自招必备——华师大二附中高中物理自主招生内部讲义

1、第一讲 平衡问题 （一）这部分内容虽然是第一章，但变化多端，不可轻视！【高考部分】abcf1如图，两长度均为5m的轻杆ab、bc，处在同一竖直平面内，a、b、c三处均用铰链连接，其中a、c两点在同一水平面上且相距6m。现在bc杆的中点处施加一水平作用力f36n，整个装置仍保持静止不动，则ab杆对b处铰链的作用力大小为_n。若持续增大力f，整个装置仍保持静止，则在此过程中，bc杆对c处铰链的作用力的方向的变化情况为_（选填“顺时针转动”、“保持不变”或“逆时针转动”）。2如图，oa是一根长为l0.3m的轻质硬杆，其一端通过光滑铰链与竖直光滑墙面连接，另一端a固定一质量均匀分布的球b，o点为球心，

2、o、a、o三点在一条直线上，b球半径为r0.2m，质量为m3.0kg。矩形物块c的厚度为d0.1m，质量为m2.0kg，物块与球面间的动摩擦因数为0.4。现在物块下端施加一个竖直向上、大小为30n的力f，使物块保持静止。g10m/s2。求：（1）b球对物块c的摩擦力和压力的大小；（2）撤去力f后，b球对物块c的摩擦力大小。3.在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，o1和o2为固定铰链.在电源接通时，a杆被往下压，通过铰链c1、c2、c3使弹簧s被拉伸，制动块b1、b2与转动轮d脱离接触，机械得以正常运转.当电源被切断后，a杆不再有向下的压力(a杆及图中所有连

3、杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果.此时o1c1和o2c2处于竖直位置.已知欲使正在匀速转动的d轮减速从而实现制动，至少需要m=1100nm的制动力矩，制动块与转动轮之间的摩擦因数=0.40，弹簧不发生形变时的长度为l=0.300m，转动轮直径d=0.400m，图示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，问选用的弹簧的劲度系数k最小要多大?(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题) 4.如图所示，均匀木板ab长12 m，重200 n，在距a端3 m处有一固定转动轴o，b端被绳拴住，绳与ab的夹角为30，板ab水平.已知绳能承受的最大拉力为200

4、 n，那么重为600 n的人在该板上安全行走，离a端的距离应在什么范围？5.如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为1，梯与地之间的摩擦因数为2，梯子重心在中央，梯长为l.当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角由下式决定：tan=，试证之.整体法隔离体法1如图所示，光滑的金属球b放在纵截面为等腰三角形的物体a与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体a的重力是b的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体a与水平面之间的动摩擦因数是多少？ 2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。今对小球a持续施加一个向左偏下30角的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上300角的大小相等的恒力，最后

5、达到平衡状态。表示平衡状态的图可能是右图中的（ ） 3.如图所示，水平放置的两固定光滑硬杆oa、ob成角，在两杆上各套一轻环p、q，两环用细绳相连.现用一大小为f的恒力沿ob方向拉圆环q，当两环处于平衡状态时，绳子的拉力大小为_.光滑粗糙4有一个直角支架aob，ao水平放置，表面粗糙，ob竖直向下，表面光滑，ao上套有小环p，ob上套有小环q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将p环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，ao杆对p环的支持力fn和细绳上的拉力f的变化情况是（ ）afn不变，f变大

6、bfn不变，f变小 cfn变大，f变小 dfn变大，f变大5如图所示，相互垂直的光滑挡板po、oq被竖直固定放置在重力场中，a、b为质量相同的小颗粒（可看成质点），相互间存在大小与距离平方成反比的斥力作用，方向沿a、b连线。当力f水平向左作用于b时，a、b处于静止状态。现若稍增大力f，且使b稍有移动，则当则a、b重新处于静止状态时重新（）（a）a对b的作用力大小增大，（b）a对b的作用力大小减小（c）oq面板对b的支持力大小不变（d）oq面板对b的支持力大小增大6如图，a一容器两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，活塞横截面积分别是sa8cm2，sb24cm2，质量分别为ma8kg，mb

