数形结合课题开题

1、基于全国教育科学规划招标课题 “新大众数学”意义下的义务教育数 学课程教材研究与整体设计 之子课题数学基本思想在课堂教学中的运用特色研究 以研读和运用“新世纪版小学数学教材编写特色为例”研究方案一、课题的背景及意义数学的灵魂是数学的精神和思想。 弗里德曼说：“数学的逻辑结构 的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想， 整个数学学科就是建立 在这些思想的基础上， 并按照这些思想发展起来的。 ”只有关注数学思 想，才能引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成。数学思想 究竟是什么？数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认 识过程中抽象概括出来的 , 对数学知识内容的本质认识 , 对所使用的

2、方法和规律的理性认识。 2011 版数学课程标准指出： “数学思想 蕴涵在数学知识的形成、 发展和应用的过程中， 是数学知识和方法在 更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。 ” 史宁中教授虽然没有明确定义数学思想， 但对于什么是数学思想的标 准却说得通俗易懂：数学产生和发展所依赖的思想，这是标准之一； 学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异， 这是标准之二。 前者 是从数学学科的角度而言的， 后者则是数学教育学的角度而言的。 如 果非要给数学思想一个定义的话， 邵光华教授的说法： “从数学教育角 度来讲，我们认为数学思想应被理解为更高层次的理性认识， 那就是 对于数学内容

3、和方法的本质认识， 是对数学内容和方法进一步的抽象 和概括。”它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征 , 是研究数学理论 和运用数学解决实际问题的指导思想。数形结合思想在高考中占有重要的地位，其“数”与“形”的结合， 相互渗透， 把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合， 使代 数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。 在高考中无论是数学学科还是物理以及其他学科均有对数形结合思 想的考查， 而且在教学中要求必须掌握。 这说明了数形结合方法在数 学教学中具有重要的价值。应用“数形结合”能训练学生的创造性思维 能力、发散性思维能力以及辩证性思维能力。“数形结合”可以看成是数学

4、的本质牲特征。“数形结合”是借助简 单的图形、 符号和文字所作的示意图， 可促进学生形象思维和抽象思 维的协调发展， 沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显 最本质的特征。 它是小学数学教材编排的重要原则， 也是小学数学教 材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过： “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合 对数学教学起着很主要的作用， 把数形结合思想贯穿在学习数学过程 的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结 合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏， 大部分学生了解数形结合， 但未能充分、 广泛运用数形结合去解决问题， 这是

5、值得我们去研究的 问题。二、研究内容及拟解决的关键问题数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，早引起了许多专 家学者和教师的关注。 自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合 的思想得到了突飞猛进的发展。 我国著名的数学家华罗庚就说过： “数 缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休 ” 近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究， 不过由于数形结合思想应用范围极其广泛， 所以，我认为目前对数形 结合思想的研究仍有很大的空间。具体做法有如下设想：1、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想 方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。2

6、、针对不同的教学问题，探索渗透数形结合思想方法的教学策略。3、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力的同 时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。三、文献综述及必要的概念界定所谓数形结合， 就是把握数与形之间的对应关系， 通过数与形的 相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。它将“静态”为“动 态”，变“无形”为“有形”。它一方面是解题的过程，又是学生形象思维 与抽象思维协同运用互相促进， 共同发展的过程， 对提高学生的观察 能力和思维能力是非常有帮助的。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。 数学是研究实现世界的数量关系与空间形式的科

7、学，数和形之间是既对立又统一的关系， 在一定的条件下可以相互转 化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的 形式是指几何图形和函数图象。 在数学的发展史上， 直角坐标系的出 现给几何的研究带来了新的工具， 直角坐标系与几何图形相结合， 也 就是把几何图形放在坐标平面上， 使得几何图形上的每个点都可以用 直角坐标系里的坐标（有序实数对）来表示，这样可以用代数的量化 的运算的方法来研究图形的性质， 堪称数形结合的完美体现。 数形结 合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合， 就是要善于把 握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、 什么时候运用几何 方法解决代数问题是最佳

