培优分式专项练习

1、培优分式专项练习（一） 一、填空 1、若 x+y+z=O，贝U x(- -) y(丄-)z(-)的值是 y z x z x y 2、若 a - 5，则 a2 a 3、当 m= ,2mx 1厶_ , 1 时，万程=2 的根为-。 m x2 4、若关于x的分式方程 m2 5、已知a、b为实数，且ab 大小关系. 6组按规律排列的式子： 1， 设M a a b 1 b 1， .2 .5 .8 .11 b b b b 2 , 3 4 , a a a a x 3 无解，则 m的值为 1 1 N厂芦，则M、N的 0，其中第7个式子是 第n个式子是 a 7、若 b 2,则 a2 ab b2 b2 8、已知L

2、 y2 4y 2，则的y2 4y x值为 x 1 y 4y 1 9、(x 1)(x 2) 1 (x 2)(x 3) + 1 (x 2014)(x 2015) = 1 10、若分式x2 2x m不论x取何实数总有意义，则 m的取值范围是（ A、m 1 B 、m 1C 、m 1 、m 1 1 丄的值为 x 3，贝卩 m2 A = m 1 11、 若 0 xn0，m2+ n2 4mn，贝U的值等于 mn A. 2 3 B. 3C. 6 D. 3 a b b c c a A、cab B、 bca C、 abc D、 cb 0）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中 X 设矩形的一边长为 X

3、，则另一边长是丄，矩形的周长是2 （x+丄）;当矩形成为正方形时，就有 （0 0 ），解得x=1，这时矩形的周长 2 （X+2） =4最小，因此x县（x 0）的最小值是 2。模仿张华的推导，你求得式子一-（x 0）的最小值是（） A. 2 B. 1C. 6 D. 10 33、（2014?十堰）已知：a2 - 3a+1=0，则 a+ - 2 的值为（ a A. +1 B. 1 C. - 1 D. - 5 33、考点：分式的混合运算. 专题：计算题. ) 分析： 已知寺式变形求出a 的值，代人原式计算即可得到结果 解答： 2 解：a - 3a+1=0，且 aQ 同除以a，得a+丄=3， 则原式=3

4、 - 2=1， 故选：B. 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 34、 （2014?龙东地区）已知关于x的分式方程+ ； =1的解是非负数，则m x _ 1 1 _ x 的取值范围是（） A . m2 B. m2 C. m2 且 3 D. m2 且 3 35、（2014?德州）分式方程 -仁 ,.的解是（） k _ 1s _ 1J I 計 2 J B. x= - 1+ n C. x=2 D .无解 36、（2014?畐州）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产 600台机器所 需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x台

5、机器，根据题意, F面所列方程正确的是（ .450 z+as A . 600 1 .45(1 k-50 B . ) c.450 D.和_ 450 玄=计50 K K - 50 210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8 1.5小时.设原来火车的平均速度为x千米/时，则 A .丑 0+1.8= 乂 210 B . 210 -1.8= 210 1. 5s x 1. C.肌仆 +1.5= X 210 D . 210 1 5= 210 1.8s X l_8x 37、（2014?北海）北海到南宁的铁路长 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 F列方程正确的是（） 38、（2014?眉山）甲、乙两

6、地之间的高速公路全长 200千米，比原来国道的长度 减少了 20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时， 从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（） 200_ 180 rl200_ 220 ? 11200 180 _1200 20_1 A、k x - 452 b、 K X - 452C氏 2 d、t+45 x 2 41、若 1 a-2000 1 = b+2001= 1 = c-2002 = 1 d+2003 ，则a、b、c、d的大小关系为 39、 下列代数式 5x、二上 3、垃、 -中，属于分式的有（

7、）个 n A .1 B . 2 C. 3 D. 4 40、 若x 1 2，则 x2 1 2的值为（ ) x x A.4 B.2 C.-6D.-4 (A) acbd; (B)dbca ; (C)cabd ;(D) dbac. 提示：令四个分母都为 1，J则 a-2000=1 b+2001=1c-2002=1d+2003=1 所以 a=2001，b=-2000，c=2003，d=-2002 42、若 表示一个整数，则整数a可取的值的个数是（） a 1 A、3B、4C、5D、6 三、解答题 43、若解关于 x的分式方程 mx 会产生增根，求 2 m的值。 2 a满足a2+1=3a，求 46、考点:

8、分式的混合运算. 专题： 计算题. 分析： 已知等式两边除以 a变形后求出a+丄的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可 求出所求式子的值. 46、( 2014?大庆)已知非零实数 的值. 解答: 47、(2014?扬州)对x, y定义一种新运算 T,规定: 零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如： T (x, y)=：:、(其中a、b均为非 Zx+y T(0, 1) =b. 44、若 x y z 且 3x+2y z=14,求 x,y,z 的值。 2 3 5 45、已知 2x 3 AB亠 A、B的值 B，求 x 1 x 2 x 1 x 2 解： a2+i=3a,即卩 al=3, a 两边

9、平方得：(a)2=a2+ +2=9 , aa2 则 a2+ ：=7. 点评: 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. (1)已知 T ( 1,- 1) = - 2, T (4, 2) =1 . 求a, b的值； 若关于m的不等式组 JT5 -蚯)p 恰好有3个整数解，求实数 p的取值范围; (2)若T (x, y) =T (y, x)对任意实数x, y都成立(这里T (x, y)和T (y, x)均有 意义),则a, b应满足怎样的关系式？ 47、考点: 专题： 分析： (1)已知两对值代入 T中计算求出a与b的值; 解答: (2)由 T(x，y) =T(y, 解：(1 根

10、据题意得：T T=(4, 2)烤1，即 x)列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式. (1,- 1)=二=-2, 即卩 a- b= - 2; 2-1 2a+b=5, 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解. 新定义. 根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可; 解得：a=1, b=3; 根据题意得: 4D 卄 ( 3 - 2id J 2nd-3 一 2m 由得：mA-丄； 2 由得：mv； 5 不等式组的解集为-2wmv匕生, 冈 5 | 不等式组恰好有 3个整数解，即 m=0, 1, 2 , 9 _ 3p 2 v 3 解得：-2 ，

11、 5 5 2 7 v ， 3 3 5 3， 2 2 132 4 4 2 6 4 5 5 5 5 5 7 2 7 3 2 3 2 b均是正数)和一 a b/、 b mbb/、 b mb 个正数 m，贝U (ab) 一，一 (avb) v . aa maaama 理由是：-b二ab m ba m二巴，由于a、b m均是 am aa a ma a m 正数，所以当 ab，即 a b0 时，-_ b 0，即-m -，当 av b， am aam a b m bb m b 即a bv0时，v0，即 v . a m aa m a 54、要在规定的日期内加工一批机器零件， 如果甲单独做，刚好在规定日期内完 成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好 按期完成。问规定日期是多少天？ 1 1 54、分析：设规定日期是x天，则甲的工乍效率为乙的工乍效率为厂， 工作总量为1 解：设规定日期