7、12kg，它们之间用一轻杆相连并保持平衡，活塞与圆筒壁间无摩擦，活塞b的下面和大气相通，活塞a的上面是真空。若大气压强p01105pa，重力加速度g10m/s2，则被封闭气体的压强为_pa；若略微降低桶内气体的温度，重新平衡后，桶内气体压强将_（选填“变大”、“不变”或“变小”）。摩擦力压力相关的平衡1在水平地面上放一木板b，重力为g2=100n，再在木板上放一货箱a，重力为g1=500n，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tg=3/4，然后在木板上施一水平力f，想把木板从货箱下抽出来，f至少应为多大？（fmin= 413.6n）2如图所示，

8、细绳co与竖直方向成30角，a、b两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体b所受到的重力为100n，地面对物体b的支持力为80n，试求：物体a所受到的重力；物体b与地面间的摩擦力；细绳co受到的拉力。3如图所示，在水平地面上放着两物体，质量分别为m与m，且mm，它们与地面的动摩擦因数分别为a与b，一轻细线连接a和b。线与水平方向成角，在物上加一水平力f，使它们做匀速直线运动，则（ ）a若a=b，则角越大，f越大 b若ab，则越大，f越大4 如图，半径为r的光滑球，重为g，光滑木块厚为h，重为g1，用至少多大的水平力f推木块才能使球离开地面？【自招拓展题目】1重量为g的木块与水平地面间的动摩擦因数为

9、，一人欲用最小的作用力f使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？2.如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用大小为f的力推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的? 答案:3.如图所示，物块置于倾角为的斜面上，重为g，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为=/3，用水平外力f推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动? 4有三个质量相等，半径为r的圆柱体，同置于一块光滑圆弧曲面上，为了使下面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径r最大是多少？5.在地面放置两个相互紧靠在一起的相同

10、的圆柱形木头，在它们上面放置同样的圆木，如图所示。问圆木之间的摩擦因数最小值为多少时，它们才不会滚开?设圆木与地面间无滑动现象发生。第二讲 物体的平衡（二）高考部分相似问题1光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的a点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由a到b的过程中，半球对小球的支持力n和绳对小球的拉力t的大小如何变化？2如图所示，竖直墙壁上固定一点电荷q，一个带同种电荷q的小球p，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化

11、? 3如图所示，重为p和q的两个小圆环a和b，都套在一个竖直光滑的大圆环上，大圆环固定不动，长为l，质量不计的绳两端拴住a和b，然后挂在光滑的钉子o上，在圆环中心o的正上方，整个系统平衡时，a和b到钉子距离分别为r和r，试证明：4一球重为g，固定的竖直大圆环半径为r，轻弹簧原长为l(l2r)，其劲度系数为，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为多少？ 滑轮绳子1如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳ab和ac的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成=600的拉力f，若要使两绳都能伸直，求拉力f

12、的大小范围。2.如图所示，跨过两个定滑轮的轻绳上系着三个质量分别为m1、m2和m的重物，两滑轮的悬挂点在同一高度，不计摩擦.求当整个系统处于平衡状态时，三个重物质量之间的关系.3如图所示，重为g的均匀链条。两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角。试求：绳子的张力。链条最低点的张力。4如图所示，一根柔软的轻绳两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬挂一重物，ao段中张力大小为t1，bo段张力大小为t2。现将右固定端由b沿杆慢移到b点的过程中，关于两绳中张力大小的变化情况为（ ）at1变大，t2减小 bt1减小，t2变大ct1、t2均变大 dt1、t2均不变力矩问题1.如

13、图所示，a、b是两个完全相同的长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行.a木块放在b上，右端有伸出，为保证两木块不翻倒，木块b伸出桌边的长度不能超过().(a)(b)(c)(d)2.如图所示，一个质量为m、半径为r的球，用长为r的绳悬挂在l形的直角支架上，支架的重力不计，ab长为2r，bc长为，为使支架不会在水平桌面上绕b点翻倒，应在a端至少加多大的力？答案:3.棒ab的一端a固定于地面，可绕a点无摩擦地转动，b端靠在物c上，物c靠在光滑的竖直墙上，如图所示.若在c物上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则b端与c物之间的弹力大小将(). (a)变大(b)变小(c)不变

14、(d)无法确定答案:a4.如图所示，质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板ab的中点，板位于水平地面上，可绕通过a点的水平轴无摩擦转动.板的b端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中.当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的b端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_.答案:图3-35.如图3-3所示，长为l质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小

