历年全国卷高考数学真题汇编(解析版)

1、全国卷历年高考真题汇编三角 1 (2017全国I卷9题)已知曲线 G : y cosx , C2: y sin 2 n 2x ，则下面结论正确的 3 是() A .把G上各点的横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移 上个单 6 位长度，得到曲线C2 B.把C上各点的横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移 单位长度，得到曲线 C2 c.把C上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移 丄个单 6 位长度，得到曲线C2 D .把G上各点的横坐标缩短到原来的 2倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移 单位长度，得到曲线 C2

2、 【答案】D 【解析】C1: y cosx , C2: y sin 2x 首先曲线 G、C2统一为一三角函数名，可将 G：y cosx用诱导公式处理. y cosx cos x sin sin x .横坐标变换需将 2 2 2 1 C1上各点横坐标缩短它原来一 2 y n sin 2x 2 注意 根据 1变成 y sin 2x 8 sin2 3 的系数，在右平移需将 2提到括号外面，这时 左加右减” 原则，“ I卷17题) n sin 2 x 4 亍平移至 n ”到“ x字需加上，即再向左平移 n 12 2(2017全国 2 的面积为 3sin A (1 )求 sin Bsin C ; (2

3、)若 6cos B cosC 1 , ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c，已知 ABC a 3，求 ABC的周长. 【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用 (1) / ABC 面积 S 2 a 3sinA .且 S bcsinA 2 bcsin A 3sin A 2 严2 A 232 由正弦定理得 sin A sin BsinCsin A , 2 2 由 sin A 0 得 si n Bsi nC (2)由(1)得 sin Bsin C 2 ,cosB cosC 3 / ABC n cos A cos n B C cos B C

4、 sin BsinC cosBcosC 又A 0, n 二 A 60 , sin A 由余弦定理得 2 b2 c2 cos A - 2 bc 由正弦定理得 -sin B , sin A c sin C sin A 2 sin BsinC 8 , a .bc l sin A 由得b c .a b c ，即 ABC 周长为 3.（2017 新课标全国n卷理 17）17. （12分） 2 B ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin （A C） 8si n2. 2 （1）求 cosB 若a c 6 , ABC面积为2,求b. 【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形. 【试题分析

5、】在第（I）中，利用三角形内角和定理可知A C B ,将 2 B2 B sin（A C） 8sin 转化为角B的方程，思维方向有两个：利用降幕公式化简 sin2, 2 2 22q B 结合sin B cos B 1求出cosB；利用二倍角公式，化简 sinB 8sin2 ，两边约去 2 Bb sin ，求得tan，进而求得cosB.在第（n）中，利用（I）中结论，禾U用勾股定理和 22 面积公式求出a c、ac，从而求出b . （I） 【基本解法1】 、2 B 由题设及A B C , si nB 8si n ，故 2 0， si nB 4(1-cosB) 上式两边平方，整理得 2 17cos

6、B-32cosB+15=0 解得cosB= 1 (舍去) ,cosB= 17 【基本解法2】 由题设及ABC ,sin B 8sin 2 -，所以 2 B B 2 BB 2sin cos 8sin ，又 sin - 2 2 2 所以 tan B 1, cosB 24 15 (n)由 cosB=得 sin B 17 4 + 2 B 1 tan - 2 + 2 B tan 2 ，故 17 15 17 S ABC 1 acsin B 2 4 ac 17 又 S ABC =2 , 则ac 17 2 由余弦定理及 .2 2 2 b a c (a+c)2 : 2accosB 36 2 2ac(1 口(1

7、2 cosB) 鸟 17 所以b=2 命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角 【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点， 形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的 边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a c, ac,a2 c2三者的关系，这样的题目 小而活，备受老师和学生的欢迎. 4 (2017全国卷3理)17.( 12分) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知sin A 3cosA 0 , a 2 H , b 2 . (1) 求 c； (2) 设D为BC边上一点，且 AD AC ,求 ABD的面积 【解析】 (1)由 si

