三角形、全等三角形、轴对称复习

1、三角形、全等三角形、轴对称 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 到三角形三边所在直线的距离相等的点有4个 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

2、多边形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 平面镶嵌的条件： 各个顶点处内角和恰好为 360度 正多边形镶嵌：三角形，四边形，正六边形 三角形的内角和：三角形的内角和为180 三角形外角的性质： 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一

3、个和它不相邻的内角。 三角形中内、外角平分线相交所成的角与三角形的内角的关系 11 1 BOC 90A BOC ABOC 90A 2 2 2 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2 ） 180 多边形的外角和： 多边形的内角和为 360 。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分 成（n-2 ）个三角形。 （2）n边形共有条对角线。 一个三角形经过平移、翻折、旋 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 转可以得到它的全等形。 全等三角形的性质 （1）:全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）:全等三角形的周长相等、面积相等。

4、 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS） 边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ） 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ） 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS） 斜边方法指弓斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”） 证明两个三 形全等的基本思路: 厂找第三边（SSS ） （1）:已知两边-V找夹角（SAS.） -找是否有直角 （HL） （2）:已知一边一角 已知一边和它的邻角

5、 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 （ASA ） 找这个角的另一个边 （SAS） -找这边的对角 （AAS ） X*- 找一角（AAS ） 已知角是直角，找一边（HL） 找两角的夹边（ASA） 找夹边外的任意边（AAS ） 角的平分线练习 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1）：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）:表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）:“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等

6、”的两个三角形不一定 全等； （4） :时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图 关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

7、垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 用坐标表示轴对称： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点 横坐标互为相反数 , 纵坐标相等 . 点（x, y ）关于x轴对称的点的坐标为 . 点（ x， y ）关于 y 轴对称的点的

8、坐标为 . 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 等腰三角形的性质 . 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 等边三角形的性质 ： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60o 等边三角形的判定 ： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是的等腰三角形是等边三角形。 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1.已知：AB=4, AC=2 D是BC

9、中点，AD是整数，求 AD A 2.已知：BC=DE / B=Z E,Z C=Z D, F是 CD中点，求证：/ 仁/2 3. 已知：/ 仁/2, CD=DE EF/AB，求证：EF=AC 4. 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C 5. 已知：AC 平分/ BAD CEL AB,/ B+Z D=180。，求证：AE=AD+BE 6. 如图，四边形 ABCD中, AB/ DC, BE、CE分别平分Z ABC / BCD且点E在AD上。求证: BC=AB+DC 7. P 是/ BAC平分线 AD上一点，ACAB 求证：PC-PBAC-AB C A B D 8.如图，

10、在 ABC中, BD=DC / 仁/2,求证：ADL BC. 9.如图，OM平分/ POQ MALOPMBLOQ A、B为垂足，AB交OM于点N. 求证：(1)Z OABZ OBA (2) OML AB 10.（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E,BF丄AC于F,若 AB=CD AF=CE BD交 AC于点 M （1）求证：MBMD MMF （2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请 给予证明；若不成立请说明理由. 11.已知：如图，DC/ AB且DC=AE E为AB的中点， （1）求证： AEDA EBC （2） 观看图前，在

11、不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与厶 AED的面积相 等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）： 12. 如图：AE、BC交于点 M, F 点在 AIMh, BE/ CF, BE=CF 求证：AM是 ABC的中线。 13. AB=AC, DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证： BF=CF 14. 女口图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE AE = AFo 15. 已知：如图所示， AB= AD BC= DC E、F分别是DC BC的中点，求证: C 16. 如图，在四边形 ABCD中, E是AC上的一点，/ 仁/ 2,/ 3=/ 4,求证：/ 5=/ 6.

12、 C 17.已知：如图， ABAC BD AC CE AB垂足分别为 D E, BD CE相交于点 F,求证: BE=CD 18.如图，在 ABC中, AD为/ BAC的平分线，DEL AB于 E, DF丄 AC于 F。 求证：(1) DE=DF(2) ADL EF F MB=MC 19.如图：AB=AC MEI AB, MF! AC,垂足分别为 E、F, ME=MF 求证: 20.在厶ABC中， ACB 90 , AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于D , BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证： (1) ADC 也 CEB ; (2) DE AD BE ;

13、 (3)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请 给出证明；若不成立，说明理由 21. 如图所示，已知 AE! AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC! BF F BC 22. 如图：BEL AC, CF丄 AB, BM=AC CN=AB 求证：(1) AM=AN (2) AML AN 23. 如图，已知/ 仁/ 2，/ 3=Z4，求证：AB=CD 24. 如图，已知 AB= DC AC= DB BE= CE,求证：AE= DE. AD 25. 如图所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90 , AD是BC边上的中线，过 C作AD 的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC=Z BDE ，这时的时刻应是 26. 小明从平面镜子中看到镜子