最新-中考二次函数与三角形面积-形状结合

1、 精品文档一二次函数与三角形面积ky = kx + 2 -y = x - 2(k +1)x + 4k与 x 轴交于例 1：如图，已知在同一坐标系中，直线a(x ,0), b(x ,0)与 y 轴交于点 p，抛物线22两点。c 是抛物线的顶点。12（1）求二次函数的最小值（用含 k 的代数式表示）；x x 0（2）若点 a 在点 b 的左侧，且。12当 k 取何值时，直线通过点 b；是否存在实数 k，使s= s？如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不dabpdabc存在，请说明理由。y = -x - (m - 4)x + 3(m -1)与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于 c 点，例

2、 2：已知抛物线（1）求 m 的取值范围；m 0，直线 y = kx -1经过点 a，与 y 轴交于点 d，且 ad bd = 5 22（2）若，求抛物线的解析式；（3）若 a 点在 b 点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点 p，使直线 pa 平分dacd的面积？若存在，求出 p 点的坐标；若不存在，请说明理由。例 3已知矩形 abcd 中 ，ab2，ad4，以 ab 的垂直平分线为 x 轴 ，ab 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图)。y(1)写出 a、b、c、d 及 ad 的中点 e 的坐标；ea(2)求以 e 为顶点、对称轴平行于 y 轴，并且经过点 b、

3、c 的抛物线的解析式；(3)求对角线 bd 与上述抛物线除点 b 以外的另一交点 p 的坐标；xob(4)peb 的面积 s与pbc 的面积 s具有怎样的关系？证明你的结论。pebpbc(第 25 题图)11y = - xy = - x2 + 6a，b例 4.如图 1，已知直线与抛物线交于两点24a，b（1）求两点的坐标；yyab（2）求线段的垂直平分线的解析式；ab（3）如图 2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在pbba，bpab两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 在直线上方的抛构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指oxoxpa，b物线上

4、移动，动点 将与aap出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由图 2图 1精品文档 精品文档二与三角形形状y = ax - 5ax + 4 经过abcbcx的三个顶点，已知a xc y轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且例 5. 如图，抛物线2ac = bcy（1）求抛物线的对称轴；a，b，c（2）写出pab（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是三点的坐标并求抛物线的解析式；cbpx1p等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由 a01xa例 6.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为(1，2)b，点 的坐标为( 3，1)y = x l2 的

5、图象记为抛物线 b（1）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过点 ，但不过点 ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：，二次函数1（任l1a写一个即可）la，bl l两点，记为抛物线 ，如图求抛物线 的函数表达式（2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过1（3）设抛物线 的顶点为 ， 为 轴上一点若22l2c k ys= sk，求点 的坐标 abk abclpabpp为等腰三角形若存在，请判断点 共（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线 上是否存在点 ，使2有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师yyyl2l2aaa1b1b1bxcxxoo 11o1图图图例 7. 已知：如图，抛物线y =

6、ax2 + bx + c 经过a（1）求抛物线的函数关系式；(1 , 0) b (5 , 0) c (0 , 5)、三点y（2）若过点c 的直线y = kx + b 与抛物线相交于点e （4，m），请求出cbe的面积s 的值；c（3）在抛物线上求一点 p 使得abp 为等腰三角形并写出 p 点000的坐标；1（4）除（3）中所求的 p 点外，在抛物线上是否还存在其它的点a0bxp 使得abp 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条pp件的点 （要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点 ，e请说明理由精品文档 精品文档例 8.如图，在直角坐标系中，点 a 的坐标为(2，0)，连接 o

7、a，将线段 oa 绕原点 o 顺时针旋转 120，得到线段 ob(1)求点 b 的坐标；(2)求经过 a、o、b 三点的抛物线的解析式；y(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 c，使boc 的周长最小？若存在，求出点 c 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点 p 是(2)中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么pab 是否有最大面积？b1xo若有，求出此时 p 点的坐标及pab 的最大面积；若没有，请说明理由(注意：本题中的结果均保留根号)(第 25 题图)2015 年二次函数与三角形面积形状相似22（2015枣庄）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax +bx+6（a0）

