AAA分式方程导学案

1、MeiWei 81 重点借鉴文档】归纳： 15.3 分式方程15.3.1分式方程及其解法学习目标：1. 知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法 .难点：分式方程产生增根的原因 . 学习过程：一、复习回顾：1. 什么是一元一次方程？2. 怎么解一元一次方程？二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为 v 千米/时，可得方程：总结： 分式方程： 中含有 的方程叫做分式方程 .练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？

2、x 2 2y z 1 y 3 1 x 2 x x y 1； ； 0 x 1 ； 35 3 ； x 2 x 5 ； x 5 探究：怎样解上面问题中的方程呢？例 1 解方程： 2 3x 3 x 解分式方程的基本思路： 把分式方程 “转化 ”为 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘 _ 总结： 解分式方程的基本步骤： x 1 x2 1，再利用，就可约去和解法求解。，化成 2x37x2 2xx1四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1. “化 ”在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程。2. “解 ”即这个 方程。3. “验 ”即把方程的根代入 ，如果值 ，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当 。五、

3、课后检测：1. 下列方程是分式方程的是（）A.2x15x3B.3y 1y526C.2x2 1 2 3 x 3 02D.2x 58x 1MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】2. 若分式 x 3 的值 为 0，则 R的值 是（ ） x4A.R=3 B.R=0C.R=3D.R= 43.把分式方程212 1 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（） x 4 xA.R B.2RC.R+4D.R(R+4)4. 解下列方程：x 1 2x 1 1 1x2312x x 115.3.2 解分式方程教学目标：1. 了解分式方程的基本思路和解法 .2. 理解分式方程可能无解的原因 ,

4、并掌握解分式方程的验根的方法 . 重点：解分式方程的基本思路和解法 . 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义 .教学过程：一、自主学习：1. 什 么 叫 一 元 一 次 方 程2. 解一元一次方程的基本步骤：3. 填空分母中有未知数的方程叫做整式方程。分母中有未知数的方程叫做分式方程。【归纳结论】一般地， 解分式方程时， 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 ，因此；解分式方程时必须检验 .检验方法可以如下：将整式方程的解代入 ，如果，则整式方程的解是原分式方程的 ；如果使最简公分母为，它是原分式方程的 ，原分式方程 _的值不为 则整式方程的解不是原分式方程的 例 2 解

5、下列分式方程： 1 7x x 6xx1x41 3 x2 32xx2 2x 0三、课堂达标：1.解方程：1（1）2xx3x(2)xx12x3x 32(3)x214x2 14.判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？ x 3 5 ；3 二、新课导入：2 1 3 ； y 1 ； 1 1 。3 2x x 2 y x 1 y 2例 1 解方程：1 102x 5 x 25注意：去分母时方程两边同时乘以2. 分式方程 x 3 m 无解，求 m. x 2 2 xMeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】四、课后检测：2 2 x1. 把分式方程1 两边同乘（ x 1），约去分母后，

6、得（）x 1 1 xA. 2 (2 x) 1B.2 (2 x)1 C.2 (2 x) x 1D. 2 (2 x) (x 1)2.解下列分式方程：51x3x 3 3(1) 2 20(2) 2(3) 1x x xxx 1 2x 2x 2 2 x五、六、能力提升1.已知关于 x 的方程x4m4m 无解，求 m 的值。x33x3k2. 分式方程1 有增根，求 k 的值。x 1 1 xxm3. 已知关于 x的方程 2 有一个正数解，求 m 的取值范围。x 3 x 3 15.3.3用分式方程解决实际问题 学习目标：1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2.会解含字母系数的分式方程 .3.

7、知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程 . 难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系 学习过程：一、自主学习： 阅读课本 P152-153 ，完成下列问题： 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.解分式方程的一般步骤是什么？3. 为什么解分式方程过程中一定要检验？二、新课导入：1例 1. 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工 1 个月完成总工程的 1 ，这时增加3 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？解： 例 2. 某次列车平均提速 vkm/h. 用相同的时间，

8、 列车提速前行驶 skm，提速后比提速前多行 驶 50km ，提速前列车的平均速度为多少？MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量 .三、课堂达标：1.八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车1.2h 清点学生的速度 .2.张明 3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 完另一半图书 .如果李强单独清点这批图书需要几小时？6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做3.

9、 甲、乙二人做某种机械零件 .已知甲每小时比乙多做60 个所用的时间相等 .求甲、乙每小时各做零件多少个四、课后达标：1.学校用 420元钱购买 “ 84消”毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 R 元，则可列出的方程是（）A. 420420x 0.520B.420x 0.542020420 420 C.x x 200.5D. 420x 20420x0.52.甲、乙两人同时从 A 地出发， 乙早到 40 分钟，若设乙每小时走骑自行车行 30km 到 B 地，甲比乙每小时少骑Rkm, 则可列方程（）3km，结果30 30 2

10、A.x x 3 330 30 2C.x 3 x 330 30 2 B.x x 3 330 30 2D.x 3 x 3从第三个工作日起，乙志愿者加入3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此3. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，此项工作， 且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前 项工作的天数是（）A.8B.7C.6D.54. 为了支持爱心捐款活动， 某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共 参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？5. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工 程需要 60天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 .乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天， 需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲 乙两队全程合作完成该工程省钱？6. 某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件进价少 30 元。甲、乙两种款型