北师大初中数学中考冲刺：几何综合问题--巩固练习(提高)(精品推荐)

1、 中考冲刺：几何综合问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形aobc的位置如图所示，oac=90，acob，oa=4，ac=5，ob=6m、n分别在线段 ac、线段 bc上运动，当mon 的面积达到最大时，存在一种使得mon 周长最小的情况，则此时点 m的坐标为（）a（0，4） b（3，4） c（ ，4） d（ ，3）2.如图，abc和def是等腰直角三角形，c=f=90 ，ab=2，de=4点 b与点 d重合，点 a，b（d），e在同一条直线上，将abc沿 de方向平移，至点a与点 e重合时停止设点b，d之间的距离为 x，abc与

2、def重叠部分的面积为 y，则准确反映 y与 x之间对应关系的图象是（）abcd二、填空题3. （2016绥化）如图，在四边形 abcd中，对角线 ac、bd相交于点 e，dab=cdb=90，abd=45，dca=30，ab= ，则 ae= （提示：可过点 a作 bd的垂线）4.如图，一块直角三角形木板abc，将其在水平面上沿斜边ab所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到abc的位置，若bc=1cm，ac=cmcm，则顶点a运动到 a时，点a所经过的路径是_三、解答题 5.（2017莒县模拟）在边长为1 的正方形 abcd 中，点 e 是射线 bc 上一动点，ae 与 bd 相交于点 m，ae

3、或其延长线与 dc 或其延长线相交于点 f，g 是 ef 的中点，连结 cg（1）如图 1，当点 e 在 bc 边上时求证：abmcbm；cgcm（2）如图 2，当点 e 在 bc 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明（3）试问当点 e 运动到什么位置时，mce 是等腰三角形？请说明理由6.如图，等腰 rtabc 中，c=90，ac=6，动点 p、q 分别从 a、b 两点同时以每秒 1 个单位长的速度按顺时针方向沿abc 的边运动，当 q 运动到 a 点时，p、q 停止运动.设 q 点运动时间为 t 秒，点 p 运动的轨迹与 pq、aq 围成图形的面积为 s.求 s 关于

4、 t 的函数解析式.7.正方形 abcd 中，点 f 为正方形 abcd 内的点，bfc 绕着点 b 按逆时针方向旋转 90后与bea 重合（1）如图 1，若正方形 abcd 的边长为 2，be=1，fc=，求证：aebf；（2）如图 2，若点 f 为正方形 abcd 对角线 ac 上的点，且 af：fc=3：1，bc=2，求 bf 的长 8.将正方形 abcd 和正方形 befg 如图 1 摆放，连 df（1）如图 2，将图 1 中的正方形 befg 绕 b 点顺时针旋转 90，连 df、cg 相交于 m，则dmc=_；=_，df（2）如图 3，将图 1 中的正方形 befg 绕 b 点顺时

5、针旋转 45，df 的延长线交 cg 于 m，试探究dmc 的值，并证明你的结论；与cgdf（3）若将图 1 中的正方形 befg 绕 b 点逆时针旋转 （0 90），则dmc=_请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）=_，cg9.已知abcade，bac=dae=90（1）如图（1）当 c、a、d 在同一直线上时，连 ce、bd，判断 ce 和 bd 位置关系，填空：ce_bd（2）如图（2）把ade 绕点 a 旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由（3）如图（3）在图 2 的基础上，将ace 绕点 a 旋转一个角度到如图所示的ace的位置，连接b

6、e、dc，过点 a 作 anbe于点 n，反向延长 an 交 dc于点 m求的值dc 10.将正方形 abcd 和正方形 cgef 如图 1 摆放，使 d 点在 cf 边上，m 为 ae 中点，（1）连接 md、mf，则容易发现 md、mf 间的关系是_（2）操作：把正方形 cgef 绕 c 点旋转，使对角线 ce 放在正方形 abcd 的边 bc 的延长线上（cgbc），取线段 ae 的中点 m，探究线段 md、mf 的关系，并加以说明；（3）将正方形cgef 绕点 c 旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.fdfabfedamamdme

7、cbcebg图2c图1g【答案与解析】一、选择题g1.【答案】b.【解析】如图，过点 m 作 mpoa，交 on 于点 p，过点 n 作 nqob，分别交 oa、mp 于两点 q、g，则smon=s +s = mpqg+ mpng= mpqn，nmpompmpoa，qnob，当点 n 与点 b 重合，qn 取得最大值 ob 时，mon 的面积最大值= oaob，设 o 关于 ac 的对称点 d，连接 db，交 ac 于 m，此时mon 的面积最大，周长最短， = ，即 = ，am=3，m（3，4）故选 b2.【答案】b.二、填空题3.【答案】2. 【解析】过 a 作 afbd，交 bd 于点

