人教版数学必修五知识点总结(20210129215335)

1、1、 内角和定理：(1)三角形三角和为 ，任意两角和 与第三个角总互补， 任意两半角 和与第三个角的半角总互余. (2)锐角三角形 三内角都是锐角三内角的余弦值为正 值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.2、 正弦定理：一？bc 2R (R为三角形外接圆的半径).sin A sin B sinC(1)a : b : c si n A : si n B : si nC;(2)a 2Rsi n A, b 2Rsi nB,c 2Rs inC(3)解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。已知两角和任意一边， 可求其它边和角 已知两边和一边的对角 ，可求其它元素注意：已知两

2、边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解.2 ab22 c2bc cos Acos A3、余弦定理：(求边)b22 a2 c2ac cos B 或(求角)cosB2 c2 ab22ab cos CcosCb22 c2 a22bc2.2acb22ac22abc2ab已知两边一角求第三边 已知三边求所有三个角(注:常用余弦定理鉴定三角形的类型)已知两边和一边对角，求其它4、三角形面积公式：S 丄&02bsinC21 bcsin A21csin B2abc4R5、解三角形应用(1)在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫的角叫俯角。仰角；视线在水平线下方(2) 从正北方向顺时

3、针转到目标方向的水平角叫方位角。(3) 坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。(4) 解斜三角形应用题的一般步骤：第二章数 列关系：an(必要时请分类讨论)/ 1f ”1 -11数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的(4)在等差数列佝中，若n, an m(mn),则 am0.(5)am , akak 1L ak m 1,L仍成等差数列.(6)Snn(a2，Snn(n2 1)d , Sn即2 G 訥,anS2n 1，。2n 1(7)若S,Tn分别为等差数列 an , bn的前项和，则两数列第m项之比amS2bmT2m 1注意:an(an an 1)

4、(an 1 an 2) L (a2anan 1a2 小a1)a1 ； anLa1an 1 an 2a12 等差数列an中：(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.d0数列单调递增d0数列为常数列，可知d的取值为dR.d0数列单调递减(2)ana1(n 1)d am (n m)d ； pqmnapaqaman (3)1an2bn、kan也成等差数列.Si,( n1)SnSn 1,( nSm，S3m S2m成等差数列(8) 若an为等差数列，则其前 m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m(9) “首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前 n项和

5、的最小值是所有非正项之和；(10) 两数的等差中项惟一存在. 在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项 关系”转化求解.(11) 判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图 像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式)3等比数列an中:公比与等比数(1) 等比数列的符号 特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、列的单调性.(2)n 1n manaiqamqn bp bqbm bn.(3)an、bn成等比数列| an |2an、kan an bn ， ananbn成等比数列.(4)aia2 L am,akak 1akm 1,L成等比数列.(5)

6、na1a1 a.qa,1 qn)1)naj(qi)特别:an bn (a b)(an1(6)若 a(qi)2bndiiv6 (q 1)an3b2 L abn2 bn1).为等比数列，则其前 m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm)S3mS2成等比数列(7) “首大于1”的正值递减等比数列中， 前n项积的最大值是所有大于或等于 1的项 的积；“首小于1 ”的正值递增等比数列中，前 n项积的最小值是所有小于或等于 1的项的 积；(8) 有限等比数列中， 若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.(9) 等比

7、中项要么不存在，要么仅当实数a,b同号时存在，且必有一对 G . ab .(10) 判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。4等差数列与等比数列的联系(1) 如果数列an成等差数列，那么数列 Aan(冲 总有意义)必成等比数列.(2) 如果数列an成等比数列，那么数列log a | an |( a 0,a 1)必成等差数列.(3) 如果数列an既成等差又成等比， 那么数列an是非零常数数列；但反之不成立。(4) 如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列， 5数列求和的常用方法:（1）公式法：等差数列求和公式（三种形式）等比数列求和公式（三种形式）

8、，in(n 1)(2n 1)， 1 2 3 L n *n(n 1) , 12 2232 L13 5 L (2n1) n2 , 13 5 L (2n1) (n 1)2 .（2）分组求和法：常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法；（4）错位相减法;（5）裂项相消法击加代）特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查公比与1的关系，必要时分类讨论.三、不等式1. （1）求不等式的解集，务必用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.（2） 解分式不等式 La aa 0 （移项通分，等价为分子分母相乘大于或小于0）；g x（3）

9、 含有两个绝对值的不等式（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；-=- - - - I - I -11- - I- - ” - - - - - - 1 - 1 - - - 1 1 “ - - 1 1 1 m 1 1 -” 1 1 i i- 1 i（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参 数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.2. 利用重要不等式a b 2、ab以及变式ab （学）2等求函数的最值时，务必注意 a, b R，且“等号成立”时的条件是积 ab或和a+ b其中之一应是定值 （一正二定三相等）.2 2 2a、b、c R, a b c ab bc4. 比较大小的方法和证明不等式的方法主要有: 法、分析法5. 含绝对值不等式的性质：a b 同号或有 0|a b| |a| |b|a b异号或有 0|a b | |a | |b | （根据目标不等式左右的运算结构选用）1 1a bca （当且仅当a b c