15、车的支持力.6.两个所受重力大小分别为ga和gb的小球a和b，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形碗内.小球a、b与碗的球心o在同一竖直平面内，如图所示.若碗的半径为r，细杆的长度为，gagb，则连接两小球的ab细杆静止时与竖直方向的夹角为多大? 答案:7.如图所示，一根重为g的均匀硬杆ab，杆的a端被细绳吊起，在杆的另一端b作用一水平力f，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为、求证:tan=2tan. 答案:略【自招拓展版块】1如图所示，有一长为l，重为g0的粗细均匀杆ab，a端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为，b端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的

16、另一端固定在墙壁c点，木杆处于水平，绳和杆夹角为。（1）求杆能保持水平时，和应满足的条件；cab（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。2如图所示，三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。将c柱体放上去之前，a、b两柱体接触，但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为。若系统处于平衡状态，0和必须满足什么条件？ abcabfhh3、如图所示，方桌重100n，前后脚与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。求：（1）要使方桌匀速前进，则拉力f、地面对

17、前、后脚的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后脚与地面间的静摩擦因数为0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌子可使桌子以前脚为轴向前翻倒？37caob4、如图所示，重30n的均匀球放在斜面上，球面上c点以绳系住，绳与地面平行，求绳的拉力，斜面对球的支持力和摩擦力。5.两个所受重力大小分别为ga和gb的小球a和b，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形碗内.小球a、b与碗的球心o在同一竖直平面内，如图所示.若碗的半径为r，细杆的长度为，gagb，则连接两小球的ab细杆静止时与竖直方向的夹角为多大? 6.如图所示，一根重为g的均匀硬杆ab，杆的a端被细绳吊起，在杆的另一端b作用一水平力f，把杆拉向右

18、边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为、求证:tan=2tan. 7. 三根重均为g、长均为a的相同均匀木杆（其直径da）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：（1）a杆顶端所受作用力的大小和方向，（2）若有一重为g的人坐在a杆中点处，则a杆顶端所受作用力的大小和方向又如何？8、如图所示，半圆柱体重g，重心c到圆心o的距离a，其中r为圆柱体半径，如果半圆柱体与水平面间的摩擦因数为，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度。f9、如图所示，对均匀细杆的一端施力f，力的方向垂直于杆要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数 10、如图所示，一张桌子长为l1 m、高为h

19、0.8 m，重为g200 n，重心在桌面正中之下方，离桌底高为h0.6 m，桌放在倾角为a37的斜面上，可绕过桌腿a端的水平轴转动，现在桌面上施一平行于桌面的力f，为使桌子能翻转，求力f的大小。llloabcf11、如图所示，型均匀杆总长为3l，在竖直平面内可绕水平轴o转动，若在杆的右端a点加一方向竖直向下的力f，使杆顺时针缓慢转动。在ab杆由水平转过90的过程中，以下说法正确的是：（ ）(a)力f不变(b)力f变大(c)力f的力矩变小(d)力f的力矩先变大后变小。12如图所示，重为g的圆盘与一轻杆相连，杆与盘恰相切，支于杆上的o点，用力f竖直向下拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直

20、之前，拉力f及其力矩m的变化是（ ）。（a）m变小，f不变（b）m、f均变小（c）m先变大再变小，f始终变大（d）m变小，f变大13、一均匀直角三角形木板a b c，可绕垂直纸面通过c点的水平轴无摩擦转动，如图2-4-10所示，现用一始终沿直角边ba且作用于a点的力f，使bc边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力f的大小随a角变化的图线是（）。14.图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中o点垂直于纸面，ab是一长度l=0.60m、质量m1=0.50kg的均匀刚性细杆，可绕a端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动，工件c固定在ab杆上，其质量m2=1.50kg ，工件的重

21、心、工件与砂轮的接触点p以及o点都在过ab中点的竖直线上，p到ab杆的垂直距离d=0.10m，ab杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数m=0.60。（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力f0=100n，则施于b端竖直向下的力fb应是多大？（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为f0=100n ，则施于b端竖直向下的力fb应是多大？15、有一质量为m=50kg的杆，竖立在水平地面上，杆与地面间的最大静摩擦因数为=0.3，杆的上端被固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角=30。若以水平力f作用于杆上，作用点到地面的距离h为杆长l的2/5，要使杆不滑到，则力f最大不能超过多少？若

