11两条直线的位置关系

1、教学课题：13两条直线的位置关系 三维目标： 1知识与技能： 掌握斜率存在的两条直线平行或垂直的充要条件； 能根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 能根据直线的位置关系（平行或垂直）的条件解决问题 2.过程与方法： 利用直线方程研究直线平行、垂直的位置关系，初步了解用代数解决几何问题的过程和方法，培养数形转换 能力和简化运算的能力 3 情感、态度与价值观： 通过数学活动，让学生了解规律是现彖间本质的必要联系的辩证思想，逐步掌握按规律办事的科学方法，并 感受由两直线间的几何关系可转化为直线方程中数的关系，体现岀数形结合之美教学重难点：正确理解两直线平 行或垂直的充要条件，并会灵活运用解决实际问

2、题教学课时：2课时 教学过程： 第1课时：两条直线平行 一. 引入 在坐标平面内，两条直线间有几种位置关系？哪几种关系？ 答：3种，平行、相交或重合 引入： 这节课，我们就来研究其中一种关系一一平行关系（板书课题）在平面中，两条直线无公共点, 说明这两条直线平行，当然，判定的方法有许多然而在坐标系中，我们知道直线可以用方程表示， 那么在坐标系屮，两条直线平行其方程有什么关系？根据两条直线的方程我们如何判定它们是平行关系？ 二. 新知 投影如图： 和学生共同讨论如下结论： 1-若两条直线的方程为：ykiX bi, l2： y = k2x b2,则有: 2 二匕二kz 且 bb2 于是，与直线y

3、= kx b平行的直线系方程为y = kx m m二b 2 若两条直线的方程为：h :x = Xi, 12： x = X2,则有: L /1 2= % = X2 3若两条直线的方程为：h:AixBiyCAO, 1空 A?x Bay 02=0,则有: h /12=AB2= A2Bi 且 AC2 = a2G ( BQ2 = B2C1) (ifi忆式: Al B1 01 丰） 第6页共4页 于是，与直线Ax By 0平行的直线系方程为Ax By m =0 m = C 思考：你能否用倾斜角和向量来叙述两条直线平行的关系呢? 例（教材例9）判断下列各对直线是否平行，并说明理由： h : y = 3x 2

4、, L: y = 3x 5 ； h : y = 2x 1, L ： y = 3x； h : x = 5, k: x = 8. 例（教材例10）求过点A 1,2,且平行于直线2x-3y5 = 0的直线方程. 例 已知直线I与直线3x 4y 1 =0平行，且在两坐标轴上截距之和为7,求直线I的方程. 3 三小结：两直线平行的判断 四.作业： 习题2-1A组第5题中的第（1）、两小题. 第2课时：两条直线垂直 一 引入 复习回顾：两条直线平行的判断 引入：在上一节课中，通过学习两条直线平行的判断，我们知道，若两条直线的斜率不等，则两 条直线相交，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直

5、线相交这一节课中，我 们将学习两条直线相交关系的一种特殊关系一一垂直关系（板书课题） 二新知 投影如下： 如图，直线h： y=： kx和I2： y=kaX垂直，作直线x=1,交点如图所示，易知P1,ki, Q1,k2且k 0 , k2 :0,所以 |0T| = 1, |PTAk , |QT|=-k2. 由 OPT 和：QOT 相似可得：=!= |OT|2=|PT |QT|. I PT | |OT| 从而有:kik2二*1 两条直线垂直情况的讨论： 1 若两条直线的斜率同时存在，即li-kx b|和程：y = k2x b2,则有： h _ 12 ： = ki kA - -1 2 若一条直线的斜率

6、不存在，则与之垂直的直线的斜率为0. 3.若两条直线的方程为：lux B7 CA0 , l2：A2x B2y CA0,则有： h_ 12 = A A2 Bi B2 = 0 于是，与直线I : Ax By C = 0垂直的直线系方程为:I : Bx - Ay m = 0 思考：你能否用倾斜角和向量来叙述两条直线垂直的关系呢？ 例（教材例11）判断下列两直线是否垂直，并说明理由： 1 （1）h : y = 4x 2 , l2： y x 5 ； 4 （2）h : 5x 3y = 6 , l2： 3x-5y=5 : （3）h : y = 5, l2: x = 8. 例（教材例12）求过点A 3,2且垂直于直线4x, 5y-8=0的直线方程. 例当m为何值时，直线2m2 m-3x, m2-my = 4m： 倾斜角为45 ； 与X轴平行； 与直线2x -3y =5垂直； 与直线2x_3y =5平行. 三练习： 1 .判断下列各对直线是否平行或垂直: 1 (1) 3x 6 y4=0 与 yx ； y = x 5 与 4x 4y 3 = 0 ； (3) 5x 2y = 7 与 2x 5y = 3 ； 2x - y 1 = 0 与 2x 2y 8=0 : x = 2 与 x= -5 ； x = 2与