最新六年级奥数——蝴蝶模型-燕尾定理练习题-教案

1、 蝴蝶模型和燕尾定理练习题1、如图，已知=的面积是30 ，求阴影部分面积.abcaaaeeefffbdcbdcbdc【解析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，ec11所以=32sae1sbd根据燕尾定理，=1 ,abfscd1所以ss4=10 ，desabc1af s1= s= ，abe2111 11 1 1= s= s= s= 2.5 ，22 32 3 22 1而= 3 21=ca， bq 与 ap 相交于2点 ，若

2、的面积为6 ，则 abx 的面积等于abcxcccq14qqppx4xxabab ab【解析】方法一：连接 pq 11211=，=ssss23326abqabcbpqbcqabc21:=:= 4:1 ，sss36abqbpqabc44 122所以= 6 = 2.4 sss55 255abpabcabc方法二：连接cx 设 s=1份，根据燕尾定理标出其他部分面积，= 6 (1+1+ 4 + 4) 4 = 2.4精品文档 ，的面积是12，那么平行四边aeof形的面积为_bodcaaff428ededo16bbcc【解析】连接,根据燕尾定理:=1: 2 ,= 2s:=:ssssabobdoaodbo

3、d,则其他图形面积，如图所标，所以s= 212 = 24 .sbeobodcaeof4、是边长为12厘米的正方形， 、 分别是e f边的中点，abcdagcd的面积是_平方厘米dcfdcfggabaebe【解析】连 接 ac 、 gb ， 设=1 份 ， 根 据 燕 尾 定 理 得a g c=1 份 ， 则b g csssagb= 3 +1 = 4 份，所以 ss=（1+1+1） 2 = 6份， s22正方形adcg1=adadadeeehgggbbfcfcbfc【解析】(法 1)如图，过 f 做ce 的平行线交 ab 于 h ，则 eh : hb = cf : fb =1:3 ，1所以所以且

4、=ae21 22 3 1s= s= sdaegdabfabcd= ec=ss= 5 hf33 42dcgfdaeg:= 3:1 ，:= : = 2 :1 ，be aessssdabgdacgdbcgdacg1而=ss2dabcabcd3121所以=，= 60 = 20，sss23dabgdabcdbcgdabc131则= 5，ssss4daegdabgdcfgdbcg6、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7 ，7 ，则阴影四边形的面积是多少？精品文档 aaeex+3xdd737ff737bcbc【解析】方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步

5、要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算.再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形设三角形为 abc ， be 和cd 交于 f ，则 bf = fe ，再连结 de 所以三角形 def 的面积为 3.设三角形 ade 的面积为 x ，( )()方法二：设 s = x ，根据燕尾定理 s : s = s : s ,得到 sadfabfbfcafeefcaef7、如下图，正方形 abcd 的面积是a ，正三角形bpc 的面积是 b，求阴影三角形bpd 的面积【分析】 连接 ac交 bd于o 点，并连接po 如图所示，可得p o/ / dc ，所以三角形dpo 与三角形 cpo 面积相等(同

6、底等高)，所以有:8、已知四边形 abcd 和 cefg 都是正方形，且正方形 abcd 的边长为 10 厘米，那么图中阴影三角形 bfd的面积为多少平方厘米?s= sddfodbco1s =s阴影=502ddcbabcddgc9、如图，已知在平行四边形 abcd 中，ab=16，ad=10，精品文档 adfebc【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，为 ab 平 行 于 , 所 以因:= 4 : 1= 6 , 所 以b e c dcd4= 6,求五边dbch: s=1: 2s【分析】因为 ch:dh=1:2，所 以 s,即=26=12dbchdbhddbhd=18,所

7、以正方形 abcd 面积为 36，bc=6d= 6，所以 ch=2gdbch= s= 6连接 cf,由蝴蝶定理得：sddfhdbchhac+ s+ s=66+33（6-3）32=49.5ddfg11、如图，已知正方形 abcd 的边长为 10 厘米， 为 ad中点，f 为ce 中点，g 为 bf 中点，求三角形 bdgeadadoffggbcbc【分析】【分析】设bd与ce 的交点为o ，连接 be 、 df由 蝴 蝶 定 理 可 知:， 而=， 所 以sssssbed13精品文档 =，故= 2 : 3，fo eo=1: 2 由蝴蝶定理可知:ceecs11: s，所以，=s28bedbfdbedabcd111= s= 1010 = 6.25 （平方厘米）s21616bfd、cp 、me彼此平行，若 ad = 5 ，bc = 7 , ae = 5 ，dqeeb = 3求阴影部分的面积ddaaqmqmecpp