22、将作用点移到h为杆长l的4/5处，情况又如何？第三讲 平衡问题总复习【自招板块】f1水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力f，使木箱沿地面做匀速直线运动。设f的方向与水平面夹角为，如图所示，在从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）（a）f一直增大（b）f先减小后增大（c）f的功率先减小后增大（d）f的功率一直减小2如图，楔形物a静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块b。用平行于斜面的力f拉b，使之沿斜面匀速上滑。现把改变力f的方向至与斜面成一定的角度，仍使物体b沿斜面匀速上滑。在b运动的过程中，楔形物块a始终保持静止。关于相互间作用力的描述

23、正确的有（ ）(a) a给b摩擦力减小(b)拉力f可能减小可能增大(c)物体b对斜面的作用力不变(d)地面受到的摩擦力大小可能变大3.如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为，每一滑块的质量均为m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? v0f4.如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为0，当用力f沿槽方向匀速

24、拉动物体时，拉力f与摩擦力mg大小关系是（ ）a、fmg b、f=mg c、fmg d、无法确定5.如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1=4kg和m2=2kg的物体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体m为了使三个物体能保持平衡，则m的取值范围多大？21m1mm26.如图所示，直角斜槽间夹角为90，对水平面的夹角为，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数多大？ab7、如图所示，长为l=5m的细绳两端分别系于竖直地面上相距x=4m的两杆的顶端a、b，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为g=12

25、n的重物，平衡时绳中张力t等于多少牛顿？f1234n8、如图所示，n个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为，现用一水平力f推第一块木块，使这n块木块一起做匀速直线运动，则第k块木块对第k+1块木块的作用力为多大？9、如图所示，物体m在与斜面平行的拉力f作用下，沿斜面匀速上滑，在这过程中斜面在水平地面上保持静止。已知物体、斜面的质量分别为m、m，斜面倾角为，试求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。mmf10、如图所示，一个重为g的小环，套在竖直放置的半径为r的光滑大圆环上有一劲度系数为k，自然长度为l(l2r)的

26、轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点a，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为多大？ 11、如图所示，一光滑三角支架，顶角为=45，在ab和ac两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两环，当两环平衡时，细线与杆ab夹角60，试求两环质量比m/m 12、如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长为圆柱横截面周长的1/4若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，m1处细绳与水平夹角是多少？ 13、三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等绳穿过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式

27、系在半径为2r0的圆环2上，如图所示环1固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第2个环中心与第3个环中心之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计） 14、如图所示，一长l、质量均匀为m的链条套在一表面光滑,顶角为a的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少? ba15、如图所示，一台轧钢机的两个滚子，直径各为d=50cm,以相反方向旋转，滚子间距离为a=0.5cm，如果滚子和热钢间的动摩擦因数为0.1，试求进入滚子前钢板的最大厚度。16、如图所示，光滑半球壳直径为a，与一光滑竖直墙面相切,一根均匀直棒ab与水平成60o角靠墙静止，求棒长. acba17、如图所示，在墙角处有一根质量为m

28、的均匀绳，一端悬于天花板上的a点，另一段悬于竖直墙上的b点，平衡后最低点为c，测得绳长ac2cb，且绳b点附近的切线与竖直成a角，则绳在最低点c处的张力和在a处的张力各为多大？18如图117所示，一个半径为r的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其a端固定在球面的顶点,b端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为。试求铁链a端受的拉力ft。ff4545aabbccddeepp19、如右图所示，一吊桥由六对竖直钢杆悬吊着，六对钢杆在水平桥面上分列两排，其上端分别挂在两根钢缆上。已知图中相邻两钢杆间距离均为9m，靠近桥面中心的钢杆长度为2m（即aadd2m），bbee，ccpp。