8、的。 如解决不等式和函数问题有时用图象解 决非常简捷， 几何证明问题在初中时难点， 到高中运用解析几何的代 数方法有时比较简便。数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、 使繁难的数学问题 简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题， 有时借助形象思维 就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题 的方法。数学家华罗庚曾说过： “数缺形时少直觉，形少数时难入 微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要 性。众所周知， 小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须 面对数学的抽象性这一现实问题； 教材的编排和课堂教学都在千方百 计地使抽象的数学问题转化成学生易于

9、理解的方式呈现， 借助数形结 合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。如从数的认识、 计算到比较复杂的实际问题， 经常要借助图形来理解 和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的 学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点， 这时就需要用 数来表示，如一个角不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少 等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学 中的意义尤为重大。数形结合思想在数学中应用大致分为两种情形： 一是借助于数的 精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性， 可称之为 “以数解 形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间

10、的关系， 可 称之为“以形助数 ”。数形结合思想在中学数学的应用主要体现在以 下几个方面： （1）实数与数轴上的点的对应关系； （2）函数与图象 的对应关系；（ 3）曲线与方程的对应关系； （ 4）与几何有关的知识， 如三角函数、向量等； （ 5）概率统计的图形表示； （ 6）在数轴上表 示不等式的解集； （7）数量关系式具有一定的几何意义， 如 s=100t 。 数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习都有非常普遍和广 泛的应用，主要体现在以下几个方面： 一是利用 “形”作为各种直观 工具帮助学生理解和掌握知识、 解决问题， 如从低年级借助直线认识 数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解

11、实际问题的数量关系。 二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例 关系图象等， 使学生体会代数与几何之间的联系。 这方面的应用虽然 比较浅显， 但这正是数形结合思想的重点所在， 是中学数学的重要基 础。三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现， 统计图表把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。四是用代数（算术）方法解决几何问题。如角度、周长、面积和体积等的 计算，通过计算三角形内角的度数， 可以知道它是什么样的三角形等 等。四、研究方法及研究步骤设计1. 研究的主要方法：以文献研究法为主，辅以调查研究法、行动 研究法。（1）文献研究法：查阅有关的理论书籍

12、、文章，了解数形结合 思想的内涵、 发展情况和目前的研究成果等信息， 使本课题的研究内 涵和外延更加丰富，更加明确，更加科学。（2）调查研究法：运用调查研究，收集、整理、分析调查分析 学校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”思想的大致情况，以及学 生在运用“数形结合”解决问题过程中遇到的问题。（3）行动研究法：研究本课题的主要方法。将有关“数形结合” 思想在数学课堂教学中的实践与研究的初步成果再应用于实践， 是教 师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时， 一起探寻解决问题的最 好方法，并在实践与研究中不断调整、补充、完善。课题计划三年内完成，具体的研究步骤如下：1.准备阶段：（ 2013 年

13、12 月2014 年 2 月） 提出问题、搜集、查阅资料，进行文献研究。制定课题研究方案，形成开展研究的主要思路。课题开题。2. 实施阶段：( 2014 年 3 月2014 年 8 月)(1) 、实施课题研究，促使实验教师对数形结合思想方法有系统 的认识，明确其地位及作用。(2) 、课题组成员对运用数形结合思想的教学内容、教学方法有 更多的了解， 并逐渐在日常教学中尝试运用， 促进自己教学意识与教 学行为的改变。(3) 、影响学生方面，随着课题的研究与实践，帮助学生树立数 形结合的观点，学会运用数形结合思想观察、分析、解决问题，提高 学生分析问题、解决问题的能力。(4) 、积累资料进行案例分析