8、f，ad=ab，dab=90，af 为 bd 边上的中线，af= bd，ab=ad= ，根据勾股定理得：bd=af= ，=2，在 rtafe 中，eaf=dca=30，ef= ae，设 ef=x，则有 ae=2x，根据勾股定理得：x +3=4x ，22解得：x=1，则 ae=2故答案为：24.【答案】.6三、解答题5.【答案与解析】（1）证明：四边形 abcd 是正方形，ab=bc，abm=cbm，在abm 和cbm 中，abmcbm（sas）abmcbmbam=bcm，又ecf=90，g 是 ef 的中点，gc= ef=gf，gcf=gfc，又abdf，bam=gfc，bcm=gcf，bcm

9、+gce=gcf+gce=90，gccm；（2）解：成立；理由如下：四边形 abcd 是正方形，ab=bc，abm=cbm，在abm 和cbm 中，abmcbm（sas）bam=bcm，又ecf=90，g 是 ef 的中点，gc=gf，gcf=gfc，又abdf， bam=gfc，bcm=gcf，gcf+mcf=bcm+mcfe=90，gccm；（3）解：分两种情况：当点 e在 bc边上时，mec90，要使mce是等腰三角形，必须 em=ec，emc=ecm，aeb=2bcm=2bae，2bae+bae=90，bae=30，be=ab=；当点 e在 bc的延长线上时，同知 be=综上，当 be

10、= 戓 be= 时，mce是等腰三角形6.【答案与解析】当 p运动到 c点时：t=6当 q运动到 a点：t=分两种情况讨论(1)当 0t6 时，如图：作 phab 于 h，则aph 为等腰直角三角形此时 ap=t，bq=t，则 aq= -tph=apsin45=ts = aqphaqp= (-t)t=t +3t2(2)当 6t时，如图：过 p过 phab 于 h，此时pbh 为等腰直角三角形ac+cp=t，bq=tbp=ac+cb-(ac+cp)=12-t ph=bpsin45=s =s -s(12-t)四边形 aqpcabcbpq= acbc- bqph= 66- t(12-t)=18-=t

11、+t2t -2t+18.综上，.7.【答案与解析】（1）证明：bfc 绕着点 b 按逆时针方向旋转 90后与bea 重合be=bf=1，ebf=abc=90，aeb=bfc在bfc 中，bf +fc =1 +( 3 ) =4，2222222aebf（4 分）（2）解：rtabc 中，ab=bc=2，由勾股定理，得+ bc22242bfc 绕着点 b 按逆时针方向旋转 90后与bea 重合2，2bac+acb=90eab+bac=90即eaf=90+ af5在 rteaf 中，ef= ae=，22在 rtebf 中，ef =be +bf222be=bf210bf=ef=228.【答案与解析】（1

12、）如图 2，连接 bf， 而 bf= 2 bg，bd= 2 bc，bfdbgc，df bfbcg=bdf，=cg bg而dmc=180-bcg-bcd-cdf=180-bdf-bcd-cdf=180-45-90=45，dfcg（2）如图 3，将图 1 中的正方形 befg 绕 b 点顺时针旋转 45，df 的延长线交 cg 于 m，b、e、d 三点在同一条直线上，而四边形 abcd、四边形 befg 是正方形，cbd=gbc=45，bf= 2 bg，bd= 2 bc，bfdbgc，=45，即dmc=45；df= 2 ，dmc=45,图略.9【答案与解析】（1）cebd（2）延长 ce 交 bd

13、 于 m，设 ab 与 em 交于点 f bac=dae=90，cae=bad又abcade，ac=ae，ab=ad，00ace=，abd=，22ace=abdcebd（3）过 c作 cgam 于 g，过 d 作 dham 交延长线于点 hena=agc=90，nea+nae=90，nae+cag=90，nea=cag，dm 1=dc 210【答案与解析】如图 1，延长 dm 交 fe 于 n， 图 1又ma=me，3=4，amdemn，md=mn，ad=enad=dc，dc=ne又fc=fe，fd=fn又dfn=90，fmmd，mf=md；（2）md=mf，mdmf如图 2，延长 dm 交 ce 于 n，连接 fd、fn正方形 abcd，又am=em，3=4，admenm，ad=en，md=mnad=dc，dcf=nef=45，fdcfne，（3）fmm