29、若钢缆两端与水平方向成45角且钢杆自重不计，为使每根钢杆能承受相同负荷，试求：每根钢杆长度应各为多少米？ 20、如图所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于o点。（1）若用力f拉小球a，使其悬线oa向右偏离竖直方向=30角，且整个装置处于平衡状态 求力f的最小值并说明其方向。（2）若在a球上施加符合（1）题条件的力f后，仍保持悬线oa竖直，且使整个装置处于平衡求在 b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。f1oab21、如图所示，木棒的一端用一根足够短的绳子拴住悬挂在天花板上，另一端搁在滑动摩擦因数为的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右匀速拉出木板时的水平拉力为f1，向左匀速拉出

30、时的水平拉力为f2，两种情况下，木棒与木板间的夹角均保持为不变，试比较f1和f2的大小？bafm22如图所示，木块m放在木板ab上，开始=0，现在木板a端 用一个竖直向上的力f使木板绕b端逆时针缓慢转动（b端不滑动）在m 相对ab保持静止的过程中a木块m对木板ab的作用力逐渐减小b木块m受到的静摩擦力随呈线性增大c竖直向上的拉力f保持不变d拉力f的力矩先逐渐增大再逐渐减小23、（俄罗斯奥林匹克试题）如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接并固定在同一水平线上的a、b两点，ab间的距离是杆长的2倍，铰链c上悬挂一质量为m的重物，问：为使杆cd保持水平，在铰链d上应施的最小力f为多大？abcdma1a2

31、a3a4a5a6b1b2b3b4b5b624、（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片aibi（i=1，2），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起bi恰在碗口上，另一端小突起ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将质量为m的质点放在薄片a6b6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起a6的距离，则薄片a6b6中点所受的（由另一薄片的小突起a1所施的）压力。25. 图中所示为用三角形刚性细杆ab、bc、cd连成的平面连杆结构图。ab和cd杆可分别绕过a、d的垂直于纸面的固定轴转动，a、d两点位于同一水平线

32、上。bc杆的两端分别与ab杆和cd杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当ab杆绕a轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，ab杆处于竖直位置。bc杆与cd杆都与水平方向成45角，已知ab杆的长度为，bc杆和cd杆的长度由图给定。求此时c点加速度的大小和方向（用与cd杆之间的夹角表示）第四讲 运动的基本概念、运动的合成与分解【自招板块】【知识要点】平均速度：瞬时速度：平均加速度：瞬时加速度：【运动的合成与分解】一个物体同时参与几个运动时，各个分运动可以看作是独立进行的，它们互不影响，物体的实际运动可以看成是这几个运动迭加而成的，这一原理叫运动的独立性原理。它是运动的合成与分解的依据。在进行运动的分

33、解时，理论上，只要遵从平行四边形法则，分解是任意的，而实际中既要注意分速度有无实际意义，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分运动的速度。分运动与分运动、分运动与合运动之间除遵从矢量运动算法则外，运动的同时性也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁。【例题1】一物体以大小为v1的初速度竖直上抛，假设它受到大小不变的恒定的空气阻力的作用，上升的最大高度为h，到最高点所用时间为t，从抛出到回到抛出点所用时间为t，回到抛出点速度大小为v2，求下列两个过程中物体运动的平均速度、平均速率、平均加速度。 （1）在上升过程中。 （2）整个运动过程中。hhx0xvv0o【例题2】高为h的灯柱顶部有一小灯，灯下

34、有一高为h的行人由灯柱所在位置出发，沿直线方向在水平面上背离灯柱而去。设某时刻该人的行走速度为v0，试求此时行人头顶在地面的投影的前进速度v。mbav【例题3】如图所示，绳ab拉着物体m在水平面上运动，a端以速度v做匀速运动，问m做什么运动？abcvv60【例题4】如图所示，两个相同的小球a、b通过轻绳绕过定滑轮带动c球上升，某时刻连接c球的两绳夹角为60，a、b速度均为v，求此时c球的速度。ba【例题5】如图所示，一刚性杆两端各拴一小球a、b，a球在水平地面上，b球靠在竖直墙上，在两球发生滑动过程中，当杆与竖直夹角为时，a球速度为v，求此时b球的速度。【练习】1、如图所示，细绳绕过定滑轮将重