8、相交于 a（ ， ）和 b（4，m），点 p是线段 ab 上异于 a、b 的动点，过点 p 作 pcx 轴于点 d，交抛物线于点 c（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 p 点，使线段 pc 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求 pac为直角三角形时点 p 的坐标3（2015酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与 x轴相交于点 m（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，使 pab的周长最小？若存在，请求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接ac，在直线ac

9、的下方的抛物线上，是否存在一点n，使 nac 的面积最大？若存在，请求出点 n 的坐标；若不存在，请说明理由精品文档 精品文档224（2015南昌）如图，已知二次函数 l ：y=ax 2ax+a+3（a0）和二次函数 l ：y=a（x+1） +1（a120）图象的顶点分别为 m，n，与 y 轴分别交于点 e，f2（1）函数 y=ax 2ax+a+3（a0）的最小值为，当二次函数 l ，l 的 y12值同时随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是（2）当 ef=mn 时，求 a 的值，并判断四边形 enfm 的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函数 l 的图象与 x 轴的右交点为 a（m，

10、0），当 amn 为等腰三角形时，22求方程a（x+1） +1=0 的解25（2015桂林）如图，已知抛物线y= x +bx+c 与坐标轴分别交于点 a（0，8）、b（8，0）和点 e，动点 c 从原点 o 开始沿 oa 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 d 从点 b 开始沿 bo 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 c、d 同时出发，当动点 d 到达原点 o 时，点 c、d 停止运动（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求 ced 的面积 s 与 d 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时， ced的面积最大？最大面积是多少？（3）当 ced 的面积最大时，在抛物线上是否存在点

11、p（点 e 除外），使 pcd 的面积等于 ced 的最大面积？若存在，求出 p 点的坐标；若不存在，请说明理由8（2015衡阳）如图，顶点m 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 a、b 两点，且点 a 在 x 轴上，点b 的横坐标为 2，连结 am、bm（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断 abm 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点精品文档 精品文档9（2015河南）如图，边长为 8 的正方形 oabc 的两边在坐标轴上，以点 c 为顶点的抛物线

12、经过点 a，点 p 是抛物线上点 a，c 间的一个动点（含端点），过点 p 作 pfbc 于点 f，点 d、e 的坐标分别为（0，6），（ 4，0），连接 pd、pe、de（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 p 的位置发现：当p 与点 a 或点 c 重合时，pd 与 pf 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 p，pd 与 pf 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使 pde 的面积为整数”的点 p 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使 pde 的周长最小的点 p 也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出 pde 周长最

13、小时“好点”的坐标10（2015内江）如图，抛物线与 x 轴交于点 a（ ，0）、点 b（2，0），与 y 轴交于点 c（0，1），连接 bc（1）求抛物线的函数关系式；（2）点 n 为抛物线上的一个动点，过点n 作 npx 轴于点 p，设点 n 的横坐标为 t（ t2），求 abn 的面积 s 与 t 的函数关系式；（3）若 t2 且 t0 时 opncob，求点 n 的坐标211（2015常德）如图，曲线 y 抛物线的一部分，且表达式为：y = （x 2x3）（x3）曲线 y 与曲112线 y 关于直线 x=3 对称（1）求 a、b、c 三点的坐标和曲线 y 的表达式；12（2）过点 d

14、作 cdx 轴交曲线 y 于点 d，连接 ad，在曲线 y 上有一点 m，使12得四边形 acdm 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点 m 的横坐标；（3）设直线 cm 与 x 轴交于点 n，试问在线段 mn 下方的曲线 y 上是否存在一点2p，使 pmn 的面积最大？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由精品文档 精品文档212（2015自贡）如图，已知抛物线y=ax +bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与 x 轴交于点 b（1）若直线 y=mx+n 经过 b、c 两点，求直线 b

