高一数学向量的概念及表示

1、 课时 6 向量的概念及表示【学习目标】要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。一、知识梳理1数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。2 向量：叫向量。如物理中的位移、速度、力等。3向量的表示：常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。以 a 为起点。以 b 为终点的向量记为 ab ，也可以用a,b,c来表示。如bababc注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。4向量 的 叫向量的模。记为 abab5特殊向量：零向量：单位向量：6、平行向量：规定：零向量与

2、任一向量平行7、相等向量：8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。 故平移向量又称共线向量9、相反向量：我们把与a规定：零向量的相反向量仍是零向量的向量叫做 的相反向量-aa二、基础训练1下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力2判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量（）（2） =00（）（3）共线向量就是平行向量（4）若 ，a b=a b 为非零向量，且 = ，则a b=-b a b则（5）若a（），b ca =b b ca c（6）对任意向量a， ，若， = ，

3、则 = ，b ca c（7）对任意向量a， ，若a b ，b ，则 c（）（8）平行向量方向一定相同（）（9）共线向量一定在同一条直线上=b a b则 （10）若a三、典型例题（）例 1已知 o 为正六边形 abcdef 的中心，在图中所标出的向量中；（1）试找出与 fe 共线的向量ed（2）确定与 fe 相等的向量ofoc（3）oa与 bc 相等吗？abb1 例 2、如图，abc 和 a b c 是在各边的 相交的b3dlc两个全等的正三角形，设正abc 的边长为 a，图a中列出了长度均为 的若干个向量。ehc3ag求：（1）与gh 相等的向量；（2）与gh 共线的向量；（3）与 ea 平行

4、的向量。fa例 3、在图 4 5 的方格纸中有一个向量 ab ，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（1）与 ab 相等的向量有多少？（2）与 ab 长度相等的共线向量有多少？(3) 与 ab 共线的向量有多少？（ ab 除外）ba 三课后作业：1、下列命题中，正确的是= b a = b= b a / ba b a ba = 0 a = 0a ac abd2、下列命题中真命题为向量 ab 的长度与向量 ba 的长度相等；a/ ba,b的方向相同或相反；，则两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量； ab 与cd 是共线向量，则点 a、b、c、d 必在同一

5、直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段。dabcao, bo,co是3、设 o 为的重心，则a 相等向量 b 平行向量 c 模相等向量d 终点相同的向量4、设 abcd 为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为a ab 和 bcb bc 和 adcab 和cdd cd 和 ada,b 是两个不平行的非零向量，并且a/ c,b/cc5、若，则 =p6、已知 abcd 为菱形， ab =1，dab =，求，bdac37、在梯形 abcd 中，若 e，f 分别为腰 ab、dc 的三等分点，且 ad =2，bc =5，求 ef 。8、在直角坐标系中，画出下列向量：（1） a =2，a 的方向

6、与 x 轴正方向的夹角为600 ，与 y 轴正方向的夹角为300 ；（2） a =4，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为300 ，与 y 轴正方向的夹角为1200 ； 2， 的方向与 x 轴正方向的夹角为1350 ，与 y 轴正方向的夹角为1350 ；a（3） a =49、如图，d、e、f 分别是的三边 ab、bc、ac 的中点，以 a、b、c、d、e、f 中abc的一点为始点，而另一点为终点的向量中：（1）写出与 df 相等的向量；adf（2）写出与 df 共线的向量。bce10、如下图，每格点边长为 0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量 ab相等的向量共有几个？与向量 ab 平行且模为 2 的向量共有几个？与向量 abb方向相同且模为3 2 的向量共有几个？a11、一辆汽车从 a 点出发向西行驶了 100 公里到达 b 点