数学建模获奖论文

1、*大学（第七届）数学建模竞赛承 诺 书本次竞赛的章程与全国大学生数学建模竞赛章程（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。我们参赛选择的题号是（从

2、A/B中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：1 2. 3. （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）为汇总参赛信息，请认真填写以下电子表格（不是手写），如表格空间不够，可缩小字体：姓名学院专业学号手机邮箱张健胡静娴刁梦雯B题摘要本文主要分析津京冀地区主要污染源扩散（分为点源扩散模型和线源扩散模型）及其对大气空气质量的影响，在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用层次分析原理对现有空气质量计算模型进行改进。利用

3、改进后的评价模型对空气质量进行评估，并根据污染源的相关特征提出可行性建议与措施。对于问题一，联系实际说明现有模型的局限性，然后引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重得到优化后的空气质量评价模型。对于问题二，通过相关网站查的津京冀地区的主要污染源以及污染源的主要成分，分析污染源的种类、成因、性质、危害。对于问题三，以高斯烟羽扩散模型作为工厂污染气体排放的基本模型，并作相应修改使之适用于高架点源扩散，核心问题在于解决无污染气体排放阶段到有污染气体排放阶段中间过渡段污染气体浓度的变化，最终得出了不同时刻工厂周围污染源的浓度值。对于问题四，以高斯线源扩散为基本模型，综合考虑二环、

4、四环、六环所处位置周围地形地貌的差别，风向的影响以及城区与郊区不同扩散因素，车流量情况等求出浓度分布与梯度分布，并以图表的方式形象的展示了污染物浓度随时间地点的梯度变化，从理论上证明了政府限车令对于缓解环境压力的作用。在前四问的基础上，我们综合统筹模型的优缺点，结合津京冀地区发展实际，提出了一系列有助于蓝天计划的详实措施。【关键词】AQI 高斯点源扩散 高斯线源扩散 污染物 津京冀 层次分析法1问题重述近年来，我国GDP持续快速增长，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的加重，雾霾天气严重影响人们的生活和健康。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一

5、氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。（2）分析京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点

6、、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5）根据建立的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。2基本假设风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；污染物在输送扩散中质量守恒；污染源的源强均

7、匀、连续；假设地面对放射性气体起全反射作用3符号说明I空气质量指数，即AQI，输出值z垂直方向的标准差，即z方向的扩散参数C污染物浓度，输入值u平均风速，m/sClow小于或等于C的浓度限值，常量h是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度Chigh大于或等于C的浓度限值，常量q源强，即单位时间内排放的污染物，g/sIlow对应于Clow的指数限值，常量Ihigh对应于Chigh的指数限值，常量y分别为水平方向的标准差，即y方向的扩散参数 4问题分析问题一的分析我国现有空气质量计算模型主要依据HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定里一维插值分析

8、法。一维差值公式，可计算出每一种污染物对应的AQI:注：中美两国浓度限值见附录一我国的空气质量评价表与美国的空气质量评价表有一点区别，主要在于评价空气质量标准中各污染物参考上限值不一样，美国的空气质量优良的标准偏高，中国偏低，这是由我国的基本国情决定的。针对津京冀地区而言，我们应以国标为重，美标为辅建立空气质量评价标准。根据美标和国标AQI算法，观测点取各种污染物所对应AQI的最大值来评价整体的空气质量。公式如下：AQI=maxIAQI1, IAQI2, IAQI3, IAQI4. IAQIn 这就出现了一个问题：以津京冀地区北京某一时刻的各主要污染气体的IAQ为例（表3），其中主要污染气体P

9、M2.5、PM10在不同的时刻均保持较高值，且O3的AQI分指数也相对高，如果仅仅按照最大值来评估，该最大值只是其中的一种污染物，其他污染物对空气造成的影响没有考虑在内。试想想，如果有一个地区各项AQI分指标为（75，1，1，2，3，10），那么最终公布的AQI=75。而另一个地区的各项AQI分指数为（75，75，75，75，75，75）那么按国标算法公布的AQI也应为75，很显然，这两个地区的环境质量差距是可观的，按照现有算法很可能会给群众带来误解，认为这两个地区环境质量相当。为了解决这个问题，我们利用了层次分析法，赋予每一个污染项一定的权值，最后以加权的形式给出最终的AQI值。表1：北京某