35、物m和小车连在一起，车以恒定速度v向右运动，当细绳与水平方向间的夹为时，重物上升的速度是多大？重物上升的速度和加速度如何变化？v2、甲乙两船在静水中划行速度分别为v甲、v乙，两船从同一渡口过河，若甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船在同一地点到岸，求两船过河时间之比。3、如图所示，一个不透光的球壳内有一发光点，球壳可绕垂直于纸面的水平轴以角速度匀速转动，由于球壳上开一小孔，因而有一细束光线在竖直面内转动，在离转轴距离为d处有一竖直墙，当光线与屏幕夹角为时，屏上光斑速度为多大？d1234、如图所示，滑轮组中的小物体1、2向下的加速度分别为a1、a2，求物体3向上运动的加速度。5、如图

36、所示，有一河面宽l=1km，河水由北向南流动，流速v=2m/s，一人相对于河水以u=1m/s的速率将船从西岸划向东岸。（1）若船头与正北方向成=30角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？（2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？l北东（3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？相对运动与相关速度【相对运动】运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵

37、连运动，由坐标系的变换公式 可得到 。位移、加速度也存在类似关系。运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。解题中难度较大的是后一类运动。求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。【例题1】如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，a有向左的速度v，b有向右的速度2v，求交点p的速度。v2vabp【例题2】一人以7m/s的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。bdav1【例题3】

38、 一人站在到离平直公路距离为d=50m的b处，公路上有一汽车以v1=10m/s的速度行驶，如图所示。当汽车在与人相距l=200m的a处时，人立即以v2=3m/s的速率奔跑。为了使人跑到公路上时，能与车相遇。问：（1）人奔跑的方向与ab连线的夹角为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？【练习】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？o12v2v12、平面上有两直线夹角为（0，0），求飞机上升到h高空的最小耗油

39、量q和所对应的加速度。【练习】1、一物体做匀加速度直线运动，在某时刻的前t1（s）内的位移大小为s1（m），在此时刻的后t2（s）内的位移大小为s2（m），求物体加速度的大小。2、一皮球自h高处自由落下，落地后立即又竖直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球从开始下落到最后停止运动，行驶的路程和运动的时间各是多少？（不计空气阻力，不计与地面碰撞的时间）3、一固定的直线轨道上a、b两点相距l，将l分成n等分，令质点从a点出发由静止开始以恒定的加速度a向b点运动，当质点到达每一等分段时它的加速度增加，试求质点到达b点时的速度vb4、如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一质点a自静止开始自由下滑

40、，与此同时在斜面底部有一质点b自静止开始以加速度a背向斜面在光滑的水平面上向左运动。设a下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳地向b追去，为使a不能追上abb，试求a的取值范围。5、地面上一点有物体甲，在甲的正上方距地面h高处有物体乙，在从静止开始释放乙的同时，给甲一个初速度竖直上抛，问（1）为使甲在上升阶段与乙相遇，初速度v0为多大？（2）为使甲在下落阶段与乙相遇，初速度v0又为多大？抛物的运动【知识要点】抛物运动物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动。平抛运动物体水平抛出后的运动。斜抛运动物体斜向上或斜向下抛出后的运动。平抛和斜抛运动的物体只受恒定的重力作用，故物体作匀变速曲线运动

41、，其加速度为重力加速度g。抛体运动的求解必须将运动进行分解，一般情况下是分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，则有：在水平方向 ， 在竖直方向 ， 上式中，当=0时，物体的运动为平抛运动。求解抛物运动，还可以采用其它的分解方法，比如将斜抛运动分解为初速度方向的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动。抛物运动是一般匀变速曲线运动的一个特例，其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法。尽管物体速度方向是在不断变化的，但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度变化的方向总是竖直向下的。抛物运动的共同特点是加速度相同，因此，当研究多个抛体的运动规律时，以自由落体为参照物，则各物

42、体的运动均为匀速直线运动，这种选择参照物的方法，能大大简化各物体运动学量之间的联系，使许多看似复杂的问题简单、直观。【例题1】如图所示，a、b两球之间用长l=6m的柔软细绳相连，将两绳相隔t0=0.8s先后从同一地点抛出，初速均为v0=4.5m/s，求a球抛出多长时间后，连线被拉直，在这段时间内a球离抛出点的水平距离多大？（g=10m/s2）ab【例题2】在与水平成角的斜坡上的a点，以初速度v0水平抛出一物体，物体落在同一坡上的b点，如图所示，不计空气阻力，求：（1）物体的飞行时间及a、b间距离；v0b（2）抛出后经多长时间物体离开斜面的距离最大，最大距离多大？【例题3】如图所示，树上有一只小