8、 nA 3 cos A n 0 得 2sin A 0 , 3 即A n kn k Z , 又A 0, n , 3 冗 n,得A 2n 二 A - 3 3 由余弦定理a2 b2 c2 2bc cosA 又t a 2 7, b 2,cosA 代入并整理 2 /口2 得 c 125，故 c 4 (2) / AC 2,BC Z 7, AB 4 , 2 2 2 由余弦定理cosC a b 7. 2ab7 AC AD，即 ACD为直角三角形, cosC，得 CD 7. 贝U AC CD 由勾股定理ADCD| |AC73. n2 nnn 又 A ，贝V DAB - 3326 1n SA abd AD AB

9、sin 3 5（2017全国卷文1） 14已知a 10 （法一） 0,2 ,tan 又sin2 cos2 1 , 辽 (cos sin cos 4 2 (cos 2 （法二） cos( 7) 2 1 sin cos cos 4 2 sin cos sin cos 2 2 sin cos 由 0,- 知- 2 4 44 【答案】 n (0,),tan a,=2U cos(-)= 2 4 sin 2 2 sin2cos cos 解 得 sin 2、5 5 3 10 ) 10 sin ) .又 tan 2 tan 2 2 cos tan 1 5 4 cos 0,故 cos 4 9 10， 3怖 41

10、0 5 6.( 2017全国卷2 文)3.函数f(x) A. 4 n B. 2 n C. n D. 【答案】C n sin（2x -）的最小正周期为 3 n 2 【解析】由题意T 2 【考点】正弦函数周期 ,故选C. 【名师点睛】函数 y Asin（ x )B(A 0, 0）的性质 (1) ymax=A+B, yminA B . 周期T n 由 x kMk Z)求对称轴 2 由 上2k n x n 2kk Z) 求 增 区 间 ； 由 2 2 n3 n -2k n x2kn(k Z)求减区间； 22 7( 2017 全国卷 2 文)13.函数 f(x) 2cosx sinx 的最大值 为 【答

11、案】5 【解析】乞Q+1 =/ 【考点】三角函数有界性 【名师点睛】通过SB公式把三角函数化为小i贰处+劝我的形式再借助三角函數團象研究性质, 解题时注意观察角、函数名，结构等特征，一般可利用七如兀十处审后每 求最值 8 ( 2017全国卷2文)16. ABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c ,若 2bccosB acosC ccosA,贝U B 【答案】 3 【解析】由正弦定理可得 2 sincos5 =5in. j：4co5 C+ 5inCco5.4 = win(J. + C)=血占=ccs = =5 = 23 考点】正弦定理 【宕师点睛】解三角形问題多为边和角的求值问風遠就需要根抿

12、正、余弦走理结合已知S件灵活转化 边和角之间的关系，从而达到解决冋题的目的一其基本歩靈d 第一步：定条件艮嚥定三角形中的已infMff求在團形中标岀来，然后确主转化的方向 第二宦 走工具，即根揭臬件和所求合理选揺专化的工具，实S4边角之间的互亿 第三步：求结果一 9 （2017全国卷3文）4.已知Sin COS 4 3，则 sin2 =（） 7 A. 9 C. D. 【答案】A 【解析】気3“吐口 W帥町一工 -19 本题选择A选顶 10（2017全国卷3文） 6.函数 f(x)=-sin( x+ )+cos( x-)的最大值为( 536 A. 6 5 B. 1 C.- 5 D. 【答案】A

13、【解析】由诱导公式可得: cos cos 一 2 sin 小1 则：f x sin x 53 sin 6 . Sin x 5 函数的最大值为6 5 本题选择A选项 7函数丫=1+*+里器的部分图像大致为（ x h / 丿 -/ / X A 1 1 F 1 十4 1 1 1X ） CD 【答案】D 【解析】士 = 1时,/(1)=1+1 + 5111=2+31112, 排除民G当工T+H时PT1+故科除 昆满足条件的只有D故选D 1、(2016全国I卷12题)已知函数 f(x) sin( x+ )( 0, n，XP f(X)的 nn 5 n 零点，x 为y f (x)图像的对称轴，且f (x)在