14、研究，进行总结反思，调整行动方 案，深入研究。3. 归纳总结阶段：( 2016 年 6 月 2016 年 11 月) 总结本项研究成果作好结论的描述、解释、推广，撰写论文，形 成最终的研究成果。成果展示，课题结题。五、研究成员的分工 本课题申请者代表辽宁省所有使用新世纪版小学数学教材的 市地区域， 课题组核心成员来自各市的小学数学教研员、 特级教师团 队、一线骨干教师， 具体研究分工以市和省内特级教师工作室为研究 单元，全省联动，促进共享、交流，共同打造模式范例。具体分工如下：姓名年龄课题内分工工作单位职务（职称）刘国强1960.11全面主持子课题、与总课题组联系辽宁省基础教育教研培训中心教研

15、员、中学高级孙湘文67.07分管沈阳地区工作、数据分析沈阳市教育研究院部主任、特级教师刘悦红62.04分管大连地区工作、协调员大连教育学 院教研员、中学高级教师李艳丽72.03数据收集、分析大连教育学院教研员、中学高级教师王冬军68.09资料收集管理大连教育学院教研员、中学高级教师王练65.12分管鞍山地区工作、协调员鞍山市教师进修学院教研员、中学高级教师富晓颖67.11数据收集、分析鞍山市教师进修学院教研员、中学高级教师王荣森65.08资料收集管理鞍山市教师进修学院教研员、中学高级教师冷长生71.02分管本溪地区工作、协调员本溪市教师进修学院部主任、中学高级教师高杰63.10资料收集管理本溪

16、市教师进修学院教研员、中学高级教师付德平59.09分管阜新地 区工作、协 调员阜新市教师进修学院部主任、中学高级教师刁悟59.02分管铁岭地 区工作、协 调员铁岭市教师进修学院教研员、中学高级教师潘玉玲65.12分管朝阳地 区工作、协 调员朝阳市教师进修学院部主任、中学高级教师韩丽75.03资料收集管理朝阳市教师进修学院教研员、中学高级教师孙鹏明66.08分管丹东地 区工作、协 调员丹东市教师进修学院教研员、中学高级教师王洪丽67.11资料收集管理丹东市教师进修学院教研员、中学高级教师王巍58.10分管锦州地锦州市教师教研员、中区工作、协调员进修学院学高级教师张玉艳67.09资料收集管理锦州市

17、教师进修学院教研员、中学高级教师张娟65.04分管辽阳地区工作、协调员辽阳市教师进修学院教研员、中学高级教师凌阳76.08分管省特级 教师工作室 课题研究工 作沈阳市大东区杏坛小学副校长特级教师、 省特级名师 工作室主持 人孙燕鹏74.11分管省特级 教师工作室 课题研究工 作锦州市实验学校副校长特级教师、 省特级名师 工作室主持 人高华68.05分管地区工作、协调员辽河油田基础教育研究所教研员、中学高级教师秦剑65.07分管营口地 区工作、协 调员营口市教师进修学院部主任、中学高级教师六、研究的条件分析1. 来自教材专家组的学术支持和指导，我们拥有国内外一流专家 队伍和数学课程标准原创人员组

18、成的教材编写团队做后盾， 能高屋建 瓴式的给与我们研究方向上的指引和帮助指导我们解决重要的核心 问题。2. 我们学校数学老师积累了许多实践层面的素材和经验，具有进 一步研究的热情和动力。3. 符合目前国家的减负要求，必将受到学生、家长、社会的关注 和拥护。 在学生学习数学知识的同时渗透数学思想的教学， 让学生在 掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”， 学生所学的知识成为一个相互联系的， 组织得很好的知识结构， 这样 学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。5.本课题的研究可以解决教师在教学时的困惑，提升教师的自身 的专业素养，必将受到参与教师的欢迎。有效改变教师的教学行为， 养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认 识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学 校文化建设的步伐。参考文献1 陈占辉.数学教学中的数形结合思想 .学术研究， 20112 朱江红 .“数形结合”的思想