系统工程4-3[稻谷书苑]

1、系统工程系统工程(C(C类类) ) 上海交通大学上海交通大学 宋元斌宋元斌 1教学运用 系统结构的模型化 n系统结构的模型化概述 n系统结构模型的表述方式 n解释结构模型解释结构模型 2教学运用 解释结构模型 n解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ） 美国沃菲尔德教授于1973年提出 最初用于分析社会经济系统的复杂结构 n基本思想： 通过各种初步分析技术（如5why和5w1h），提取系统 的构成要素， 利用有向图、矩阵对要素及其关系进行分析， 明确系统的层次结构， 最后用文字对系统结构加以解释说明。 3教学运用 ISM工作流程工作流程

2、意识模型意识模型 要素及要素及 要素关系要素关系 可达矩阵可达矩阵 划分区域划分区域 划分级位划分级位 解释结构模型解释结构模型 有向图有向图 邻接矩阵邻接矩阵 多级递阶有向图多级递阶有向图 提取骨架矩阵提取骨架矩阵 优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对 研究系统的整体特性具有重要意义。研究系统的整体特性具有重要意义。 修正？修正？ 递阶结构模型递阶结构模型 分析报告分析报告 Yes No 有几个独立部分？有几个独立部分？ 分成几个层级？分成几个层级？ 结构简化结构简化 4教学运用 分析步骤分析步骤1: 区域划

3、分区域划分 n（1）所有与要素）所有与要素Si（i = 1，2，n）相关联的所有要）相关联的所有要 素被划分成素被划分成两类集合两类集合： 可达集可达集R（Si）：）：由由Si可到达的诸要素所构成的集合可到达的诸要素所构成的集合 先行集先行集A（Si）：）：可到达可到达Si的诸要素所构成的集合的诸要素所构成的集合 找到找到Si所在的行，凡是元素为所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的的，都是可到达的 找到找到Si所在的列，凡是元素为所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的的，都是被到达的，即先行的 5教学运用 区域划分区域划分 n（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。

4、的可达集和先行集的交集。 Si R(S i ) A(S i ) R(S i )A(S i ) 1 1 1,2,7 1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3, 4，6 4，6 5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7 为何有两个？为何有两个？ 6教学运用 可达集、先行集、共同集的关系可达集、先行集、共同集的关系 区域划分区域划分 Si本身一定在本身一定在C(Si) 中中 与与Si强连接的要素一强连接的要素一 定在定在C(Si) 中中 除了除了S Si i本身和与本身和与S Si i有强连有强连 接的要素外，接的要素外

5、，C(SC(Si i) ) 中中 还有别的要素吗？还有别的要素吗？ 7教学运用 区域划分区域划分 n可达集可达集R（ Si ） 由由Si可到达的各要素所构成的集合，可到达的各要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = Sx | SxS，mix = 1，x= 1，2，n i = 1，2，n n先行集先行集A（Si） 可到达可到达Si的各要素所构成的集合，的各要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = Sx | SxS，mxi= 1，x = 1，2，n i = 1，2，n n共同集共同集C （Si） 是是Si的可达集和先行集的交集，的可达集和先行集的交集，C (Si)： C(Si) = S

6、x | SxS，mix = 1， mxi = 1， x = 1，2，n i = 1，2，n 8教学运用 划分区域划分区域 n起始集起始集 在在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要 素所构成的集合，记为素所构成的集合，记为B（S）：）： B（S）= Si | Si S， C（Si）= A（Si），）， i= 1，2，n n当当Si为起始集要素时，为起始集要素时， A（Si）= C（Si） 起始集中的要素只到起始集中的要素只到 达别的要素，却不被达别的要素，却不被 其他要素到达其他要素到达 9教学运用 区域划分区域划分 n终止集终止集 在在

7、S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合， 记为记为E（S）：）： E（S）= Si | Si S， C（Si）= R（Si），）， i= 1，2，n n当当Si为起始集要素时，为起始集要素时， R（Si）= C（Si） 终止集中的要素只被终止集中的要素只被 别的要素到达，却不别的要素到达，却不 能到达其他要素能到达其他要素 10教学运用 区域划分区域划分 n判断系统要素集合判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立）是否可分割（是否相对独立） 只需判断起始集只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，）中的要素及其可达集能否分割， B

