类优秀作品：任意角的三角函数教学设计方案

1、“创新杯”说课比赛教学设计方案 第五章 三角函数5.3.1 任意角的三角函数教 材：高等教育出版社数学基础模块上册授课班级：2012级数控121班，学生人数：50人一、教材分析1教材的地位和作用：本节课是任意角的三角函数的第一节课，学生在初中已经学过“锐角三角函数”的相关知识，现在学习“任意角的三角函数”是属于“上、下位关系学习”，是一个从特殊到一般的过程，学好此知识也为接下来学习“三角函数的图像”打好扎实的基础，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。另外三角函数来源于现实生活，并应用于现实生活，它在物理学、天文学、测量学以及模具数控加工等领域都有重要的应用，因此它在现实生活中起着服务专业的作

2、用。2.学情分析及教材处理：本人所授课的班级为高一年级数控专业的学生，他们的优点是好奇心强，对专业很感兴趣，不过他们也有自身的不足，那就是学习基础差，起点低，对数学缺乏自信和兴趣。针对学生的实际情况，我对教材进行了适当的处理，增加了3个在专业中应用的实例，体现数学的实用性；增加了教学课件中的视频、动画，以此激发学生的学习兴趣。3教学目标： 知识目标：理解任意角的三角函数的定义，能熟练运用相关知识解决实际问题。 能力目标：通过师生交流，学生合作，培养学生观察分析、探索归纳、解决问题的能力。 情感目标：在学习中培养学生互教互学的合作精神，同时让学生感悟数学的实用性。4教学重点：任意角三角函数的定义

3、。5教学难点：任意角三角函数定义在数控专业中的灵活应用。二、教法、学法：1.教法：以数学家弗赖登塔尔的“数学现实”理念为指导，在教学中借助数控加工动画、数控加工实践，将数学知识联系专业讲解并最终服务于专业，课堂中借助助学探索卡，采用问题探究、启发诱导的教学方法，促使学生掌握技能，学会学习。2.学法：采用“小组合作”、“自主探究”、 “专业实践”的学习方法，力求做到以教师为主导，学生为主体，真正体现“以生为本”。三、课前准备：教师走进数控实训车间，向专业教师了解数学在专业中的应用，同时搜索上课用的图片、视频、动画等素材，制作好课件，设计好助学探索卡，教学评价表。学生分好学习小组，完成前置作业。四

4、、教学过程教学环节教学内容课堂活动设计意图一复习回顾巩固基础问题1：在中（如图），是直角，根据锐角三角函数的定义，的正弦、余弦和正切是如何定义的？ 学生展示解答：教师提问，这个知识点与我们数控专业中有什么联系呢？教师检查前置作业，提问学生。学生展示完成前置作业，回答问题。教师对回答正确的学生及时进行表扬、激励和鼓舞。学生通过复习，进一步巩固基础知识，为接下来学习新课做好准备。二联系专业设置悬念【图片展示】数控加工正六边形的流程：设计图纸动手编程机床加工造出零件，让学生思考数控加工与数学之间个联系。【动画演示】演示加工六边形零件的过程，引导学生观察刀具的加工路线。问题2：根据数控加工零件流程，以

5、及刚才观看的数控加工动画，请问：在数控加工过程中，刀具是如何确定加工路径的呢？答：确定刀具加工路径，需要计算出刀具加工路径中关键点（基点）的坐标。问题3：观察零件平面图，怎样求出图中正六边形各个顶点的坐标呢?师生合作，寻找解决问题的办法：教师图片展示数控加工正六边形零件的流程，学生思考数控加工与数学的联系。教师提问，学生回答。教师动画演示数控加工正六边形零件的过程，学生观察并思考刀具是如何确定加工路径。教师提问，学生回答。该如何计算基点的坐标呢？教师提出问题3让学生思考。通过直观图片展示，形象的动画演示，激发学生的学习兴趣，并从中发现数学问题。学生通过观察发现，数学在数控专业中有非常重要的应用

6、。教学环节教学内容课堂活动设计意图二联系专业设置悬念步骤1：以六边形中心为原点，建立直角坐标系步骤2：将问题转化为数学问题，找出已知量：OA=30，GOA=600。步骤3：求A点坐标，可以利用锐角三角函数知识解决。OAxy30GBCDEF学生小组合作，解决问题，同时让完成较好的学生上台展示结果，教师点评。同时引导学生发现，正六边形的对称性，容易可以求出另外B、C、D、E、F点的坐标。教师启发引导学生通过三个步骤，寻找解决问题的办法。学生小组交流讨论，尝试解决问题。教师巡堂观察，指点学生。学生小组合作，解决问题，上台展示。教师采用低起点、小步子的问题解决方式， 帮助学生搭建“脚手架”，引导学生通