10、一时刻各主要污染气体的AQIi污染物分指数（AQI）7:009:0012:0015:0020:00PM2.57328222275SO201101NO2766614O32527303340CO33336PM1015172504573问题二的分析通过网络、图书馆等途径查找我们所需要的具体数据，针对京津冀地区的地理位置和经济状况分析其主要污染源，找到具体有力的相关参数，分析出影响空气质量的污染源的性质及其种类。同时也为后面问题的解答提供基础知识，从而更好地验证第三第四小题解答的正确性。问题三的分析对于问题3，为了处理单污染源扩散模型，我们建立了高斯烟羽扩散模型，考虑到题目中要解决的是工厂烟囱排放废气

11、问题，有效源高（烟囱的架高与烟云抬升高度之和）将在问题中起到一定影响，于是我们将高斯模型进行修改，综合考虑有效源高和地面反射的作用，最终确定了高架点源高斯扩散模型来对工厂污染物持续释放时间内周围污染物浓度进行求解。至于题目中要求对不同时间点浓度值的计算，此时持续排放的时刻与未进行排放时刻，工厂周围污染物浓度必然会有所不同，另外，不同的时刻大气稳定度也不一样，这会导致扩散参数的不同，为了区分这些不同，建立了高斯扩散下排放源强为0mg/s时的污染物扩散模型。问题四的分析对于建立多污染源空气污染扩散模型，我们只需在问题三的基础上，将高斯点源扩散模型转化为高斯线源扩散模型即可，线源模型下的污染物浓度C

12、即为高斯点源模型下污染物浓度沿线源方向的定积分或广义积分。为了解决题目中政策实施后，不同地点，不同时间污染物浓度C的变化，对于不同环路早上8点，中午12点，晚上9点这三个特殊时间点我们综合考虑了气象（大气稳定度）和社会方面（上下班高峰期等）的因素，从而使算出的数据更具实际意义。最后，通过对空气质量等级的评估，来阐述政府调控在保护环境当中的重要作用。问题五的分析在问题一中我们通过层次分析法建立了新的空气质量评价标准，根据表3中的数据，我们肉眼可以直观的看出PM2.5、PM10、O3等污染气体浓度较高。问题二中对津京冀地区分别进行分析得出：表2对津京冀地区主要污染源的统计地区主要污染源北京机动车尾

13、气排放天津工业废气污染河北燃煤、工业废气污染津京冀地区的主要污染原因不尽相同，问题三、四针对北京和河北举出典型的两个例子分析浓度分布变化，我们可以直观的看出不同时间段浓度变化的程度并可以在本题中提出针对各个时间段的改善措施。模型的建立与求解问题一的建模和求解1 国标与美标浓度限度的比较见附录一2 在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。因此，为了在评价体系中引入次大值等的影响。我们采用层次分析加权法得到各个污染物IAQI所占的权重。ai即为各个污染物IAQI的权值。具体方法如下：1构造判断矩阵 通过对指标之

14、间两两重要程度进行比较和分析判断，构造判断矩阵。层次分析法在对指标的相对重要程度进行测量时，我们引入了九分位的相对重要的比例标度。令A为判断矩阵，用以表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值。根据心理学家提出的“人区分信息等级能力为7+2”的研究结论，有如下评分规则：表3权重的评分规则甲指标与乙指标比较极端重要强烈重要明显重要比较重要重要较不重要不重要很不重要极不重要甲指标评分9753113151719注：取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值。在综合考虑了京津冀地区的污染情况后，我们建立了比较矩阵A如下：表4空气质量指数空气评价判断矩阵AO3SO2NO2COPM

15、10PM2.5O314331/21/2SO21/413/43/41/81/8NO21/34/3111/61/6CO1/34/3111/61/6PM10286611PM2.52866113对判断矩阵进行一致性检验：3.1用matlab求出判断矩阵A的特征向量和最大特征值，最大特征值对应的特征向量归一化后即为各分指标IAQI的权重。3.2计算判断矩阵的一致性指标。具体公式为：CI=(-n)/( -1)CI为0时，A一致；CI越大，A的不一致程度就越高。表5随机一致性指标RI：N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51CR=CI/RI

