19方程与方程组二

1、精品文档5方程与:蚊一般的，把含有未知数的等式称为方程 将含有未知数的个数称为“元”，如:x+y=2就是一个二元方程，而两个含有2个未知数的方程合在一起，就组成了二元方程组,x y 23x 4y6.5就是一个二元一次方程组.把未知数的最高次数称为“次”，如2 2x y 25就是一个二元二次方程.如果方程组的个数等于未知数的个数，我们就称这个方程为适定方程；如果方程组的个数少于未知数的个数，我们就称这个方程为不定方程；一般的不定方程没有确定解.方程的基本性质：1 .方程两边同时加上或减去某个数，等号仍然成立；2 .方程两边同时乘以或除以某个非零数，等号仍然成立.在解方程中最常用的一种技巧是移项，

2、将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形 叫移项.如3 X+12=18，可以将12移项为3x=18-12 .通过“代人”消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方法叫做代入消元法，简称代人法；通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方法叫做加减消元法，简称加减法1.小红和小兵一起讨论方程 2 x +3=3 x +2的解法时，居然得出了2=3 .过程如下:小兵写出下式2x移项有九章算术第八卷“方程”刘徽注：程,课程也.群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之.并列为行,故谓方程.【分析与解】 注意2x+3=3x+2这个

3、方程的解为x=1，而小兵在计算 时方程两边同时除以 X-1，而X-1正 好为0,所以小兵在方程两边同时除以0,这是不可以的，所以小兵得出错误的解.评注：等式的两边同乘以或除以一个含有未知数的式子时，一定要确定这个式子所代表的值是否为 零.如不能确定则应加以讨论.2.若石是自然数，且满足105X4x 16，试求x的值.【分析与解】4x-1必须是时，X=1 ;当 4X-1=35 时，X =9.所以只能是105-(4 X9-1)=9-6，即105的约数,105=3X 5X 7,当 4X-1=7 时，x=2:当 4x-1=15 时，x=4 ;当 4x-1=3X=9.3.试用代入消元法和加减消元法求解方

4、程组X y 7 1 3x y 17 2【分析与解】代人消元法：由知 Y=7-x，代人式得 3X+7- X=17.X 5即X=5，代入式，得 丫=2，所以 y 2加减消元法：-得2X=10，即X=5,X 5代入式，得Y=2.所以 y 2 .小吴和小林两人解方程组,ax 2y 2 17x by 1 2由手小吴看错了方程中的a而得到方程组的解为4X9,小林看错了方程中的 b而得到的解为 y38,如果按正确的a、b计算，试求出原方程组的解.【分析与解】因为小吴同学没有看错，所以X 4y 9是符合的解，有 4X7-bX 9=1，解得b=3;因为小林同学没有看错，所以x 3y 8是符合的解,a X3-2

5、X 8=2，解得 a =6；6x 2y 2即原方程组为 7x 3y 1解得级数：車5。解下列方程组【分析与解】2x y2y2x2zx y z 6,依次代入（y z2y z 8y 2z 9 31)、2y2z2u2x11x 5 2y 5 2(8 2z) 4z所以 x 1，y 2，z依次叠代有:114(112y2z2u2x2u) 1111得 4 X +4y+4z=24,33 8u 33 8(6 2x)（1）+（ 2）+（ 3）+（ 4）+（ 5 ）得 x16x15。u v 17,2得X 得y 得z 得u 得v17,有77从上到下每两个方程相加代入X y z u v精品文档7z 7,3, v0, y

6、6.数：車电6 .解方程组：X1 X2X1 X2X3 X2 X3X3 X4 LX4 L X2003 X2004 X2005 X20041X 2002 +X 2003 X2004 X20052005【分析与解】这是一个高达2005元的一次方程组，必须从中发现规律才求出来未知数的值.由 X1 X2X3 X2所以x 3X 3 X 4所以x2X4x3 X4 X5X4 ,所以x 3x5 ; X5 X4 =x5 x6,所以X 4 =X 6X 2003 x2004XX20052004所以 X 2003 =X 2005于是有Xx 1 = X5 = LX2005 ,X2X4X2004x1 AX2 B那么有A B

7、 1 1003A1002B 2005 所以10031002X1X2=X 3 X 5 =XX 4 X 6 =X7L X8 L20051003x 20041 002丙用绳41根;乙用绳3根不够，差丙家绳子1根；戊用绳子6根不够，差甲家绳子1根，如果各7假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子 根不够，差丁家绳子1根;丁用绳子5根不够，差戊家绳子 得所差得绳子1根,都能达到井深，问井深，绳子各长是多少?（井深为小于1000得整数）【分析与解】我们列出方程组，依次设甲，乙，丙，丁，戊家绳长为A,B,C,D,E井深K .2A3B4C5D6E依次迭代 B=K-2A,C=K-3B=6A-2K,D=K

8、-4C=9K-24A,E=K-5D=120A-44K, 代入最后一个式子,6 X (120A-44K)+A=K,即 721A=265K, 所以 A=265,K=721.于是 B=191,C=148,D=129,E=76.8. 一只小虫从 A爬到B处.如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达.如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达.那么 A处到B处之间的路程是多少米 ？【分析与解】 设小虫的速度为名x米/分钟，从A到B所需时间为丫分钟，那么有:(1 x)(y(3 x)(y15) xyy 15x 1530) xy ,化简为 y 10x 30 ,解得 x 3, y 60所以 A

9、B地相距 3x 60=180米.屢觀蜕決車J*9。10人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人.然后每个人把左右相邻人 告诉自已的数的平均数亮出来，如下图所示，问亮5的人心中想的数是多少？【分析与解】设亮 5的人心中想得是 x,设亮7的心中想得是y,设亮9的人心中想的数是 z 设亮11的人心中想的是u,设亮13的人心中想的是V,于是有：1216203(1) + (2) + (3) + (4) + (5)得 2(x y z u v) 100,242850,(1) + ( 3) =x y z u v 32 所以 v=18，代入(4)得 u =6, 代入(3)得z=14,代得y=

10、2,代入(1)得x=10.10214 当然亮5的人心中想的是10.141318精品文档11够觀级数；車車車10 若干学生搬一堆砖，若每人搬五块，则剩下20块未搬走；若每人搬 9则最后一名学生只搬 6块，那么学生共有多少人？【分析与解】设有n个学生.根据砖的数量可得到方程nk 20 9n (96)即n (9 6)=23因为23是质数，所以n与(9-K中一个是23,另一个是1 .所以只 能是n=23评注：在这道题中，K仅是一个过渡变量，借用9-KW 9,求得n=23.11张三用一张100元的钞票去购物他买了单价是 5. 9元的A种物品若干，又买了单价是 6. 7元的B 种物品若干，其中 B种的个数比A种的个数多，找回来的零钱只有 1元、1角硬币两种如果把购买 A种 物品和B种物品的个数交换的话，找回来的零钱中1元和1角硬币的枚数也恰好相反请问：实际购买A物品和B种物品的个数分别是多少 ?(找回的零钱中，1角的硬币个数小于10枚)【分析与解】设A种物品有找回1角硬币w枚.x个，B种物品有x+y个，找回1元硬币z枚1z 0.1w 100(1)