2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章第五节椭圆Word版含解析.doc

1、课时规范练 A组基础对点练 2 2 1已知椭圆2X5+和=1(m0)的左焦点为F1( 4,0)，则m=() A . 2B . 3 C. 4D . 9 解析：由 4= .25 m2(m0)? m = 3，故选 B. 答案：B 2.方程kx2 + 4y2= 4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是() A. k4 B . k= 4 C. k4 D . 0k4 解析：方程kx2 + 4y2= 4k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程 1表示焦点在x轴上的 椭圆，可得0kb0),由已知可得抛物线的焦点为(一1,0), 则此椭圆方程为() 2 2 x y_ / A +=1 A. 4 十 3 2 尙

2、+ y2= 1 2 2 b&+y= 1 B. 8 + 6 = 1 2 d.+y2= 1 4 2 2 歩+y a b c 1 所以c= 1又离心率e=a= 1，解得a= 2, 2 b2= a2-c2 = 3，所以椭圆方程为:+ 2 y3=1,故 选A. 答案：A 2 2 4椭圆字+律=1(ab0)的左、右顶点分别为 A, B,左、右焦点分别为 F1, F2，若|AF 1|, |F1F2|, |F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为 A.1 C.1 c 1 解析：由题意可得 2|F1F2|= |AF1|+ |F1B|,即卩 4c= a c+ a+ c= 2a,故= &. a 2 答案：A 5. (

3、2018郑州模拟)如图， FAB所在的平面a和四边形ABCD所在的平面 B互相垂直，且 AD 丄 a, BC丄 a, AD = 4, BC= 8, AB= 6,若 2tan/ BCF = 10,则点F在平面 a内的轨迹是() A圆的一部分 B 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D抛物线的一部分 解析：由题意可得-|FA| + 2舉 =10,则|PA|+ |FB|= 40|AB|= 6,又因为F, A, B三点不共线， AD1 |BC 故点F的轨迹是以A, B为焦点的椭圆的一部分. 答案：B 6.若x2 + ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是 . 2 2 解析：将椭圆的

4、方程化为标准形式得+乡=1,因为X2+ ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆， k 2 所以k2，解得0kb0)的离心率等于1，其焦点分别为 A, B.C为椭圆上异于长轴端 点的任意一点，则在 ABC 中, Sn義严的值等于 解析：在厶ABC中，由正弦定理得 sin A + sin B _ sin C = |CB|+ |CA | |AB| 因为点C在椭圆上，所以由椭 圆定义知 |CA|+ |CB|= 2a,而 |AB|= 2c,所以 Sin A+丁 B = 2a=1 = 3. sin C 2c e 答案：3 2 2 9已知椭圆C:+ y2= 1(ab0)的左，右焦点分别为 F1( c,0), F

5、2(c,0)，过F2作垂直于x a b 轴的直线l交椭圆C于A, B两点，满足|AF2=63c. (1)求椭圆C的离心率； M , N是椭圆C短轴的两个端点，设点F是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MF , NF分别和x轴相交于R, Q两点，O为坐标原点.若|OR|OQ|= 4,求椭圆C的方程. 解析：(1) ：点A的横坐标为c, 2 2 代入椭圆，得C2+岂=1. a b 解得m=牛=AF2|,即ba =隹， .223 a c = ac. 6 -e2 + fe 1 = 0，解得 e=-. (2)设 M(0, b), N(0, b), P(X0, y), V。 b 则直线MP的方程为y=

6、 v-x+ b. X0 令y= 0，得点R的横坐标为-bx. b yo 直线NP的方程为y= yo -x b. xo 令y= 0，得点Q的横坐标为-bx. |0R| QQ| = 2 2 2 2 a b a yo b2y2 2 2 0 X 2 b b+ yo =a2= 4, 椭圆C的方程为x+y2=1. 22i 10. (2018沈阳模拟)椭圆C: 2+占=l(ab0)，其中e= j 焦距为2,过点M(4,0)的直线 ab2 l与椭圆C交于点A, B,点B在A, M之间又线段AB的中点的横坐标为号，且AM = IB. (1) 求椭圆C的标准方程. (2) 求实数入的值. 2 2 解析：由条件可知

7、，c= 1, a= 2，故b2= a2 c2= 3，椭圆的标准方程为 X + y = 1. 43 (2)由题意可知 A, B, M三点共线， 设点 A(X1, y”，点 B(x2, y2). 若直线AB丄x轴，则X1 = X2= 4，不合题意. 则AB所在直线I的斜率存在，设为k, 则直线I的方程为y= k(x 4). y=kx4 , 由 X2 y -+ r = 1, 43 消去 y 得(3 + 4k2)x2 32k2x+ 64k2 12= 0 由的判别式 A= 32节一4(4k2+ 3) (64k212) = 144(1 4k2)0 , 丄 32 k2 2 1x1+x2= 4k+3， 解得k

8、 0，即2k2+ m 1 0恒成立，因为 k R,所以 k2 0，则m 1 0，所以m1，又m 2，所以实数 m的取值范围是1,2) U (2，+). 答案：C 2 已知椭圆E: 2 2 予+ b = 1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l: 3x 4y= 0 交椭圆E于A, B两点.若|AF|+ |BF|= 4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心 率的取值范围是 B. 0，3 C. 解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A,B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a = 2(|AF| +阳)=8，所以a=2.又d=黑苧畧4，所以11 b2，所以e=a 1 2 = a -,1 %

9、因为1 b2，所以 0b0)的离心率为一2，F是椭圆E的右焦点，直 线AF的斜率为 竽，O为坐标原点. (1)求E的方程. 设过点A的动直线l与E相交于P, Q两点，当 POQ的面积最大时，求I的方程.解析：设F(c,O)，由条件知，C = 求椭圆C的方程. 如图，A, B, D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴 3于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k, MN的斜率为m.证明：2m- k为定值. ，得c= J3. C 3 又C3，所以 a= 2, b2= a2-c2= 1. a 2 2 故E的方程为牛+ y2= 1. 4 2 X 2 当I丄x轴时不合题意，

10、故设 I： y= kx- 2, P(xi, yi), Q(X2, 丫2).将y= kx- 2代入+ y =1, 得(1 + 4k2)x2 16kx+ 12= 0. 当= 16(4k2 3)0 ,即即 k23时, 从而 |PQ|= k2+ 1凶一X2|= 4k J) ：k - 3. 2 又点O到直线PQ的距离d= j-2-, 14气丿4一3 所以 OPQ 的面积 SaOPQ = 2d |PQ|= 4k2+ 1 . 设/4k2 3 =匚贝卩 t0, Saopq = t2)4 = -4. t+ 4 4 因为t+ 4- 4，当且仅当t = 2, 即k= 27时等号成立，且满足A0. 所以，当 OPQ的面积最大时， l 的方程为 ynjx 2 或 y= 27x- 2. 22 e= 2 ， a+ b= 3. 6. (2018保定模拟)椭圆C: ?+活=1(ab0)的离心率 解析：因为r=a， 所以a= 2 3， 1 2 .代入a + b= 3得， c= 3, a = 2, b= 1. 故椭圆C的方程为X + y2 = 1. 4 因为B(2,0), P不为椭圆顶点，则直线 BP 的方程为 y= k(x 2) kz 0, ， 2 把代入+ y2= X解得P 8k2 2 4k2+ 1， 4k 4k2+ 1 . 直线AD的方程为y= |x+ 1. 由 D(0,1), P 与联立解得 4k 2