二次根式的化简及计算

1、二次根式的化简及计算、学习准备:1平方根：如果x 2 = a，那么x叫做a的平方根。若a _ 0 ,则a的平方根记为 .2、算术平方根：正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根。若 a启0,则a的算术平方根记为 3、 填空：表示100的，结果为 J49表示49的，结果为、6464 0.81的算术平方根记为 ，结果为 计算： 阿 +（36 =,/004 7025 =二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如.100, 81，-、.a这样的式子，我们将符号“叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算

2、.4 9 二 =. ,49=x _=，所以4 9_ 4 .9一般地 OB、疋.b （a_0,b_0）（注意：公式中a,b必须都是非负数）积的算术平方根，等于 想一想：、,（匚4）（匚9）丄耳二4成立吗？为什么？（匚4）一（匚9）应该等于多少？例 1、化简：（1） J6 81（2） 、2000(3) 、27 15(4) . 16ab2(a _0,b_0)即时练习：计算（1） . 49 121(2)(3) 13X3(4) I 27m2n6、二次根式的乘法把公式.ab f 、b （a _0,b _ 0），反过来得、.a- 6 =：-；ab（a _ 0,b _ 0） 即：二次根式相乘，根指数 不变，被

3、开方数相乘.运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。(2) 3,5 2,10例 2、计算（1）,14 ,7即时练习：计算（1） 5 3（ 2）. 6 2 6、27（-2、3）7、商的算术平方根计算：44,499。一般地,a 、a齐石（W。）商的算术平方根,(3)即时练习：化简1)(3)36 9：121课堂检测1、计算：（136 25(2).(二4厂32(3) (-15) (-27)(4) , 13匸1222、设直角三角形的两条直角边分别为a, b,斜边为c.（1）如果 a =6,b =9,求c ；（ 2）如果 a =4,c = 12,求b ；(3)如果 c = 15,b =10,求a3、计算：

4、（1）、, 24,45(2) 5 .12 3. 18(3) 13.34(4)4、化简（1）3、66、3&根式分母有理化例1把下列各式化为最简二次根式（(2)即时练习：把下列和各式化为最简二次根式1.5(3)20a2b例2、把下列各式分母有理化(2)23(3)即时练习：把下列各式分母有理化：（1）36(2)5 34 12课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由(3)、22、把下列各式化为最简二次根式(3)(-8)2-4 (-4)(4)2563、把下列各式分母有理化3、8.409.同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二

5、次根式.注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看 它们的被开方数是否相同。例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式?（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式（2）.45 .108 . 1； 一 125二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次 根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是:（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式例2、计算（1）2 12-9 3 48（注意，1:根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数.2:不是同类二次根式的二次根式不能合并,即时练习：计算:(1) ( .0.5-2强化练习1. 下列计算是否正确？为什么？(1) .23 = 5 ()(2). 2 = 3.2(3)8 =、4、.9 =2 3 = 5()22. 计算(1) 3、8 2 32- ,50(2)5,48(6)12-V483(90厂了马)(8号十9寸-) (2)乡土CXI浑一 (-|00)。(=cxlocxl)(匚M衣(8寸7?00弓)+(0号 0号)(二6 先化简，再求值:(1)(a 2b)(a + 2b) + ab十(-ab),其中 a= 2