2021年高等数学二（专升本）考试题库（含答案）

1、2021年高等数学二（专升本）考试题库（含答案）单选题1.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：2.A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点答案：D解析：3.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：4.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B5.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确6.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C7.A、9B、8

2、C、7D、6答案：A解析：8.A、单调增加B、单调减少C、图形为凸D、图形为凹答案：A解析：函数的定义域为(，)因为y3x2120，所以y单调增加，x(，)又y6x，当x0时，y0，曲线为凹；当x0时，y0，曲线为凸故选A9.A、0B、2C、3D、5答案：D解析：10.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：D11.A、0B、6C、8D、12答案：A12.A、AB、BC、CD、D答案：D13.设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D14.A、sinx+x+CB、-sinx

3、+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式15.下列函数中在x=0处可导的是A、AB、BC、CD、D答案：B16.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：17.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：18.A、-lB、0C、1D、2答案：C解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷19.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、AB、BC、CD、D答案：C20.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用凑微分计算21.

4、A、AB、BC、CD、D答案：C解析：22.A、AB、BC、CD、D答案：C23.A、3B、0C、1D、3答案：D解析：24.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()A、cos(x2-1)dxB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=ydx=cos(x2-1)(x2-1)dx=2xcos(x2-1)dx25.设uu(x)，vv(x)是可微的函数，则有d(uv)（）A.uduvdvA、udvvduB、C、udvvduD、udvvdu答案：C解析：26.方程x32x2x20在3，2内（）A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1

5、个实根D、无实根答案：C解析：设f(x)x32x2x2，x3，2因为f(x)在区间3，2上连续，且f(3)80，f(2)120，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点(3，2)，使f()0所以方程在3，2上至少有1个实根27.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：28.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C29.下列命题正确的是（）A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小

6、很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量答案：C解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确30.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件31.A、AB、BC、CD、D答案：A32.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：33.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C34.设函数(x)在x=0处连续，当x0时，(x)0时(x)0则()A、(0)是极小值B、(0)是极大值C、(0)不是极值D、(0)既是极大值又是极小值答案：A解析：根据

7、极值的第一充分条件可知A正确35.A、AB、BC、CD、D答案：A36.A、AB、BC、CD、D答案：A37.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案：B解析：根据极值的充分条件：B2AC2，A20所以f(1，1)为极小值，选B38.设函数f(x)在x1处可导，且f(1)0，若f(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B39.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：40.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案：D解析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正41.A、2yB、ex+2yC、

8、ex+y2D、ex答案：D42.函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案43.A、-1B、0C、1D、2答案：C44.A、4eB、2eC、eD、1答案：A解析：45.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0746.A、AB、BC、CD、D答案：C47.A、-1

9、B、0C、0.1D、0.4答案：C48.A、0B、1/2C、1D、2答案：D49.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A50.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：51.A、AB、BC、CD、D答案：A52.A、OB、1C、2D、不存在答案：D53.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D54.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C55.某人打靶的命中率为06，现独立地射

10、击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC、CD、D答案：D56.A、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D57.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：58.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B59.A、AB、BC、CD、D答案：D60.事件A-B又可表示为A、AB、BC、CD、D答案：C61.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）A、6条B、8条C、12条D、24条答案：C解析：分析：由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题62.A、x+yB、xC、

11、yD、2x答案：D63.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案：C解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关64.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C65.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为变上限的定积分是积分上限的函数66.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B67.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：68.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2

12、个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56答案：B解析：69.A、AB、BC、CD、D答案：B70.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式71.A、AB、BC、CD、D答案：B72.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：73.函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示，则在(，)内f(x)的单调递增区间是（）A、(，0)B、(，1)C、(0，)D、(1，)答案：B解析：因为x在(，1)上，f(x)0，f(x)单调增加，故选B74.A、1，2B、2，1C、2，1D、2，1答案：B解析：75.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：

13、B76.A、AB、BC、CD、D答案：C77.设A和B为两事项件，0p(a)0，则下列结论正确的是()A、x=0不是函数(x)的驻点B、x=0不是函数(x)的极值点C、x=0是函数(x)的极小值点D、x=0是函数(x)的极大值点答案：C解析：根据极值的第二充分条件，可知C正确86.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D87.A、AB、BC、CD、D答案：A88.A、1B、1/2C、-1/2D、+答案：D89.A、-2B、0C、2D、4答案：D90.从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放

