13一元一次不等式的应用

1、元一次不等式(组)的应用一、选择题二、填空题1、( 2012昆山一模)宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 种.答案：2 三、解答题1、( 2012江苏无锡前洲中学模拟)张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：该住房的价格 a =15000元/平方米；楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；每 户配置车库16平方米，每平方米以 6000元计算；根据以上提供的信息和数据计算：(1 )张先生这次购房总共应付款多少元？(2) 若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该

2、小区房价的年平均增长率为多 少？90%收费；在乙公司累计购买95%收费.张先生怎样选择能获得更大优惠？5000元材料后，再(3) 张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买 10000元材料后，再购买的材料按原价的 购买的材料按原价的465QLl恂/了疔苗宰6600L1J1H0G IHQO(2)设年增长率为X,则有 年增长率为0.2 (或20%答案：、解：（1）室内面积=4.65 X 4.2+5 X 6.6+8.4 X 5.7=100.41 （平方米） 楼梯电梯面积=3.9 X 4.2+3.6 X 5=34.38 （平方米） 需张先生负担的面积=100.41+3

3、4.38十2=117.6 （平方米） 总费用=117.6 X 15000+16X 6000=1860000 （元）15000 （1+X） 2=21600.X1=0.2 , X2=-2.2 （舍去）6分5000元，两个公司购物花费一样多;(3)如果累计购物不超过 如果累计购物超过 5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱； 如果累计购物超过 10000元，设累计购物为 X元(X 10000).如果在甲公司购物花费小，则 5000+0.95 (X-5000 ) 10000+0.9 (x-100 ) x 15000 如果在乙公司购物花费小，则 5000+0.95 (X-5000 ) 1000

4、0+0.9 (x-100 ) x 15000 而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多.所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省 钱.10分1202. (2012江苏扬州中学一模)西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：到平安社区供水点的路程(千米)运费(元/吨千米)甲厂2012乙厂1415(1) 若某天调

5、运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2) 设从甲厂调运饮用水 X吨，总运费为 W元，试写出 W关于与X的函数关系式，怎样 安排调运方案才能使每天的总运费最省？答案：(1)设从甲厂调运饮用水 X吨，则从乙厂调运饮用水(120-X )吨，由题意得20 X12X +14X15（120 -X）=26700x=50 120-X =70答：从甲厂调运饮用水 50吨，从乙厂调运饮用水 70吨.(2)由题意得:X 801120 X 90 30x80W =20X12x+14X15（120X）=30x + 25200丁 W随着x的增大而增大当x=30时，W最小 答：方案：从甲厂调运

6、饮用水 30吨，从乙厂调运饮用水 90吨，使得每天的总运费最省。10分1000米的管道,3. （2012荆门东宝区模拟）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米?（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来答案：（1 ）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队 y米，则分配给乙工程队（1000 - y ）米.工兰1

7、0,由题意，得7!1000-yL 50解得 500 y 700 . f -方案-二:分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400 米;方案三:分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300 米.4、（ 2012年江西南昌十五校联考）某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶.如果给每个小 朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分 6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒.问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友.答案：解：设该幼儿园有x名小朋友。依题意得：1W5 + 38 - 6 （x - 1） 5不等式组的解集为：39 12 X=12, 13, 14分别是:12垄，13垄，14垄，西红

8、柿种植西红柿种植西红柿种植12垄11垄10垄（2 ）解法一：方案一获得的利润：方案二获得的利润：方案三获得的利润：12X 50X 1.6+1213X 50X 1.6+1114X 50X 1.6+10X 160X 1.1=3072X 160 X 1.1=2976X 160 X 1.1=2880（元）（元）（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了 X垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y =1.6 咒 50x+1.1 60（24-X）=-96x+4224 k =-96 0 y随X的增大而减小又/ 1210045解得：17.5纟40+12

9、 X55 XI20=5040 元最大利润是5040兀.7、（ 2012山东省德州三模）先化简分式f 3x X-卜飞 ,再从不等式组lx1x+ 1 丿X 1X -3（x - 2） 3 2的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值.Rx -2 5x+1答案：解：原式=2x+4解不等式组得：-3vx2 ,若X =2时，原式=8（x为3 CX 0,2、（2012山东省德州四模）解不等式组*5x+12x7I+1 L 23答案：解：由得：X c2由得：x1 1 x v2图（2 分）（4分）（6 分）品牌1甲 乙1进价 35701售价 旳件)6S110 18、(2012年，瑞安市模考)瑞安虹桥路一个体小服装店