15、c 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 m，使点 m 到点 a 的距离与到点 c的距离之和最小，求出点 m 的坐标；（3）设点 p 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使 bpc 为直角三角形的点 p 的坐标213（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x （m+3）x+9 的顶点 c 在 x 轴正半轴上，一次函数y=x+3 与抛物线交于 a、b 两点，与 x、y 轴交于 d、e 两点（1）求 m 的值（2）求 a、b 两点的坐标（3）点 p（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当 pab的面积是 abc面积的 2 倍时，求 a，b 的值214（2015资阳）已知直线

16、 y=kx+b（k0）过点 f（0，1），与抛物线 y= x 相交于 b、c 两点（1）如图 1，当点 c 的横坐标为 1 时，求直线 bc 的解析式；（2）在（1）的条件下，点 m 是直线 bc 上一动点，过点 m 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 d，是否存在这样的点 m，使得以 m、d、o、f 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 m的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，设 b（mn）（m0），过点 e（01）的直线 lx 轴，brl 于 r，csl于 s，连接 fr、fs试判断 rfs 的形状，并说明理由精品文档 精品文档216（2015 重庆）如图 1，在平面直角坐标

17、系中，抛物线y= x + x+3 交 x 轴于 a，b 两点（点 a在点 b 的左侧），交 y 轴于点 w，顶点为 c，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 d（1）求直线 bc 的解析式；（2）点 e（m，0），f（m+2，0）为 x 轴上两点，其中 2m4，ee，ff分别垂直于 x 轴，交抛物线于点 e，f，交 bc 于点 m，n，当 me+nf的值最大时，在 y 轴上找一点 r，使|rfre|的值最大，请求出 r 点的坐标及|rfre|的最大值；（3）如图 2，已知 x 轴上一点 p（ ，0），现以 p 为顶点，2 为边长在 x 轴上方作等边三角形 qpg，使gpx 轴，现将 qpg 沿 p

18、a方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点p 到达点 a 时停止，记平移后的 qpg 为 qpg设 qpg与 adc 的重叠部分面积为 s当q到 x 轴的距离与点 q到直线 aw 的距离相等时，求 s 的值218（2015益阳）已知抛物线 e ：y=x 经过点 a（1，m），以原点为顶点的抛物线 e 经过点 b（2，2），12点 a、b 关于 y 轴的对称点分别为点 a，b（1）求 m 的值及抛物线 e 所表示的二次函数的表达式；2（2）如图 1，在第一象限内，抛物线e 上是否存在点 q，使得以点 q、b、b为顶点的三角形为直角三角1形？若存在，求出点 q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3

19、）如图 2，p 为第一象限内的抛物线 e 上与点 a 不重合的一点，连接 op 并延长与抛物线 e 相交于点12p，求 paa与 pbb的面积之比精品文档 精品文档219（2015长沙）若关于 x 的二次函数 y=ax +bx+c（a0，c0，a，b，c 是常数）与 x 轴交于两个不同的点 a（x ，0），b（x ，0）（0x x ），与 y 轴交于点 p，其图象顶点为点 m，点 o 为坐标原点1212（1）当 x =c=2，a= 时，求 x 与 b 的值；12（2）当 x =2c 时，试问 abm 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；1（3）当 x =m（c m0）时，记 mab， pab

20、的面积分别为 s ，s ，若 bpopao，112且 s =s ，求 m 的值12220（2015烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+c 与m 相交于 a、b、c、d 四点，其中 a、b 两点的坐标分别为（1，0），（0，2），点 d 在 x 轴上且 ad 为m 的直径点 e 是m 与 y轴的另一个交点，过劣弧 上的点 f 作 fhad 于点 h，且 fh=1.5（1）求点 d 的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点 p 是 x 轴上的一个动点，试求出 pef 的周长最小时点 p 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使 qcm 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点q 的坐标；如果不存在，请说明理由221（2015黔南州）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y= x +bx+c 过点 a（0，4）和c（8，0），p（t，0）是 x 轴正半轴上的一个动点，m 是线段 ap