雇主与雇员时间与工资的平衡

1、P55 2 用实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系： （1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线 族的示意图，解释曲线为什么是你画的那种形状。 （2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族。 根据雇员的误差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协 议 （3）雇主和雇员已经达成了一个协议（工作时间和工资）。如果雇主想使雇员的工资 增加到，他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议的另一点（达成新的协议；二是实 行超时工资制，即对工时仍付原计时工资，对工时付给更高的超时工资。试用作图

2、方法分 析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。 【关键词】：无差别曲线 参考教材中实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系。 1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，并解释曲线 为什么是那种形状。 2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）作出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族 和雇主的计时工资线族，讨论他们将在怎样的一条曲线上达成协议。 解： （1）我们以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横、纵坐标，画出雇员的无差别曲线族如下图3-1： 图3-1 对上图的解释：工作时间越长，贝U雇员的工资应越高，故

3、曲线是递增的，而雇员总是希望工资的增长率大于工 作时间的增长率，这样就使得曲线为下凸的。 （2） ?假设雇主付计时工资，对不同的工资率，可画出计时工资线如下图3-2： 对上图的解释：当雇员不工作时，雇主不会愿意为其支付工资，故曲线过原点；在相同的时间内，工资率大的 曲线纵坐标值也大，但达到一定程度后（称为曲线的膝点），雇主不会再增加工资（此时相当于承包工作制， 图中未标示）。 将两条曲线画在一张坐标纸上（如下图 3-3），用平滑的曲线连接两族曲线的切点，成为曲线 PQ,则双方的折中 协议必为PQ上的一点，根据等价交换准则及雇主工作要求（不同的工作率） ，可以确定最终协议为P1 （ P2） 点。

4、 图3-3 （3） 假设雇员与雇主已经达成一个协议 （t1, w1），雇主想增加工作时间，那么实行超时工作制对雇主更有利： P56 9 图3-4 将管道展开如图： 可得w dcos，若d 一定，w趋于0, 趋于12 ； w趋于 d, 趋于0。若管道长度 为I ,不考虑两端的影响时布条长度显然为 dl /w,若考虑两端影响，则应加上 dw/sin 。 对于其它形状管道，只需将 d改为相应的周长即可。 P57 11 f=a*S*V*V=mg 雨速与雨滴质量的平方根成正比 P82 1 若每天生产一次，每次 100 件，无贮存费，生产准备费 5000 元，每天费用 5000 元。 若 10天生产一次，

5、 每次 1000件，贮存费 4500 元，生产准备费 5000元，平均每天 950 元。 若 50天生产一次，每次 5000件，贮存费 122500元，生产准备费 5000元，平均每天 2550 元。 从上面的计算看，生产周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产量 多，会使贮存费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小。显然，应 该建立一个优化模型。 3 不允许缺货模型 , 备货时间很短 3.1 问题假设 为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性 缺货费用无穷大 单位存储费不变； 每次生产准备费不变； 购买单位货物本身的费用不变； 需

6、求是连续的、均匀的，每天的需求量为常数 r ； 生产能力为无限大，当贮存量降到零时，可以立即得到补充，即不允许缺 质作如下假设： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 货； 3.2 符号说明 C(T)L L L L L 每天的平均费用 C1L L L L L 每次生产准备费用 C2 L L L L L 每天每件产品贮存费 QL L L L L t=0 时的生产量 TL L L L L 生产周期 rL L L L L 每天的需求量，即需求速度 kL L L L L 单位货物本身的费用 4 2 只需对4 1 式利用微积分求最小值的方法可求出。 得准备周期 0 令：Q dT 3.3模型的建立 由于可以

7、立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不在考虑缺货费用。 这些假设条件只是近似的正确，在这些假设条件下要用总平均费用用来衡量存储策略的优 劣。为了找出最低费用的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次准备货量多，贝U准备 货的次数可以减少，从而减少了准备费。但是每次准备货量多，会增加存储费用。为研究 费用的变化情况需要到处费用函数。 假定每隔T时间补充一次存储，那么准备货量必须满足T时间的需求rT,准备货量为 Q Q=rT； 准备费用为Ci，货物单价为k，总的准备费用为Ci krT ; T时间的平均准备费用为C 单位时间内单位物品的存储费用为 C2，T时间内所需平均存储费用为- rTC

8、2。 T时间内总的平均费用为C T 1式为这个优化模型的目标函数。 3.4模型的求解 kr， T 、 1 T 1 T时间内的平均存储量为 一 rt dt= - rT To 2 即每隔T时间准备一次货可使C T。 得准备批量为Q=rT 2Gr C2 得最佳费用为C T2CQ 4 2式即存储论中着名的经济订购批量(economic ordering quantity)公式。简 称为EgOgQ公式，也成为平方根公式，或经济批量(economic lot size)公式。 3.5结果分析 由于Q T皆与k无关，所以此后在费用函数中可略去kr这项费用。如无特殊需要不 再考虑此项费用。 如不考虑购买货物本

9、身的费用， 存贮费用-rTC2 准备费用 T时间内总的平均费用为CTC1 2C2rT 准备货量Q=rT11 最佳费用为C T2C1C1 结果与原模型的求解是一致的。 4允许缺货模型，备货时间很短 模型是在不允许缺货的情况下推导出来的。本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化 来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订 货。这就意味着企业可以少付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损 失很小，而企业出支付少量的缺货费外也无其他损失，这是发生缺货现象可能对企业是有 利的。 本模型的假设条件出允许缺货外，其余条件皆与模型一是一样的。 4.1模型建立 设单

10、位时间单位物品存储费用为 G，每次订购费为C3，缺货费为C2 (单位缺货损失)， R为需求速度。求最佳存储策略，是平均总费用最小。 假设最初存储量为S,可以满足t1时间的需求，t1时间的平均存储量为，在t t1时 间的存储为零，平均缺货量为1R t 2 t!。由于S仅能满足ti时间的需求S Rti ，有 ti S/ R 1 在t时间内所需存储费G尹 S2 R 2 1 在t时间内的缺货费。2严 ti Rt 订购费为C3 2 2 平均总费用为C t,S 1 C1 C2 Rt SC3 t 2RR 式中有两个变量，利用多元函数求极值的方法求 C t,S的最小值。 4.2模型求解 由以上式子得出 解得 得 结果与前面的求解是一致的，所以