新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆的对称性》教案_15

1、28.1.2圆的轴对称性教学目标:1、记忆垂经定理。2、运用垂经定理，构造直角三角形，运用勾股定理，学会弦心距d 半径r 弦a 弓形高h之间的互求。教学重点：运用垂经定理。教学设计：1、通过情景导入提出问题探讨赵州桥构造，来激发学生兴趣。2、让学生动手实验观察：直径垂直弦圆地对折，从而猜想、归纳、引出命题、证明命题、形成定理。充分体验探索过程。3、“1题”是定理证明。让学生能将定理文字表达转化成数学表达、能分清题设和结论、能画出图形、能证明。4、“练习2”让学生熟悉垂经定理：分清题设、结论、5个要素。“练习36”让学生学会运用垂经定理计算、学会“弦心距d 半径r 弦a 弓形高h”之间的互求，“

2、知二求二”。5、学生完成本节小结，教师补充小结。6、“练习7” 让学生运用所学的垂经定理知识解决情景导入提出问题。让学生的兴趣疑问得以解决。7、“练习8、学生作业”让学生学会运用垂经定理证明。过程和方法：教师引导，学生自主学习与小组合作探究相结合的方法。情感、态度、价值观：了解赵州桥的知识，知道我国古代劳动人民的聪明才干以及数学知识博大精深。教学过程：情境导入1300多年前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。风风雨雨、饱经沧桑一千多年，赵州桥毅然保持它的雄姿。为什么赵州桥能能存在这么长时间呢？原因之一就是它的构造是石拱形。这一节我们首先学习圆的知识，然后运用所学知识探讨一下赵州桥构造。一 复

3、习提问：师1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？生常见轴对称图形有等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形等。如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。师2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？圆有几条对称轴？生圆是轴对称图形。过圆心的直线都是它的对称轴。有无数条轴对称轴。二 观察对折师如图（1）直径CD与弦AB是什么位置关系？生垂直弦AB。师CD平分弦AB 、弧ACB ADB吗？ 为什么？O.CAEBD生平分弦，对折后对称轴两边互相重合图（1）三师通过观察对折、猜想、归纳形成什么命题呢？题设结论（1）过圆心 直线 （直径）（2）垂直于弦

4、（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧生直径垂直于弦平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。四 证明命题正确性，形成定理。 1、已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD证明：证明：连结OA、OB，组成等腰OAB OA=OB,又CDAB，AEBE，AOE=BOE。（等腰三角形三线合一） AOE=BOE（圆心角相等）因此所对弧也相等AC=BC,ADBD 五 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。oooo(1)(2)(3)(4)(5)六 练习2：下面5个图适合垂径定理是（ ）练习3 如图，已知在O中

5、，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。.AEBO解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。练习4. 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 OP=3米，OA=5米 ，你能求出这个圆的弦AB吗?练习46题图C练习5.如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 OA=5米AB=8米 ，你能求出这个圆的弓形高CP吗？.APBO练习6 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=2米，AB=8米 ，你能求出这个圆的弦心距吗？七 通过以上题目

6、你有什么启发？即：1半径 2弦 3弦心距 4弓形高，它们之间如何互求？小结：1、作辅助线：圆心向弦作垂线。2、构造直角三角形，利用勾股定理。3、弦心距d 半径r 弦a 弓形高h。R2=d2 + () 2R2=(rh) 2 + () 2简单的说：（1）构造直角三角形，运用勾股定理.（2）知二求二.解决问题练习71300多年以前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。它的跨度为37.4米，拱高为7.2米。求桥拱半径。7.2m解：连结OA。 过O作OEAB，垂足为E，则AEBE ， AB37.4米 AE18.7米， OEr7.2米 。 在RtAOE中，根据勾股定理有r2（r7.2 ）2 +（18.7）2 桥拱的半径 r=27.88米。F37.4mABErO练习8已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：A