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文档简介

1、2021年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题 2021年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题数 学(本试卷分第卷和第卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)一、 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2M =,2,3N =,则M N =U ( )A 1,2,3 B.1,3 C.2 D.23sin 4= ( ) A.0 B.12 C. 22 D. 13下列函数为奇函数的是 ( )A.y x =-B.cos y x =C. 23y x = D.|y x =4如图,两个同心圆的半径分别为1和2,若向图中随机掷一粒豆子,则

2、豆子落 在阴影部分的概率为 ( )A. 14 B. 12 C. 23 D. 345在ABC ?中,,A B C 所对的边分别为,a b c ,其中,3a =,5c =,4cos 5A =,则b = ( )A 3B 4C 5D 66已知函数,0()2,0x a x x f x x -?=?有零点,则实数a 的取值范围是 ( )A 0a B 0a C 0a D 0a 7如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图(其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角 形),则该空间几何体的体积为( )。 A.92 B. 9 C. 272 D. 27 8已知函数2()43f x

3、 x x =+,则()f x 在3,1-上的最大值为( )。A.9B. 8C.3D. 1-9如图,DE 是ABC ?的中位线,F 是DE 的中点,设AB =u u u r a ,AC =u u u r b ,则AF =u u u r ( )A.1122+a bB. 1122-+a bC. 1142+a bD. 1142-+a b 10已知变量,x y 满足约束条件2021220x y x y +?-?-?,则2z x y =+的最小值为( )。A 6B 4C 10-D 12-11程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理,其中(mod )n b a =表示正整数n 除以正整数a 所得的余数为b

4、。例如82(mod6)=表示8除以6所得余数为2.若输入的n 值为3,则输出的n 值为( )。A 5B 9C 10D 2112若0a b ,则下列不等式成立的是 ( )A 22a b B 121()log 2ab 二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分13.已知平面向量(2,)y =-a ,(1,1)=b ,若a b ,则实数y 的值为 。14.某学校共有教职员工400人,其中不超过45岁的有240人,超过45岁的有160人。为了调查他们的健康状况,用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工 人。 15.已知函数log (1)(01)a y

5、x a a =-且恒过定点M ,则点M 的坐标_ _16.已知,a b R +,且1ab =,则4a b +的最小值为 。 三、解答题:本大题共5小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数()(cos sin )(cos sin )2f x x x x x =+?+。(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值。 18. (本小题满分10分)17.(本小题满分10分)为了调查学生参加公益劳动的情况,从某校随机抽取100名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间5,30内,其数据分组依次为:5,

6、10),10,15),15,20),20,25),25,30)。(1)若这100名学生中,公益劳动次数在10,15)内的人数为50人,求图中a 的值;(2)估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。 19. (本小题满分10分)已知在直三棱柱111ABC A B C -中,AC BC 。求证:(1)A B ABC 平面P ;(2)BC AC 。 20. (本小题满分10分)在等差数列n a 中,34a =,2812a a +=。在等比数列n b中,29b =,公比3q =。(1)求数列n a 和n b 的通项公式;(2)若n n n c a b =?,求数列n c 的前n 项和n S 。 21. (本小题满分12分)已知圆C 经过三

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