(33)光的衍射与单缝衍射new

1、波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 一、光的衍射现象一、光的衍射现象 二、惠更斯二、惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理 三、分类：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射三、分类：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 四、单缝夫琅禾费衍射、菲涅尔半波带法四、单缝夫琅禾费衍射、菲涅尔半波带法 课本：课本：19.1；19.2； 作业：作业：练习册（练习册（33） 夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射 光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远 缝缝 菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射 缝缝 P S 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅

2、禾费衍射 一、光的衍射现象一、光的衍射现象 S ? 光可绕过障碍物前进，并在障碍物后方形成明暗光可绕过障碍物前进，并在障碍物后方形成明暗 相间的衍射条纹。相间的衍射条纹。 a 缝宽缝宽 演示：演示：单缝、单丝、圆孔衍射现象单缝、单丝、圆孔衍射现象 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 圆孔衍射圆孔衍射方孔衍射方孔衍射网格衍射网格衍射 单缝衍射单缝衍射 图为一枚硬币的图为一枚硬币的 菲涅耳衍射（注菲涅耳衍射（注 意中心有一亮点）意中心有一亮点） 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射

3、、单缝夫琅禾费衍射 二、二、 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理 菲涅尔指出菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. . 点振动是点振动是各子波在此产生的振动的叠加各子波在此产生的振动的叠加 . . P S S r e S ：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) ) 子波在子波在 点引起的振动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关 . . r s P ： 时刻波阵面时刻波阵面 tS * P 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅

4、禾费衍射 S S r e * P dS r T t r K CdE)(cos )( 2 C比例常数比例常数 K( )倾斜因子倾斜因子 P 点的光振动为：点的光振动为： dS r T t r K CdEE)(cos )( 2 菲涅耳积分菲涅耳积分（惠更斯菲涅尔原理的数学表达）（惠更斯菲涅尔原理的数学表达） 菲涅耳解释了菲涅耳解释了波为什么不向后传波为什么不向后传的问题，这是的问题，这是 惠更斯所无法解释的。惠更斯所无法解释的。 0dE( )0K 2 当当 时时 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 圆孔衍射圆孔衍射 单缝衍射单缝衍射 P H * S G * S 三

5、、分类：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射三、分类：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 比较两种常见实验装置：比较两种常见实验装置： 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 分类：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射分类：菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射 光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远 缝缝 1 L 2 L 在实验中实现在实验中实现 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 S RP 菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射 缝缝 P S 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远 f 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 光的衍射光的衍射 菲涅尔

6、衍菲涅尔衍 射射 夫琅禾费夫琅禾费 衍射衍射 单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射 圆孔衍射圆孔衍射 （光学仪（光学仪 器的分辨器的分辨 本领）本领） 晶体衍射晶体衍射 （即（即x x 射射 线线衍射）衍射） 知识点框架图知识点框架图 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射 衍射角衍射角 （衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .） a o f L P R A B sina Q C 四、单缝夫琅禾费衍射、菲涅尔半波带法四、单缝夫琅禾费衍射、菲涅尔半波带法 Q点的光强由无限多衍射角同为点的光强由无限

7、多衍射角同为的平行衍射光线的叠加的平行衍射光线的叠加 ？如何处理。只掌握了如何处理。只掌握了2条相干光的叠加条相干光的叠加 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 经透镜后同相位地到达经透镜后同相位地到达P0点，点， 所以所以P0点振幅为各分振动振幅之和，点振幅为各分振动振幅之和， 合振幅最大，光强最强，合振幅最大，光强最强， 这是单缝衍射的中央亮点（线）。这是单缝衍射的中央亮点（线）。 考察衍射角考察衍射角 = 0度度 的一束平行光的一束平行光 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 波面上波面上AB两处子波源发出的光线到达两处子波

8、源发出的光线到达P 点的光程差为点的光程差为 无限多衍射角同为无限多衍射角同为的平行衍射光间光程差中最大的的平行衍射光间光程差中最大的。 衍射角衍射角 不为零的一束平行光经透镜会聚于屏上不为零的一束平行光经透镜会聚于屏上P 点点. sinBCa sin max aBC ), 3 , 2 , 1( 2 mm半波带数 手段：手段：分组，分组，2条光程差为条光程差为 半波长的衍射光为一组半波长的衍射光为一组 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单

9、缝夫琅禾费衍射 总总 结结 ), 3 ,2, 1(k kk 2 2 中心中心 2 ) 12( k 2 k （介于（介于明明暗暗之间）之间） 2 sin ma （ 个半波带）个半波带） m （2k+1)个半波带个半波带 k=1、2等时；等时；m=3、5等等 2k个半波带个半波带 k=1、2等时；等时；m=2、4等等 sina 中央明纹中心中央明纹中心 （由透镜的等光程原则）（由透镜的等光程原则） 0 0个、个、1个半波带个半波带 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 sin I o a a 2 a 3 a a 2 a 3 1 1、光强分布、光强分布 kka 2 2

10、sin干涉相消（干涉相消（） 2 ) 12(sin ka 干涉加强（干涉加强（） 讨讨 论论 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 当当 角增加时，半波带数角增加时，半波带数 增加，未被抵消的半波带面增加，未被抵消的半波带面 积减少，所以光强变小；积减少，所以光强变小； 【思考思考】当当 增加时增加时,为什为什 么光强的极大值迅速衰减？么光强的极大值迅速衰减？ I a2 5 a2 3 0 a2 5 a2 3 sin 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 RP L o a f ,sintan 低级别时衍射角很小， ffxtan f