8、(S)= S1，S3 R（S7）=S7，S2，S1 R（S3）=S3，S4，S6，S5 没有交集，可分割成两个区域没有交集，可分割成两个区域 5 1 6 2 3 7 4 11教学运用 区域划分区域划分 n利用起始集利用起始集B（S）判断区域能否划分）判断区域能否划分 n在在B（S）中任取两个要素）中任取两个要素bu、bv： n如果如果R(bu) R(bv)（表示表示空集），则空集），则bu、bv及及 R(bu)、 R(bv)中的要素属同一区域。中的要素属同一区域。 n若对所有若对所有u和和v均有均有R(bu) R(bv) ，则区域不可分。，则区域不可分。 n如果如果R(bu) R(bv) =，

9、则，则bu、bv及及R(bu)、 R(bv)中中 的要素不属同一区域，系统要素集合的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分至少可被划分 为两个相对独立的区域。为两个相对独立的区域。 n区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为： （S）=P1，P2，Pk，Pm （其中（其中Pk为第为第k 个相对独立区域的要素集合）。个相对独立区域的要素集合）。 12教学运用 区域划分区域划分 n类似地，利用终止集类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素及其先行集要素来判来判 断区域能否划分断区域能否划分 n只要判定只要判定“A(eu) A(ev)”是否为空集即可（其中，是否为空集即可（其中，eu、 ev

10、为为E (S)中的任意两个要素）。中的任意两个要素）。 n可用下图自行练习。可用下图自行练习。 5 1 6 2 3 7 4 13教学运用 区域划分区域划分 可达集、先行集、共同集、起始集可达集、先行集、共同集、起始集 SiR（Si）A（Si）C （Si）B（S） 1 2 3 4 5 6 7 1 1，2 3，4，5，6 4，5，6 5 4，5，6 1，2，7 1，2，7 2，7 3 3，4，6 3，4，5，6 3，4，6 7 1 2 3 4，6 5 4，6 7 3 7 n延续右图的例子延续右图的例子 （1）列出）列出Si的可达集的可达集R(Si)、先行集、先行集A(Si) 、共同集、共同集C (

11、Si)， （2）找出起始集）找出起始集B(Si) ：条件：条件 A(Si)= C (Si) 5 1 6 2 3 7 4 14教学运用 0 0 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M(P) = P1 P2 区域划分区域划分 n因为因为B （S ） = S3，S7 , R(S3) R(S7) = S3, S4, S5, S6 S1, S2, S7 = n所以所以R(S3)和和R(S7)子集子集 可分为两个区域：可分为两个区域： （S）=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 , S1， S2， S7 。 n可达矩阵可达矩阵M变为如下的变为如下的块对角矩阵块对角矩阵M（P）

12、： 111 011 001 1110 0100 1110 1111 15教学运用 分析步骤分析步骤2：级位划分：级位划分 n“级位划分”也有教材称为“层级划分层级划分”，即确 定某区域内各要素所处的层次。 注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。 n设P是某区域要素集合，若用Li表示层级(Layer) 从高到低的各级要素集合： (P)= L1，L2 ，LI （其中I为最大级位数） 16教学运用 级位划分级位划分 n级位划分的基本做法是：级位划分的基本做法是： 步骤步骤1：找出整个系统要素集合的最高级要素（：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止终止

13、集要素集要素）后，将它们去掉得到，）后，将它们去掉得到，剩余要素集合剩余要素集合 步骤步骤2：再继续求：再继续求剩余要素集合剩余要素集合的最高级要素，的最高级要素， 步骤步骤3：重复步骤：重复步骤2，直到找出最低层级的要素集合。，直到找出最低层级的要素集合。 对于最高级要素对于最高级要素Si C(Si) = R(Si )A(Si) =R(Si) 17教学运用 级位划分级位划分 n对于最高层级的要素来说，它的可达集R(S i )是 和它的共同集C(S i) 相同的。 在一个多层级结构中，最高层级的要素没有其他要素 可以到达，所以它的可达集合R(Si )中只能包括： na) 它本身； nb) 与它

14、有强连接的要素； 共同集C(S i)也只包括： a)它本身；b)与它同级的强连 接要素。 n因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是： R(S i )A(S i) = R(S i) 18教学运用 令令L L0 0= =（最高级要素集合为（最高级要素集合为L L1 1，没有零级要素），则有：，没有零级要素），则有： L L1 1=S=Si i|S|Si iP-LP-L0 0，C C0 0(S(Si i)= R)= R0 0(S(Si i) )，i i=1=1，2 2，n n L L2 2=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1，C C1 1(S(Si i)= R)= R1