10、准备在夏季来临前，购进甲、 乙两种T恤，在夏季到来时进行销售.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于 6195元，但不超过6299元的资金购进这两种 T恤共100 件.请解答下列问题：(1)(2)(3) 这两种该店有哪几种进货方案？该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.答案:(1)设购进甲种T恤X件，则购进乙种恤(100 x)件.可得,6195W 35X+70 （100一x） 6299.解得,20W X 2

11、3./X为解集内的正整数, X=21，22，23.有三种进货方案:方案一:购进甲种T恤21件,购进乙种T恤79件;方案-二:购进甲种T恤 22 件,购进乙种T恤78件;方案三:购进甲种T恤 23 件,购进乙种T恤77件.(2 )设所获得利润为W元.W=30x+40 （100X） = - 10X+4000 . k= 一 10V 0 , W随X的增大而减小.当 X=21 时，W=3790 .该店购进甲种T恤21件,购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为 3790元.(3)甲种T恤购进9件,乙种T恤购进1件.9.(2012年吴中区一模)(本题7分)某地“梅花节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣

12、赏梅花，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；景区游玩可坐景点观光车，观光车有四座和一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元，公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？答案:（3分）解得$务（4分）解：设四座车租X辆，十一座车粗丿（70x60 + 60x+llyxl0i 5000.乂 7*罟故户-3 6”当,=5时* x=故舍去.宓=1（6分）4答：公旬租用四座车I 十一產车召t7分）10. （2012年，广东一模）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一

13、辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车X辆，则安排乙种货车（8 X）辆，依题意得j4x+ 2（8 X 尸 20X+ 2（8 X 尸 12，解此不等式组得 2W XW 4./ X是正整数， X可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案:甲种货车乙种货车方案一2辆6辆万案二3辆5辆方案三4辆4辆方案一所需运费为 300x 2 + 240x 6= 2

14、 040元；方案二所需运费为 300 x 3+ 240 x 5 = 2 100元；方案三所需运费为 300 x 4+ 240 x 4 = 2 160元.王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元.11. （2012年，广东二模）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3 200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3 : 2,单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？2解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为-X元,3据题意得x + 3x= 160,解得x= 96.故3x=

15、 -x 96= 64.所以篮球和排球的单价分别是 96元、64元.36- n11设购买的篮球数量为 n个，则购买的排球数量为 （36 n）个.由题意得：,（96n + 64（36 n 尸 3 200解得 25 n 28.而n是整数，所以其取值为 26,27,28，对应36 n的值为10,9,8, 所以共有三种购买方案：10个;9 个;8 个. 购买篮球26个，排球 购买篮球27个，排球 购买篮球28个，排球12、（2012温州市泰顺九校模拟）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B两类薄弱 学校全部进行改造，根据预算，共需资金 1575万元，改造一所 A类学校和两所B类学校共 需资金23

16、0万元；改造两所 A类学校和一所B类学校共需资金 205万元.（1 ）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县 A B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政 共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少10万元和15万元。于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所请你通过计算求出有几种改造方案？ 答案：（1）解：设改造一所 A类和一所B类学校所需资金分别为 x万元和y万元 x+2y=230由题意得 2x+y=205f x=6060万元和85万元。解得 y =85 答：改造一所A类学

17、校和一所B类学校所需资金分别为（2）设今年改造 A类学校x所，则改造B类学校（6-x）所, f 50x+70（6 -x400由题意得： 10X州5（6 X）刃0解得1 X兰4/ x取整数 x=1,2,3,4.即共有四种方案13 （河南省信阳市二中）（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至 零下40C以下，对居民的生活造成严重影响某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资 1450吨运往灾区火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢 70节运送这批救灾物资.已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和 15吨乙种救灾物资，运费为 0. 6万

