线性规划求最大值或最小值

1、线性规划求最大值或最小值linprog2011-09-03 18:43:17|分类：Matlab |标签：最优值最优解最大值最小值linprog函数格 |字号大中小订阅 式：linprog (f,a,b,a1 ,b1 ,xstart,xend)f:求解最小函数的表达式系数矩阵是m*1的矩阵a: w不等式条件约束矩阵其均为形式b:a对应不等式右边的常数项a1 :=等式条件约束矩阵b1:a1对应不等式右边的常数项xstart:x的取值范围的最小值的系数矩阵为的矩阵xend:x的取值范围的最大值的系数矩阵为nh的矩阵函数说明：不存在的项填写即可函数功能：线性规划求最优值例子1：求 f=3*x1+6*

2、x2+2*x3 的最大值满足的条件是3*x1+4*x2+x3 w 2x1 +3*x2+2*x3 w 1且x1、x2s x3均大于等于0Matlab求解如下a = 3 4 1132b=2f= -3 -6 -2%这里为什么会是负数，因为Matlab求的是f的最小值，要求最大值则取要求系数的相反数即可x= 0 00linprog (f,a,b,x,)%执行的matlab命令后输出的如下内容注意这里的表示那一项不存在.当然最后那一个也可以不要即linprog(f,a,b,，D，x)Optimization terminated.ans =0.40000.20000.000 0%即x1=0.4,x2=0

3、.2,x3=0为最优解.带回原式我可以知道f的最大值=3*0.4+6*0.2=2.4例子2:求f=-2*x1-3*x2-x3的最小值满足的条件是x1+x2+x3W3x1 +4*x2+7*x3+x4=9且x1、x2x x3、x4均大于等于0Matlab求解如下原题等价于求f=2*x1b这种形式的时候其约束等价于a1*x1+a2*x2+an*xn -xnn=b即多了一个xnn(xnn 0)变量3、当一个变量比如x1是无约束的变量时，其实等价于x1=x2-x3即把一个变量x1分解成2个变量x2与x3之差(x2、x3 0)把是x1的地方替换为(x2-x3)即可求解线性规划问题：jTPmin/r smc

4、h t hnt Apq, jf - fw7b线性规划问题其中，f, x, b, beq, lb, ub为向量,A, Aeq为矩阵。x = linprog(fAb)功能：求解最小化问题min f*x条件A*x b x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)功能：求解最小化问题min f*x条件A*x b Aeq*x = beq如果没有不等式就设置A =和b =;没有等式就设置Aeq=,beq= x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)功能：求解最小化问题min f*x 条件A*x w b Aeq*x = beq lb S决策变量有上下限时，如果没有不等式就设置A

5、 =和b =；没有等式就设置Aeq=,beq= x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO)功能：求解最小化问题min f*x条件A*x w b Aeq*x = beq lb w x , W如果没有不等式就设置A =和b =o设置初始点xO,这个选择项只是对mediurrnscale算法有效。默认的large-scale算法和简单的算法忽略任何初始点。x = lin prog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,optio ns) 功能：最小化带有参数项的线性规划问题。其中options可以使用optimset来设置。x =linprog(problem)

6、功能：对problem求最小值，其中problem是一个结构体。通过优化工具箱来创建，导入到MATLABI作空间。x,fval = linprog(.)功能：返回目标函数最优解 x,和在 x 处的值:fval = f*x.x,fval,exitflag = linprog(.)功能：返回目标函数最优解 x,和在 x 处的值:fval = f*x,是否存在 exitflag 标志x,fval,exitflag,output =linprog(.) Matlab中文论坛 功能：返回目标函数最优解x,和在x处的值:fval = f*x ,是否存在 exitflag 标志，优化解结构体output x

7、,fval,exitflag,output,lambda = linprog(.)功能：返回目标函数最优解x,和在x处的值:fval = f*x,是否存在exitflag标志，优 化解结构体 output,拉格朗日乘子结构体lambda应用举例最小解：f(x) = -5x1 -4x2 -x3,满足:x1 -x2 + x3 w 20 3x1 + 2x2 + 4x3 w 42 3x1 + 2x2 w 30 0 w x1,0 w x2,首先,w 输入系数、条件;f= -5; -4; -6;A = 1 -1 1;3 24;32 0; b=20; 42; 30; lb = zeros(3,1);然后,调用线性规划函数:x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb); 最后，得到: