全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册(数学科)说课讲解_4302

1、精品文档2016 年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）一、考试性质普通高等学校招生全国统一考试数学科（上海卷）考试是为全国普通高等学校招生而进行的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果需要具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是有利于促进学生健康发展，有利于科学选拔人才，有利于维护社会公平、公正。考试对象是符合2016 年上海市高考报名要求的考生。二、考试目标数学科高考旨在考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力、数学探究与创新能力。具体考查目标为：I . 数学基本知识和基本技能I. 1

2、 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。I. 2 领会集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。II . 逻辑思维能力II . 4 能从数学的角度有条理地思考问题。II . 5 具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。II

3、. 6 会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。II . 7 会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。III . 运算能力III . 8 理解数和式的有关算理。III . 9 能根据法则准确地进行运算、变形。III . 10 能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。III . 11 能通过运算，对问题进行推理和探求。精品文档精品文档IV . 空间想象能力IV . 12 能根据条件画出正确的图形。IV . 13 能根据图形想象出直观形象。IV . 14 能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。IV . 15 能对图形进行分解、组合

4、和变形。IV . 16 会选择适当的方法对图形的性质进行研究。V . 分析问题与解决问题的能力V . 17 能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。V . 18 能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。V . 19 能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。VI . 数学探究与创新能力VI . 20 会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。VI . 21 能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证

5、明。VI . 22 在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的（对高中学生而言）结果。三、试卷结构及相关说明1. 题型整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题的分值占总分的50%左右，解答题的分值占总分的50%左右。2. 考试目标和内容占总分的比例按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40% 左右，分析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占20%左右。按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计占65% 70%，图形与几何占 30%35%。

6、3. 试卷难易度比例试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占总分的40%、40 %、 20%左右。精品文档精品文档4.考试形式和试卷总分考试形式为闭卷书面，试卷包括试题纸和答题纸（样张见附件）两部分，考生应将答案全部做在答题纸上。试卷总分为 150 分。5.考试时间考试时间为120 分钟。6. 携带计算器的规定根据沪教考院高招 200238 号文件：“对带入考场的计算器品牌和型号不作规定，但附带计算器功能的无线通讯工具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得带入考场。”四、考试内容与要求根据上海市中小

7、学数学课程标准（试行稿）（2004 年 10 月第 2 版）的安排，考试内容和要求如下：本学科考试将认知水平分为三个层次。水平层级基本特征记忆水平解释性理解水平探究性理解水平能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换

8、、初步掌握、初步会用等能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考用于表述的行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等文、理科共同考查内容和要求方程与代数要求内容记忆水平解释性理解水平探究性理解水平精品文档精品文档集合及其表示子集一交集、并、集、补集集合命题的四种形式与命充分条件、必要题条件、充知道集合的意义懂得元素及其与集合的关会用“列举法”和“描述法”表示系符号集合认

9、识一些特殊集合的记号初步掌握基本的集合语言掌握用区间表示数集的方法理解集合之间的包含关系掌握子集的概念知道有关的基本运算性质掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算了解一些基本的逻辑关系及理解否命题、逆否命题其运用初步掌握命题的四种形式了解集合与命题之间的联系及其相互关系理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义分必要条件子集与推出关系不等式的基本性质及其证明二、不基本等式不等式一元二次不等式 (组 )的解法能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性知道子集与推出关系之间的理解集合知识与逻辑关系联系之间的联系理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义理解不等式的基本性质，并能加以

10、证明理解不等式、方程和函数之间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题能用集合思想、集合语言表述和解决一些简单的实际问题会用不等式基本性质判断不等关系会用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达掌握基本不等式并会用于解决简单的问题掌握一元二次不等式的解法精品文档精品文档分式不等式的解法理解不等式、方程和函数之间的联系初步会用不等式解决一些简单的实际问题掌握分式不等式的解法要求内容记忆水平解释性理解水平二理解不等式、方程和函数、含有绝对值的之间的联系不不等式的解法等初步会用不等式解决一些式简单的实际问题矩阵理解矩阵的意义三、矩二阶、三阶阵理解行列式的意

11、义行列式与行列式二元、三元初线性方程组步解的讨论四算法的含义了解算法的含义理解算法思想、算理解程序框图的逻辑结法程序框图构：顺序，条件分支，循环初探究性理解水平掌握可化为形如：f (x) a 或| f1( x) | | f2 (x) | 的绝对值不等式的解法，其中f ( x) 、 f1( x) 、 f2 (x)是一次多项式会用矩阵的记号表示线性方程组掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示）会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论步五数列的、数有关概念列与数