16、,当CR0.4m/s)采用高斯烟流模式设x轴与风向一致，坐标原点在线源的中点，线源在y轴上的长度为2y0。由它所产生的在任一点（x,y,0）的浓度为：C(x,y,0；h)= *exp(-)* (4-1)式中；u为平均风速（m/s）；y、z为水平和垂直方向的扩散参数；H为有效源高；C为污染物浓度；q为线源强度。当为无限长线源时，地面浓度公式为： (4-2)2. 准静风时(u 0.4 m / s ) 采用高斯烟团模式通常平均风速小于1m/s时，适用于连续点源的准定常烟流模式不再适用。此时用高斯烟团模式代替烟流模式。取y轴与线源一致，坐标远点与线源重点重合时，对于线源排放高度为h的地面浓度计算公式为

17、： (4-3) 当为无限长线源时，准静止风条件下的地面浓度计算公式为： (4-4)参数的确定：1. 有风时，参数y、z的确定与问题三中确定方法相同，在这不作重复说明。2.准静风时（u0.4m/s）扩散参数的确定可参照Turner分类法进行的Pasquill稳定度分类表。2. 线源源强的计算q=车辆平均排放因子*车流量排放因子：指车辆行驶单位距离平均排出污染物的量车流量：每小时通过的车辆数目实例解答：在查阅了北京历年气象资料后，发现北京的情况适合用有风时的高斯线源模型来求解。通过查阅相关资料，我们得出了北京二，四，六环在题中3个时间点的车流量如下表所示：表17北京政策实施前车流量 单位（辆/小时

18、） 环数 时间8:0012:0021:00二环1200060008600四环600030004000六环300020002000表18北京政策实施后车流量 单位（辆/小时） 环数 时间8:0012:0021:00二环800040005600四环400020003000六环200015001500表19北京车辆平均排放因子为：汽车尾气中不同污染物排放因子 单位（毫克/米.辆）污染物CONOx排放因子40.052.03二环：综合考虑地理位置和时间的影响，二环早上8点大气稳定度为C，中午12点为B，晚上9点为E根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点y、z。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即

19、可求出各个时刻的汽车尾气浓度变化。 图7二环CO浓度曲线 图8二环NOx浓度曲线四环：综合考虑地理位置和时间的影响，四环早上8点大气稳定度为C，中午12点为B，晚上9点为D根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点y、z。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即可求出各个时刻的汽车尾气污染物浓度分布情况。 图9四环CO浓度曲线 图10四环NOx浓度曲线六环：综合考虑地理位置和时间的影响，六环平均风速2.1m/s，六环早上8点大气稳定度为D，中午12点为C，晚上9点为D根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点y、z。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即可求出各个时刻的汽车尾气污染物浓度分布

20、情况。 图11六环CO浓度曲线 图12六环NOx浓度曲线分析：经过上面几幅图的对比，我们发现，就同一地点而言，比如二环，早晨8点时刻比其它两个时刻CO和NOx的浓度都要高，这正符合实际情况，因为早晨8点处于上班高峰期，车流量的增多必然会引起污染物浓度相较其他时间偏高。而从不同地点即不同环度来比较，同一时刻污染物浓度也不尽相同，这也正说明了气象条件（风速）对污染物扩散的影响。但从整体来看，车流量是影响污染物扩散的主要因素，因此北京单双号限行措施会在很大程度上缓解北京的空气环境压力。题中问题解答：污染物在同一地点不同时间的梯度变化可以上面图形中看出。至于空气质量等级的评估，我们更愿意去考虑线源对于

21、周围环境影响的大小。故列表如下：表20距污染源距离X政策实施前CO浓度mg/s单项API值政策实施后CO浓度mg/s单项API值1016.28112.5610.85101.7503.5435.42.3523.51001.7717.71.1811.82000.898.90.595.9从图表中可以看出，车流量的减少在一定程度上释放了周围空气环境的压力，同一时间点，政策实施前后AQI值有所改变，这在一定程度说明了限行政策的可行性。另外从空间来看，当离线源距离超过200时，线源对周围环境的影响便不再明显，而影响较大的区域为50M以内，这也就指导人们房屋建筑应与道路拉开一定距离，不能靠的太近。尽管车流数