15、1(S(Si i) )，i inn L Lk k=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lk-1 k-1， ，C Ck-1 k-1(S (Si i)= R)= Rk-1 k-1(S (Si i) )，i inS5，所以，所以S3 -S5是越级二元关系是越级二元关系 26教学运用 提取骨架矩阵提取骨架矩阵 010 001 000 010 001 000 5 4 3 1 2 7 5 4 3 1 2 7 A = M(L) - I = L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 将将M(L)主对角线上的主对角线上的“1”全变为全变为“0”，得到骨架矩阵，得到骨架矩阵A。 27

16、教学运用 步骤步骤4：绘制多级递阶有向图：绘制多级递阶有向图 n根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图： 1. 分区域从上到下逐级排列从上到下逐级排列系统构成要素。（终止集 放在最上面） 2. 同级加入被删除的与某要素有强连接强连接关系的要素 （如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧。 按A所示的邻接二元关系邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向 图。 S1 S2 S7S3 S4 S5 S6 第第1级级 第第2级级 第第3级级 28教学运用 以可达矩阵以可达矩阵M为基础，以矩阵变换获得递阶结有向图：为基础，以矩阵变换获得递阶结有向图： 建立多级递阶结构模型的过程总结 划分区域划分区域划分层级划

17、分层级 去掉去掉 强连接强连接 去掉去掉 越级关系越级关系 去掉去掉 自身关系自身关系 可达矩阵可达矩阵 多级递阶结构模型多级递阶结构模型 解释结构模型解释结构模型 29教学运用 步骤步骤5：建立解释结构模型 n将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。 根据各符号所代表的实际要素，在递阶结构模型 的要素符号上，填入实际要素名称，即为解释结 构模型。 根据问题背景，用文字对结构模型进行解释。 30教学运用 解释结构模型的广泛应用 nISM技术广泛适用于各类系统的结构分析 不需高深的数学知识 各种背景人员可参加 模型直观且有启发性 n可以提高系统分析人员对问题结构的认识。 31教学运用 应用案例：

18、保障房的功能评价体系 n进行规划时，需要研究住宅建筑的各种功能之间住宅建筑的各种功能之间 的关系的关系，为决策部门提供参考。 n应用ISM方法来分析各项功能需求间关系，提出 评价因素体系的邻接矩阵。 n在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型。 32教学运用 应用案例 n影响房屋功能的因素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、 访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建 筑功能要素： 33教学运用 通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能要素之间存 在影响关系。 应用案例 34教学运用 应用案例 n（1）根据各个建筑功能因素之间的相互影响关系，可得 到邻接矩阵A（按S1 ，S2

19、 ，S12 的顺序安排） A = 35教学运用 应用案例 n（2）根据邻接矩阵求可达矩阵 构建A+I（I 为单位矩阵） A+I = 36教学运用 应用案例 n（2）根据邻接矩阵求可达矩阵 A+I不断自乘，计算得出可达矩阵 (A+I)4 = =(A+I)5 37教学运用 应用案例 n（3）区域划分（略） 很明显S1至S10各个要素都与S0要素连接在一起，因 此只有一个区域。 38教学运用 应用案例 n（4）级位划分 第一级的可达集、先行集、共同集 （当R(Si) = R A时） S0 39教学运用 应用案例 n（4）级位划分 第二级的的可达集、先行集、共同集 S2 S4 S5 S6 S8 S9

20、（R(Si) = R A） 40教学运用 应用案例 n（4）级位划分 第三级的的可达集、先行集、共同集 （当R(Si) = R A时） S3 S10 （R(Si) = R A） 41教学运用 应用案例 n（4）级位划分 第四级的可达集与先行集（当R(Si) = R A时） S1， S7 (A+I)4 = (A+I)5 , 共4个层级，巧合吗？巧合吗？ 42教学运用 S1，S7构成回路 n（4）级位划分 按层次级别重新排列可达矩阵 应用案例 S0S0 S2S2 S4S4 S5S5 S6S6 S8S8 S9S9 S3S3 S10S10 S1 S1 S7S7 S0S010000000000 S2S211000000000 S4S410100000000 S5S510010000000 S6S610001000000 S8S810000100000 S9S910000010000 S3S310010011000 S10S10 10000010100 S1S110110111111 S7S710110111111 L1 L2 L3 L4 43教学运用 应用案例 n（5）提取骨架矩阵（步骤略过）。 有兴趣的同学可以自己练习。 44教学运用 n（5）绘制多级递阶有向图 0 845629 310 17 应用案例 45教学运用 应用案例 n（6）建立解释结构模