12、等差数列学理解一些基本算法语句理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念掌握等差数列的通项公式及前n 项和公式精品文档精品文档归等比数列掌握等比数列的通项公式及前n 项纳和公式法简单的会解决简单的递推数列的有关问题（简单递推数列主要指一阶线性递推递推数列数列）数列的极限理解直观描述的数列极限掌握数列极限的四则运算法则的意义无穷等比数列会求无穷等比数列各项的和各项的和要求内容记忆水平解释性理解水平探究性理解水平数列的实际五会用数列知识解决简单的实际问题、应用问题数列掌握数学归纳法的一般步骤，并会与数学归纳法知道数学归纳法的基本原理用于证明与正整数有关

13、的简单命题和数学整除性问题归纳归纳猜测领会“归纳猜测论具有一定的演绎推理能力和归纳、法证”的思想方法猜测、论证的能力论证函数与分析要求内容记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一理解函数的概念、函数的熟悉函数表达的解析法、列表掌握求函数定义域的基本方法法和图像法在简单情形下能通过观察和分析确定函有关概念函数的值域数懂得函数的抽象记号以及函数及定义域和值域的集合表示其函数的运算理解两个函数的和与积的概念基精品文档精品文档本性函数关系质的建立能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系会分析变量并建立函数关系会建立具有实际背景的简单问题的函数模型函数的基本性质简单的二、幂函数、能

14、用“二分法”求函数的零点能利用函数的奇偶性描绘函数的图像能从解析的角度理解函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质知道幂函数的概念（所研究的幂函数的幂指数能对函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质进行解析研究掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征掌握研究函数性质的方法会利用函数的性质来解决简单的实际问题掌握简单的幂函数、二次函数的性质指数 二次函数函数与对 的性质数函数指数函数的性质与图像内容二对数、指反函数数函对数函数的数性质与图像与对数指数方程函数和对数方程a2, 1, 1,1, 1,1,2,32 32）理解指数函数的意义掌握指数函数的性质和图像理解指数函数

15、的应用价值要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平理解对数的意义掌握积、商、幂的对数的性质初步掌握换底公式的基本运用会用计算器求对数掌握互为反函数的两个函数之间的关系理解对数函数的意义掌握对数函数的性质和图像理解对数函数的应用价值理解指数方程和对数方程的概念会解简单的指数方程和对数方程初步掌握求指数方程和对数方程会利用函数的性质求解指数方近似解的常用方法，如图像法、逼程、对数方程以及求方程的近似解近法或使用计算器等精品文档精品文档函数的应用弧度制、任意角度及其度量任意角的三角比同角三角比的关系三诱导公式、三角比两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角及半角的正弦、余弦、正切正弦定理和余弦定理内容掌握

16、函数与方程之间的内在联系会建立函数模型解决简单的实际问题理解有关概念会进行弧度制与角度制的互化掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）掌握同角三角比的关系式掌握、 2k2(kZ) 的正弦、余弦、正切公式会用这些公式进行恒等变形和解决有关的计算问题掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过会进行简单的三角变换掌握二倍角公式程会根据已知三角比的值求角会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题要求精品文档精品文档正弦函数和余弦函数的性质正弦函数和余弦函数的图像四正切函数的性、质和图

17、像三角函数 (x)函yA sin数的图像和性质反三角函数与最简三角方程记忆水平知道一般周期函数的解析描述和图像特征知道 A、 、 的物理意义及其对图像的影响了解三角函数的实际应用知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像解释性理解水平理解正弦函数和余弦函数的概念会求形如yAsin(x) 等一般三角函数的周期理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念和符号表示探究性理解水平掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质掌握正弦函数和余弦函数的图像会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像掌握正切函数的性质和图像掌握一般正弦函数的图像和性质，及其在物理中的应用能用

18、函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小掌握最简三角方程的解集，会解形如：Asin(x) a ， a sin x b cos xc ，a sin 2 xb sin xc0 ，a sin2xb cos xc0 等简单的三角方程图形与几何要求内容记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一平面向量的数量积掌握向量的数量积运算及其性质、平面向量分解定理理解平面向量分解定理平向量的坐标表示掌握平面直角坐标系中的向量的坐标表示面向向量运算的坐标表示掌握平面向量运算的坐标表示量向量平行及向量垂直的会利用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件的坐标关

19、系坐精品文档精品文档标表示向量的度量计算内容会求向量的长度以及两个向量的夹角初步懂得运用向量方法进行简单的几何证明（如：三角形的中位线定理，等腰三角形的性质定理）和计算，并能用于解决一些简单的平面几何问题要求记忆水平解释性理解水平直线的点方向式方程直线的点法向式方程直线的理解方程中字母系数的几何意义一般式方程懂得二元一次方程的图形是直线二直线的理解倾斜角、斜率的概念、倾斜角与斜率理解直线的斜率与直线的方向向平量（或法向量）的坐标之间的关系面直两条直线的线平行关系与会通过直线方程判定两条直线平的行或垂直方垂直关系程两条相交直线会求两条相交直线的交点坐标和的交点和夹角夹角点到直线的距离探究性理解水