11、x aasin 讨讨 论论 明纹中心坐标明纹中心坐标暗纹中心坐标暗纹中心坐标 x kka 2 2sin干涉相消（干涉相消（） 2 ) 12(sin ka 干涉加强（干涉加强（） 2 2、条纹分布、条纹分布 a f kx 2 ) 12( a f kx 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 （1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离 f a fx 1 第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角 a arcsin 1 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. . a 1 衍射不明显、衍射不明显、 光直线传播光直线传播 0 , 0 1 a 增增大

12、大， 减减小小 1 a 一定一定 减减小小， 增增大大 1 a 2 , 1 a 衍射最大衍射最大 角范围角范围 aa sin 线范围线范围 f a xf a （2）中央明纹中央明纹 1k （ 的两暗纹间）的两暗纹间） 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 中央两侧第一暗纹之间的区域中央两侧第一暗纹之间的区域 称做零极（或中央）明纹称做零极（或中央）明纹 中央明纹宽度中央明纹宽度 sina 中央区域中央区域 0 / a 中央明纹半角宽度中央明纹半角宽度 衍射角一般都非常小衍射角一般都非常小sin sinak A B f 0 P a x P 由暗纹条件由暗纹条件 s

13、intanaa /axf 1 /xfa 一级暗纹位置一级暗纹位置 011 xxx 2/fa 中央明纹线宽度中央明纹线宽度 又因为又因为 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 相邻暗纹间距相邻暗纹间距 暗纹的位置暗纹的位置 各高级次明纹的宽度为中央明纹宽度的一半各高级次明纹的宽度为中央明纹宽度的一半 k xkf a 1kk xxx k sintanaa 1 (1) k xkf a f a （3）其它明纹宽度（相邻暗纹中心的坐标差）其它明纹宽度（相邻暗纹中心的坐标差） 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 中央明纹的宽度中央明纹的宽度

14、 f a xl 22 10 单缝宽单缝宽 度变化，度变化， 中央明纹中央明纹 宽度如何宽度如何 变化？变化？ a 当缝宽当缝宽 中央明纹中央明纹 线宽度变线宽度变 大。大。 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. . 1 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ? 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 中央为白中央为白 色明条纹，色明条纹， 其两侧各其两侧各 级都为彩级都为彩 色条纹。色条纹。 该衍射图该衍射图 样称为样称为衍衍 射光谱射光谱 【思考

15、思考】用白光做光源？用白光做光源？ 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 单缝衍射光谱单缝衍射光谱 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 o R f （4 4）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化 单缝上移，零级明单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上. . 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 . . 【解释】由于夫琅禾费衍射的特点，有会聚透镜，【解释】由于夫琅禾费衍射的特点，有会聚透镜， 平行衍射光汇聚到接收屏的哪一点，完全取决于衍平行衍射光汇聚到接收屏的哪一点，完全取决

16、于衍 射角射角，而，而跟衍射光来自透光缝的具体位置无关跟衍射光来自透光缝的具体位置无关。 另，上下移动接受屏，衍射图样仍不变。另，上下移动接受屏，衍射图样仍不变。 唯独，上唯独，上/下移动透镜，中央明纹和衍射图样都会跟下移动透镜，中央明纹和衍射图样都会跟 着朝透镜移动的上着朝透镜移动的上/下方向平移。下方向平移。 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 a A B a A B （5 5）入射光入射光非垂直入射（斜入射）非垂直入射（斜入射）时时 )sin(sin a BCDB （中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动） DABC )sin(sin a （中央明纹（中央

17、明纹向上向上移动）移动） D C D C 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 例例1：用波长为用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度的绿色平行光垂直照射宽度 为为0.45 mm的单缝的单缝, 缝后放置一焦距为缝后放置一焦距为80 cm的透镜。的透镜。 求接收屏上得到的主极大的宽度。求接收屏上得到的主极大的宽度。 解解: 先求先求 /a 约为约为0.001, 由此判断出第一暗纹的衍射由此判断出第一暗纹的衍射 角比较小。角比较小。所以所以主极大的半角宽度，即第一暗条纹主极大的半角宽度，即第一暗条纹 的衍射角的衍射角 0 近似等于近似等于 /a。 a f ff

18、x 2 2tan2 00 m 3 109 . 1m 1045. 0 80. 01046. 52 3 7 所以主极大的宽度为所以主极大的宽度为 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 例例2、一束一束 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。的平行光垂直照射在一个单缝上。 (3) a=0.5mm，f=1m ；如果在屏幕上离中央亮纹中如果在屏幕上离中央亮纹中 心为心为3.5mm处为一亮纹，处为一亮纹，试求试求(a)该处亮纹的级数；该处亮纹的级数； (b)从该点处看，狭缝处的波阵面可分割成几个半波从该点处看，狭缝处的波阵面可分割成几个半波 带？带？ (2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的，缝后紧挨着的 薄透镜焦距薄透镜焦距f=1m，求：求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b) 中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离第一级与第二级暗纹的距离 (1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 =30度；求该度；求该 单缝的宽度单缝的宽度a=? 角度不是极小，角度不是极小， 不能用近似公式不能用近似公式 波动光学波动光学光的衍射、单缝夫琅禾费衍射光的衍射、单缝夫琅禾费衍射 (1)(1) =5000=5000