7、过三个步骤寻找解决思路，帮助学生顺利找到解决思路。问题的顺利解决，极大的增强了学生的自信。提出问题：当角度不是锐角的时候怎么办？问题4：如图，现有一零件图纸如下，要加工该零件，如何求P点坐标？（已知）Pxy提问学生：P点坐标能否按照刚才解决问题的方法来求出呢？AO引导学生思考，建立坐标系，发现，用锐角三角函数显然解决不了。我们数控加工中，还会碰到一些不规则图形，或者是一些更复杂一些的图形，该如何解决？教师展示另外一张零件图纸，提出第二个联系专业的问题。学生思考发现这个问题用已有知识无法解决。根据认知心理学理论，当学生碰到已有知识解决不了的问题时，能使学生处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“

8、缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动机，顺利引入新知识。教学环节教学内容课堂活动设计意图三引入新课巩固新知引出定义：任意角的三角函数前面已经复习了锐角三角函数的定义，下面我们来看，如果将RtAGO放在直角坐标系中，观察三角函数的定义又可以如何表示呢？ 、 、 【定义】axyP(x,y)OrM设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ，【说明一】对于每一个确定的角，其正弦、余弦、正切都分别对应一个确定的比值，与P点的位置无关。【说明二】给出三角函数定义域时，提醒学生注意正切函数与前两者的不同。【说明三】根据定义，只

9、要知道角终边上任意一点坐标，就可以求出相应的三角函数值。同理，知道三角函数和r的值，也可以求出相应点的坐标。教师告诉学生，接下来学习的新知识将能很好的解决刚才的问题。教师根据锐角三角函数的定义，将直角三角形放在直角坐标系中，让学生在原有知识的基础上回答sina、cosa、tana的表示方法。教师诱导学生发现三角函数可以用角终边上一点的坐标来表示，顺利得到任意角三角函数的定义。教师强调说明，学生记录要点。以此吸引学生专心学习新知识。新知识的讲授体现了从特殊到一般的学习过程，符合学生的认知规律，便于理解，易于接受，从而顺利讲清教学重点。通过对定义详细的说明和强调，使学生加深对定义的认识和理解。学生

10、及时记录新知识的要点，养成良好的学习习惯。教学环节教学内容课堂活动设计意图三引入新课巩固新知例题：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值分析：已知角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点P到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算解：， 练习：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值教师出示一道简单的例题，进行示范解答，学生做记录。解决这个问题之后，学生欲欲跃试，急需一个平台展示自我，教师出示练习题。学生独立思考，完成练习，上台展示。教师对完成较好的学生及时提出表扬，激励鼓舞学生。例题的讲解和练习的强化，让学生加深对任意角三角函数定义的理解。例题和练

11、习的设置充分体现了数学的“变式理论”， 即：结构的不变性，数字的可变性。四回归专业解决问题Pxy问题4：如图，现有一零件图纸如下，要加工该零件，如何求P点坐标？（已知）AO分析：已知角及r=|OP|的值，由任意角的三角函数定义，容易求出的值。解：设P点坐标为，由得：.由得：.故P点坐标为完成练习之后，教师重新出示刚才存在疑问的专业问题，如何求P点的坐标？学生通过小组合作交流，在教师适当的启发之下，找到解决问题的思路。师生合作，完成解答。这道题也是数学在专业中应用的问题，充分体现数学为专业服务的思想，同时让学生进一步掌握了利用三角函数解决实际问题的能力。问题的解决，揭开刚才尚未解决的悬念，解答学

12、生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”， 同时顺利突破教学中的难点。教学环节教学内容课堂活动设计意图四回归专业解决问题展示数控车床加工模具加工零件仿真动画，观察刀具加工的轨迹，思考切入点问题拓展训练：如图，为一模具零件的平面图。若AO=70mm，AOD=150，求A、B点坐标。（，）学生小组合作完成此题。教师安排了一道拓展训练题，展示数控加工动画，学生观察动画中刀具加工的轨迹，思考切入点问题。这时候学生已经摩拳擦掌，准备牛刀小试。教师将问题转化为数学模型，学生小组合作，完成拓展训练题，并上台展示。通过动画，再次吸引学生的注意力。学生自主解决问题，体验到成功的喜悦。五总结反思课后实践归纳小结本次课学了哪些内容？重点、难点各是什么？学到了什么方法？自我反思你是如何学习本节课的？你的学习效果怎么样？课后作业（1）读书部分：教材章节5.3.1（2）书面作业：P104练习5.3.1 （3）探索实践：手工编程完成课堂上零件的加工，