14、(一，二)单调，则的最大值为 418 36 (A) 11( B)9( C) 7( D) 5 【答案】B 【解析】 JTTTJTT r 趣另析；因为$为/XE的寧気。扌为y/W團像的对稻由，所： 4砂.印 44斗斗斗 ,所“贰旺+1(1),又因为门在匸廻)单调，所以 244 sin C 2 1 三.解黨髓 (17)楝； 115. .丄 NJf VQ血疋射。 APr1 寸I =- AC ADCAH. 獻的 y J”J5 ，RW叩忸头曲以M 2AC. I * 、謁il- - Hl 858 血正战定煙可徘 sin/fi ： _ sinZC AB 2 (1闪为抵：M以用o =百. 柱肿Q种”中由金张龜理

15、知 / 册夕 + Ifl 2AD BDcoiWS jZJ/X 啟 AB- + 34(1： - D= + flD: +2W；=右 由 f J ) Sllif= 2AC.所口 4C= J. 14、(2014全国II卷4题)钝角三角形 ABC的面积是1 , AB=1, BC=J2，则AC=() A. 5 B. .5 C. 2 D. 1 【答案】B 【KS5U解析】 2?1?sinB= - sinB=二 2 2 2 B=丄,或5.当B=丄时，经计算 ABC为等腰直角三角形，不 符合题意，舍去 444 B= 3n，使用余弦定理，b2 = a2+ c2-2accosB,解得b=Y5.故选B. 的最大值为

16、15、(2014 全国 II 卷 14 题)函数 f x sin x 22sin cos x 【答案】1 【KS5U解析】 f (x)= sin(x+ 2-2sin cos(x+ ) 二 sin(x+ ) ?cos +cos(x+ )?sin -2sin cos(x+ ) 二 sin(x+ )?cos -cos(x+ )?sin =sin x CT 磁ftp的终边舷堤、UY的左韵 皿+】丄甲知口总亠0窘丄,磁设沁BpB 总WJ 1 tan占 2 cos sin 2 口沖*将则卡式押知目加码=7-目卩曲5日 总点宦位】本勺、题主套考童两博和的正切公式、 同第三越函护的毎嵐关无式、三第!11 JR

17、在各个欽限的符号口诀等公式的灵活运用. 属中挡題 17、(2013全国II卷17题)(本小题满分12分) ABC在内角 A、B、C的对边分别为 a, b, c,已知a=bcosC+csinB。 (I)求 B; (H)若b=2,求厶ABC面积的最大值。 【解析】f I)S?*iJ -t；QK-cs：n3i 号以由正范定理亦3jtA-A；Q5C-4：nCsiP3t flrlU 时u BY r 115 心匚-：逛i. SP 5：.a-4iCs；u3 因対 否 * Hii握uaiE-l I? H 3- t 4 -72+1* 馳I心面柚的井忑+ k 244 I彎惑位】打HR主農芳畳正發査定理的应筋 三歸

18、酪的面觀公式、晦対和的正边已知三 审斂H頂解、均僵不辱式爭暑业却识*君耋同学fl分祈161題練诀闱題的住力三弟因数址；I 夸的熱点内容之一.赢着中TK会出现一t解善廈与一至商加HS+主要考奄三蜡磁的图療 右味脂*三角娈換、解二却形弄壘紬知设，潍度干大肌沁塞奉詔知的墓BESOiP畳幫苔肝本戈国目的芙 3 2 18、（ 2013 全国 III 卷 5 题）若 tan ，则 cos2 2si n2 4 、64 (B) 48,、 (D) (A) (C) 1 25 25 【答案】A 【解析】 试题分析：由tan 3 /曰-3 ，得 sin,cos 4 或sin 4 5 5 2 16 1264 cos2sin 2 4，故选A. 25 2525 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式. 3 ,cos 5 16 25 4，所以 5 ni 19、(2013全国III卷8题)在 ABC中，B=上，BC边上的高等于-BC ,则cosA = 43 (A)迈(B)迈 10 10 【答案】C 试题分析：设BC边上的高线为 AD，则 BC AB2AD. 由 余 2 2 2 八 AB AC BC cos A 2AB AC 2AD2 5AD2 2 、2ad 【解析】 考点：余弦定理. (C) -10 (D) 3 10 10 3AD , 所以AC AD2 DC25AD