43、猴子，远处一个猎人持枪瞄准猴子，当猎枪击发时猴子看到枪口的火光后立即落下，不考虑空气阻力，已知猴子开始离枪口的水平距离为s，竖直高度为h，试求当子弹初速度满足什么条件时，子弹总能击中猴子。 sv0h【练习】 1、飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为h。在飞行过程中释放一个炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声。设炸弹着地即刻爆炸，声速为v0，不计空气阻力，求飞机的飞行速度v。20m30m2、如图所示，在离竖直墙壁30m的地面，向墙壁抛出一个皮球，皮球在高10m处刚好与墙壁垂直碰撞，反弹后落到离墙20m的地面，取g=10m/s2，求皮球斜抛初速度和落回地面时的速度。3、某同学在平

44、抛运动实验中，得出如图所示轨迹，并量出轨迹上a、b两点到实验开始前所画竖直线的距离，以及ab间竖直高度h，求平抛小球的初速度。x1x2aba/b/h4、地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的初速度v0的大小相同，但喷射角在0到90范围内不等。若喷出后水束的最高位置距地面5m，试求水束落地时的圆半径。ovabhh5、从高h的一点o先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板a落到水平地面上的b点，球2与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板并落在b点，如图所示。设球2与地面碰撞遵循的规律类似反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直挡板的高度h。3m18m6、如图所示，排球场总

45、长为18m，设球网高2m，运动员站在离网3m的线上（如图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出，球飞行中阻力不计，取g=10m/s2。（1）设击球点在3m线正上方且高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。7、在掷铅球时，铅球出手时离地面高度为h，若出手时速度为v0，求以何角度掷铅球时，铅球水平射程最远，最远射程多少？质点的圆周运动、刚体的定轴转动【知识要点】1、质点的圆周运动：abvv2v1做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点

46、在沿圆周由a到b的过程中，其速度的增量。其瞬时加速度：上式中，为法向加速度，它描述速度方向的变化快慢，大小为；为切向加速度，它描述速度大小的变化快慢。对匀速圆周运动而言，=0，而对一般曲线运动，式中为质点所在位置的曲线的曲率半径。2、刚体的定轴转动刚体定轴转动时，其上各点都绕转轴做圆周运动，且各点的角位移、角速度、角加速度都相同。， 当为常量时，刚体做匀变速转动，其运动规律可类比于匀变速直线运动，因而有：做定轴转动的刚体，其上一点（到转轴的距离为r）的线速度v、切向加速度、向心加速度与刚体的角速度和角加速度的关系是：， ， 匀速圆周运动是一种周期性运动，其规律的描述不同于匀变速运动。在圆周运动

47、中，位移、速度与时间的关系再不是研究的重点，其重点是研究周期、角速度、速率、半径等物理量与加速度的联系。从而进一步研究运动和力的关系。在一般圆周运动中，要注意加速度一方面描述了速度大小的变化快慢，另一方面又描述了速度方向的变化快慢。fpo【例题1】如图所示，小球p与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使p在水平板内绕o作半径为a、角速度为的匀速圆周运动，求：（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使p绕o作半径为b的圆周运动，从放松到拉直经过多少时间？（2）p作半径为b的圆周运动的角速度为多大？【例题2】某飞轮转速为600r/min，制动后转过10圈而静止。设制动过程中飞轮

48、做匀变速转动。试求制动过程中飞轮角加速度及经过的时间。【例题3】ovr如图所示，有一个绕着线的线轴放在水平桌面上，线轴可在桌面上做无滑动的滚动。线轴轮和轴的半径分别为r和r，如果以不变的速度v水平向右拉动线头，求线轴运动的速度。【练习】1、在平直轨道上匀速行驶的火车，机车主动轮的转速是车厢从动轮转速的3/5，主动轮轮缘上的各点的向心加速度与从动轮轮缘上各点的向心加速度分别为a1，a2，求a1/a2的值。2、机械手表中分针与秒针可视为匀速转动，两针从重合到再次重合，中间经历的时间为多少分钟？3、如图所示，定滑轮半径为r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬间，滑轮边缘上的点角速度为多大？向心加速度为多大？4、边长