22、据不大准确，但我们还是可以看出，政府政策调控对于环境保护的有力作用。注：对应代码见附录三问题五的求解由第二问的分析以及第三问的高斯烟羽扩散模型和第四问的高斯线源模型所获得结果和数据可以直观的对比出影响津京冀地区空气质量的主要参数。表21津京冀地区主要污染源成分参数分析地区主要污染源主要成分北京机动车尾气排放PM2.5天津工业废气污染SO2 、粉尘、NOx 河北燃煤、工业废气污染SO2、CO、粉尘、NOx对津京冀地区环保部分的建议：地区建议北京根据第四问可知在晚上九点钟的时候解除限行指令；推广使用天然气；改用优质低硫低灰煤天津发电厂燃煤机组的清洁化利用、开发新型能源、严格执行相关法律法规；定期清

23、洗马路控制粉尘河北大力开发使用新型能源，例如风能、太阳能、利用燃煤企业余热发电等，严格监督工厂做到合格排污，根据第三问分析可知，中午要注重调控工厂废气的释放对于APEC蓝的可行性措施和建议：车辆限行，提高车辆质量，加大对电力汽车的研发和使用力度。在华北地区建立起联动控制工期质量的工作机制，加大环境执法的执行力度。模型的优缺点及推广优点：在建模过程中，我们针对不同情况，对模型进行了相应修改，达到了基础模型的通用性和特定模型的针对性的结合，并且由模型求出的解在一定程度上与实际吻合较好，对实际生活有一定的指导意义。缺点：以上模型大多为了求解方便都是建立在理想情况下的，未能细节深入到实际细小的方面，比

24、如污染源周围建筑物，污染物的沉降效应等都未作考虑，这就使得模型在一些特定情况下不适用。推广：以上模型还可以推广到重金属的污染扩散求解等问题，另若将模型在做一维扩展，可以用来求解面源扩散问题。参考文献1姜启源数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月2谢绍东等 汽车排放污染物浓度的预测，中国环境科学，1995年10月3 卓金武，魏永生，秦建，李必文Matlab在数学建模中的应用 M 北京：北京航空航天大学出版社，20114 张斌才，赵军大气污染扩散的高斯烟羽模型及其GIS集成研究J 环境监测管理与技术，2008，20（5）：17-195 环境空气质量指数(AQI)技术规定（试行）HJ63

25、3-2012 Z.北京：中国环境科学出版社 6 环境空气质量标准GB3095-2012 Z.北京：中国环境科学出版社附录附录一附录二中国空气质量等级分类空气质量指数值中国级别中国分类0-50一级优51-100二级良101-150三级轻度污染151-200四级中度污染201-250五级重度污染251-300301-350六级严重污染351-400401-450451-500500+附录三问题一对应MATLAB代码%利用层次分析加权法计算各污染物的权重A=1,6,2,5,1/2,1/21/6,1,1/3,5/6,1/12,1/121/2,3,1,2/5,1/4,1/41/5,6/5,2/5,1,1

26、/10,1/102,12,4,10,1,12,12,4,10,1,1;D,X=eig(A);ZD=max(max(X);m,m=size(D);p=max(X);for i=1:mif p(i)=ZDq=iendendz=sum(D);for i=1:mfor j=1:mD(i,j)=D(i,j)/z(j);endendB=(D(:,q)RI=0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51;CI=(ZD-m)/(m-1)CR=CI/RI(m)Q=zeros(11,1);for i=1:11Q(i,1)=0;for j=1:6Q(i,1)=Q(i,

27、1)+sum(i,j)*B(1,j);endEnd问题三对应matlab码%中午12点图形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).0.565188;oz=0.0570251.*(x).1.09356;H=60.8;u=2.5;q=135.64;C=q./(2*pi*u*oy.*oz).*exp(-H2./(oz.2);plot(x,C,bd,x,C,b-)%晚上9点图形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).0.565188;oz=0.0570251.*(x).1.09356;H=60.8;u=2.5;q=1836.7;C_=q*3600*6./(4*pi*10*3600)(3/2).*(oy.*oy.*oz).(1/2).*exp(-x.2./(4*oy*10*3600)*2.*exp(-H2./(4*oz*10*3600)plot(x,C_,bd,x,C_,b-)%晚上9点图形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).0.565188;oz=0.0570251.*(x).1.09356;H=60.8;u=2.5;q=