20、平掌握直线的点方向式方程掌握直线的点法向式方程会求直线的一般式方程掌握点斜式方程利用直线的法向量（或方向向量），讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时它们的方程应满足的条件掌握点到直线的距离公式精品文档精品文档理解曲线与方程的概念初步掌握求曲线方程的一般方法曲线与方程和步骤会通过坐标系建立曲线的方程、的概念知道适当选取坐标系的意义再用代数方法研究曲线性质会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点三圆的标准方程懂得用代数方法研究几何问题掌握圆的标准方程和一般方程和一般方程、椭圆的曲线标准方程知道椭圆的定义与和几何性质方程双曲线的标准方程知道双曲线的定义和几何性质抛物线的标准方程知道抛物线的定义

21、和几何性质要求内容记忆水平解释性理解水平四平面及其能用平行四边形表示平理解从现实世界中抽象出平表示法面以及用字母表示平面面的概念、空平面的间理解平面的基本性质图基本性质形掌握椭圆的标准方程和几何性质掌握双曲线的标准方程和几何性质掌握抛物线的标准方程和几何性质探究性理解水平会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证掌握确定平面的方法精品文档精品文档几何体的直观图空间直线与平面的位置关系柱体五、简锥体单几何体的研球究知道平行投影原理能用文字语言、图形语言、符号语言、集合语言表示空间直线与平面的位置关系初步会将平行线的传递性、等角定理等由平面推广到空间，并对等角定

22、理进行证明理解化“曲”为“直”、祖认识圆柱的基本特征暅原理和图形割补等思想方法理解化“曲”为“直”、祖认识圆锥的基本特征暅原理和图形割补等思想方法认识球的基本特征知道球的表面积和体积的计算公式知道球面距离和经度、纬度等概念，认识数学与实际的联系会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、棱锥）以及长方体的截面（如截平面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）等掌握画空间图形的基本技能会求简单情形下的异面直线所成的角会用反证法证明两条直线是异面直线会用演绎法对空间有关问题（如平面基本性质的推论、等角定理、两条直线是异面直线等）进行证明和推算掌握棱柱的有关概念以及直棱柱的有关

23、性质会解决柱体的表面积、体积的计算问题掌握棱锥的有关概念以及正棱锥的有关性质会解决椎体的表面积、体积的计算问题会用球的表面积和体积公式进行有关的度量计算会类比关于圆的研究，对球及有关截面的性质进行探讨数据整理与概率统计要求内容记忆水平解释性理解水平探究性理解水平精品文档精品文档乘法原理一、排排列与排列数列、组合组合与组合数、二项加法原理式定理二项式定理随机事件与概率二等可能、概事件的概率率与统总体计初步抽样调查统计实习掌握乘法原理掌握排列的概念及其计算会用常见方法（包括枚举法）解排列的问题会利用计算器求排列数掌握组合的概念及其计算会用常见方法（包括枚举法）解组合的问题会利用计算器求组合数掌握加

24、法原理掌握二项式定理掌握组合数的性质理解随机事件及其概率的意义知道频率可以作为概率的估计值理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性掌握求等可能事件概率的一些常了解概率模型及其用方法（如利用排列组合的方法、简单应用枚举法）掌握总体与样本的概念理解用样本估计总体的思想会用样本估计总体，能对样本观会选用合适的统计量去估计总体测值进行整理和分析掌握随机抽样的方法能运用统计与概率初步的知识，观察、思考和处理一些现实问题会使用计算器处理数据数与运算内容要求精品文档精品文档一数的概念、的扩展复数初复数的概念步内容复平面一、复数的复四则运算数初步实系数一元二次方程的解记忆水平知道数集扩展的意义和基本原理记忆

25、水平能用复平面上的点表示复数解释性理解水平探究性理解水平理解复数及有关概念要求解释性理解水平探究性理解水平掌握复数的向量表示、复数的模、共轭复数等概念会用复数关系式描述复平面上简单的几何图形掌握复数的四则运算及其运算性质理解复数加、减法的几何意义 会用复数方程表示平面区域和线段的垂直平分线、圆等，并会用来解决简单的问题会解决负数开平方的问题会在复数集内解实系数一元二次方程掌握实系数一元二次方程的解的特征文科考查内容和要求要求内容记忆水平解释性理解水平探究性理解水平一、生活中的统计案例了解统计推断原理能初步应用于解决一些简单的概率与统计实际问题数学与音乐会用数学思想方法解释和处理二、数学一些音乐中的一些问题与文化艺术数学与美术会用数学思想方法解释和处理一些美术中的一些问题三、投影平行投影了解平行投影与中初步掌握平行投影的基本性质心投影与画图与中心投影精品文档精品文档会画简单物体的三视图知道三视图的构成三视图初步具有读图能力和空间想象和画法能力二元一次会用二元一次不等式表示不等式表示平面区域，解决