14、法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：91.三个学生争取五个体育竞赛项目的冠军，有（）种不同的结果A、AB、BC、CD、D答案：A92.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!2!种排法，93.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D94.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接计算四个选项的广义积分，可知D正确95.事件A与B互为对立

15、事件等价于（）A、AB、BC、CD、D答案：D96.f(x)=x2在点x2的导数为（）A、1B、0C、1D、不存在答案：D解析：97.A、AB、BC、CD、D答案：D98.A、-1B、0C、1D、2答案：C99.A、AB、BC、CD、D答案：B100.A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b20101.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步

16、走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有23=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有24=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法102.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B103.A、B、2C、1D、2答案：A104.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D105.A、0B、1C、eD、答案：D解析：106.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，

17、然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D107.A、-lB、1C、2D、3答案：D解析：108.A、1B、0C、1D、2答案：D解析：109.A、AB、BC、CD、D答案：B110.A、AB、BC、CD、D答案：B111.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：112.A、AB、BC、CD、D答案：B113.从5名男生中选出3人，4名女生中选出两人排成一列，排法的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：分析：A没有考虑男女混排的情况，出现遗漏，B多次考虑顺序，出现重复，由于问题需要分步，C也不对，故D是正确的11

18、4.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：115.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：116.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B117.A、AB、BC、CD、D答案：A118.A、g(x2)g(1)B、X2g(x2)C、(x21)g(x)D、2xg(x2)答案：D解析：119.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：A解析：

19、函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A120.A、AB、BC、CD、D答案：A121.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C122.函数f(x)在a，b上连续是f(x)在该区间上可积的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上可积；反之，则不一定成立123.A、AB、BC、CD、D答案：B124.A、AB、BC、CD、D答案：A125.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、AB

20、、BC、CD、D答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC126.设函数(x)=exlnx，则(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因为所以(1)=e127.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：128.A、AB、BC、CD、D答案：A129.A、较高阶的无穷小量B、等价无穷小量C、同阶但不等价的无穷小量D、较低阶的无穷小量答案：C130.曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()A、2B、4/3C、1D、2/3答案：B解析：131.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确（）A、AB、BC、CD、D答案：C132.A、c

21、osxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案：D解析：利用不定积分公式133.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：134.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c135.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：136.A、-1B、1C、2D、3答案：D137.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：138.若随机事件A与B相互独立而且p(A)=04，p(B)=05，p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案：A解析：139.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、

22、100D、10答案：C解析：140.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：141.A、AB、BC、CD、D答案：D142.设(x)的一个原函数为x3，则(x)=()A、AB、BC、CD、D答案：D解析：利用原函数的定义(x)=(x3)，则(x)=(x3)=6x143.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：144.一个集合有8个元素，这个集合包含三个元素的子集有（）A、56个B、256个C、336个D、512个答案：A解析：分析：由于集合与元素的顺序无关，所以这个问题可归纳为简单组合问题145.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：146.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D14

23、7.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B148.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：149.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B150.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有555=53种投法151.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D152.A、(x)的一个

24、原函数B、(x)的全体原函数C、(x)的一个原函数D、(x)的全体原函数答案：C解析：根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确153.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A154.A、(1，1)B、(e，e)C、(1，e1)D、(e，e2)答案：A解析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立155.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B156.A、AB、BC、CD、D答案：A157.A、AB、BC、CD、D答案：D158.A、AB、BC、CD、D答案：C159.A、1B、1C、0D、2

25、答案：A160.A、AB、BC、CD、D答案：C161.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C162.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：163.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B164.函数曲线y1n(1x2)的凹区间是（）A、(1，1)B、(，1)C、(1，)D、(，)答案：A解析：165.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：166.A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2d

26、y答案：B解析：167.A、4(u)B、4xf(u)C、4y(u)D、4xy(u)答案：D168.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C169.A、AB、BC、CD、D答案：C170.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A171.设事件A与B互不相容，则（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：172.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：173.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：174.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：175.A、cos2B、-cos2C、sin2D、-sin2答案：D176.A、AB、BC、CD、D答案：A17

27、7.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P1221211132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素

28、的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就对应着一种车票178.设函数y=e2x+5，则y=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案：B解析：179.A、AB、BC、CD、D答案：D180.A、4B、2C、0D、2答案：A解析：181.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A182.A、9B、6C、30D、36答案：B183.若f(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案：A解析：因为f(x)0x(a，b)，所以f(x)单调减少x(a，b)又