18、元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和 35吨乙种救灾物资，运费为 0. 9万元.设运送这批物资的总运费为 3万元，用A型货车厢的节数为 x节.(1)用含x的代数式表示3；(2)有几种运输方案;(3) 采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元?解：(1) 3 =0. 6 X+ (70- x )x 0. 9=63-0. 3x .(2)根据题意，可得 p52570-2230,15x +35咒(70-X)0450.解得 48 x 50./ x为正整数，x取 48, 49, 50.有三种运输方案.(3) x取 48、49、50 时，3 = 63-0. 3X，且 k= - 0. 3 0.w随x的

19、增大而减少，故当 x =50时3最少.当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少.最少总运费为 3 =63- 0. 3 X 50=48 (万元).10分14、(2012年4月韶山市初三质量检测)某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器 8台，共需要资金 7000元；若购进电脑音箱 2台和液晶显示器 5台，共需要资金4120元.(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过_22240元.根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销

20、商希望销售完这两种商品，所获利润不少于/V4100元.试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【答案】(1)设每台电脑音箱的进价是肝咖=70，解得Zx+ 5y =4120x元，液晶显示器的进价是 y元，得J X = 60 iy =800答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑音箱x台，得，解得 24W xW 2660x+800(50 x) 4100因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160（50-x）=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为 4400元答：该经销商有 3种进货方案：进 24台电脑音

21、箱，26台液晶显示器；进 25台电脑音箱，25台液晶显示器；进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为 4400兀。15、（2012双柏县学业水平模拟考试）某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒 液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.（1） 如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2） 该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶）,使乙种瓶数是甲种瓶数的 2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元）,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？答案：解：（1）甲种消毒液购买 x瓶，则乙种消毒液购买：100-x瓶 解得 x=40，则 1

22、00-x=60 乙种消毒液购买 60瓶.6x+9 (100-x) =780答：甲种消毒液购买40瓶，答:6x+18 (100-x)50甲种消毒液最多能再购买50 瓶.16、（2012深圳市龙城中学质量检测）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;(3分)（2）已知35座客车的租金为每辆 320元，55座客车的租金为每辆 400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.（5分）

23、答案:二解i ClJ设单独租用劳座客车离X辆，由题意得：43.5i = 55（A-b-4J.解得；工-=5十/. 35,y=35x5 = 175 （人）.答，谏校A年级参加社会实践活动的人数为17、人-（2）设租35座客车则租，座客车（4-V）辆，由题意得*j35T-55（4-1）1751.320 V 400（4-vj! 1500 *解这个不等式组，得学10斗Tv取正整凱1/.4-1-4-2 =2.tJ/.320x-2-|-400x2 = 1440 （元）尹所臥本次社会实践活动所需车辆的租金为144。元.-S17、（杭州市2012年中考数学模拟）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的

24、建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术” 后，进一步投入资金1520 万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售 单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在 200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量 为y（万件），年获利为w（万

25、元）.（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利 w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定 为多少元？答案:2-100解：（1）当 100cx200时，y = -x+28.（略解：y = 20-X0.8）251012当 20

26、0cx300 时，y=-丄 x+32.(略解：把 x=200 代入 y =-二 x+28 ,1025/曰x-200得 y =12 , y =12 1)10(2)当 100 VX 200时，W =(x-40)y -(1520 + 480) = (x-40)(-2x +28)-2000 252 2 15622=x2 + X -3120 =- (x-195)2 -78255252-:0,当 X =195时，W最大=一78251当 200 X 300 时，W =(X -40)y - (1520 + 480) =(X - 40)(-丄 x + 32) - 2000 101 2 12= x +36x-32

27、80 =（x-180）2-4010 10对称轴是直线 x=180j-二 0, 200cx30025 w 七0 6 分投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.7分（3）依题意可知，当100:x200时，第二年 W与x之间的函数关系为 w=（x -40）（-2x+28）-78252当总利润刚好为1842万元时，依题意可得（x-40）（-x+28）-78 =18428分25整理，得 x? -390x+38000 =0,解得， =19Qx2 =200要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.2-对y=_ x +28, y随x的增大而减小，25使销售量最大的销售单价应定为190元620本人文类书籍，80本，人文类书570元，试说明18. （2012年广东模拟）（本小题满10分） 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科学类书籍和1组建中、小型两类图书角共 30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本.（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； 若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是答案（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角 x个, f80x +3Q 30X W1 由题意得在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多