29、f(b)0，所以f(x)0x(a，b)184.A、AB、BC、CD、D答案：C185.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A.事件A，B都发生A、事件B发生而事件A不发生B、事件A发生而事件B不发生C、事件D、B都不发生答案：C解析：详见计算题(7)(1125)的解析186.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C187.A、0B、1C、3D、5答案：C解析：188.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：189.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：190.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A191.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2

30、个球的不可能事件是（）A、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的192.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A193.d(sin2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案：A194.设A，B，C是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：195.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知196.A、0B、1C、2D、答案：B解析：197.A、0B、1/2C、1D、2答案：

31、B解析：198.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知199.A、1B、2C、1D、2答案：A解析：200.设A、B为两个互斥事件，且PB、0，PC、0，则结论正确的是（）D、答案：C填空题（总共200题）1.答案：2.答案：3.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图1344.答案：5.答案：6.答案：7.求下列函数的偏导数：答案：8.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y

32、=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：1/1413.答案：填0因为x3+3x是奇函数14.答案：15.求下列函数的全微分答案：16.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.设函数y=ln(1+x)，则y=_答案：21.答案：填122.答案：填123.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=

33、_答案：24.答案：25.设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：(x)=3ax2+2bx+126.答案：27.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x0时，x172.答案：73.答案：74.答案：填675.答案：76.设(x)=x+lnx，求f(x)答案：77.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线

34、段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：78.答案：79.答案：80.答案：填381.求下列函数的偏导数答案：82.答案：填1/283.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：(x)=3ax2+2bx，(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=384.答案：85.答案：86.答案：87.答案：88.答案：89.答案：90.答案：91.答案：填-2xsin(x2+y2)92.答案：93.答案：

35、94.答案：95.答案：96.答案：97.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_答案：98.答案：99.答案：填2/3100.答案：101.答案：102.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案：103.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-eyy=cos(xy)(y+xy)，所以104.答案：105.求曲线y=x2(x0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：求中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：由已知条件画出平面图形如图l3-5阴影所示图135106.答案：填0因为x3cosx是奇

36、函数107.答案：108.答案：109.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：110.答案：111.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：112.设函数y=xlnx，求y答案：y=(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=lnx+1113.答案：114.答案：填e-3115.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：116.答案：填2方法同题(2)，可得a=2117.答案：118.答案：本题是求“0”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型119.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不

37、同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处120.答案：121.答案：122.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_答案：填0123.答案：124.答案：填1125.答案：填0126.答案：127.答案：128.答案：填1/2129.答案：130.答案：131.答案：132.答案：133.答案：134.答案：135.答案：136.答案：137.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)y=cos(xy)(y+xy)xcos(xy)+eyy=ex-y

38、cos(xy)y=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy|x=0=e-ycos(0y)/0cos(0y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=1138.答案：这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的使用方法，其他一元隐函数的试题请自行练习139.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：140.答案：填e-1/3141.答案：填2142.答案：填1143.答案：填0144.答案：145.答案：146.答案：147.答案：148.答案：149.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，150.设函数(x)=

39、1+sin2x，求(0)答案：(x)=2cos2x，所以(0)=2151.答案：152.答案：466153.设函数y=e2x，则y(0)=_答案：填4154.答案：填2所以k=2155.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y)=y+xy，解得156.答案：157.答案：158.答案：159.答案：填sinl160.答案：161.答案：设F(x，y，z)=sin(x+y)+ez，162.答案：163.设函数y=sinx，则y=_答案：填-sinx因为y=cosx，y=-sinx164.答案：165.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：166.答案：167.答案：168.

40、设函数y=esinx，求dy答案：解法1因为则解法2直接求微分：169.答案：设F(x，y，z)=x2+y2-ez，170.答案：填x3+x171.答案：172.答案：173.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_答案：174.答案：175.答案：176.答案：30177.答案：178.答案：分析：这可以用一元复合函数的求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏导的公式求导如果179.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：180.答案：181.答案：填0182.答案：183.答案：184.求函数z=x2+y2+2y的极值答案：185.答案：填0186.设函数y=sinx2+

41、2x，求dy答案：y=2xcosx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx187.答案：填8因为则188.答案：189.答案：190.答案：7191.答案：答：5/16192.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且(x)=3x2-3令(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确193.答案：因为所以194.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy195.答案：196.设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)求平面图形的面积；求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：197.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(