函数的单调性与最值练习题(适合高三)

1、 函数的单调性与最值练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每小题 4 分）= log x1函数 f (x)在区间1,2 上的最小值是()2-1ab0c1d2f (x) = log (x -2x)2已知的单调递增区间是（）212a.(1,+)b.(2,+)c.(-,0)d.(-,1)f (a) - f (b)a -br3定义在 上的函数 f (x) 对任意两个不相等实数 a,b ，总有0 成立，则必有（）a. f (x) 在 r 上是增函数b. f (x) 在 r 上是减函数c.函数 f (x) 是先增加后减少d.函数 f (x) 是先减少后增加4若在区间(-，1上递减，则 a的取值

2、范围为(b. 1，2 c. 1,+) d. 2，+)a. 1，2)5函数 y=x22x1在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（）a1b0c1d26 定 义 在 (0,+)上 的 函 数 + 满 足 对 任 意 的 x , x (0, )(x x ) ， 有f (x)12121(x - x ) ( f (x -) f (x ) .则0满足 f (2x-1) f ( )的 x取值范围是()321211 2a.（ ， ）2 31 2b. ， ）3 31 2c. （ ， ）3 31 2d. ， ）2 37已知(x)=(3a 1)x 4a+-(x 1) 0(a b)a - b( +1) (2 )f m

3、 f m， 若， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是_(x) = (x -1) - 217函数 f的递增区间是_ .24 x( )( )= x + , x 1,518已知函数 f x，则函数 f x 的值域为(x) = x - ax +b,a,b r.19函数 f2(x) 在区间(-,1)若 f上单调递减，则 的取值范围a (x) = 4x - kx -820已知函数 f2在区间 5,10 上具有单调性，则实数 k 的取值范围是.()( ) ( )( )f x = log x+ ax + a + 5 f x，-,1221已知函数在区间上是递减函数，则实3a数 的取值范围为_22已知 y=f

4、(x)是定义在（2，2）上的增函数，若 f(m-1)试题分析：画出 f (x)在定义域 x x 0 内的图像，如下图所示，由图像可知2f (x) = log x 在区间1,2 上为增函数，所以当 x=1=时 f (x) log x 取得最小值，即最小22= log 1= 0值为 f (1)。2y2x0(1,0)考点：对数函数的图像及性质2c【解析】x - 2x 0,即（- , 0）(2.+ )试题分析：函数 f (x) 是复合函数,其定义域令2,根据复u = log v合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为12v = x - 2x 也必是减函数,所以取区间（-

5、 ,0）.2考点：复合函数单调性的判断.3a.【解析】f (a) - f (b)0 知，一定有 f (a) b的定义知，该函数 f (x) 在 r 上是增函数；同理若 a，则一定有 f (a) f (b)成立，即该函数 f (x) 在 r 上是增函数.所以函数 f (x) 在 r 上是增函数.故应选 a.考点：函数的单调性.4a【解析】函数(-，1上递减，则有5b的对称轴为，即，要使函数在，即，解得，选 a. 【解析】y=x 2x1=（x1） 222当 x=1 时，函数取最小值2，当 x=3 时，函数取最大值 2最大值与最小值的和为 0故选 b6a【解析】(x - x )( f (x )- f

6、 (x ) 0+f (x) (0, )试题分析：因为，所以函数在上单调增 . 由21211f ( )-1)1 1,3 22f (2x3 - 得：0 2x 1 x.3考点：利用函数单调性解不等式7c【解析】 1a - 3a 1 03113 a 1 0 a 1 a 0x 1或f (x) 的定义域为(-,-3) (1,+)， 试题分析：由 x2，得y = log (x + 2x - 3) 可看作由 y= log u= + -= + -和u x 2x 3 复合而成的， u x 2x 322222+1) - 4- -在( , 3) 上递减，在( 1, ) 上递增，又+y = log u(x在定义域内单调

7、递增，22= log (x + 2x - 3)- -+在( , 3) 上递减，在( 1, ) 上递增，所以y = log (x + 2x - 3) y2222的单调递减区间是(-,-3)，故选 a考点：复合函数的单调性9d【解析】2 -1 0x1223 x 试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式：，所以：132x -1 0或数。故选 a。b 选项是反比例函数，定义域为 x x，由反比例函数图像可知当 x 0 时，函数都为单调递减，所以排除 。 选项是二次函数，定义域为 x xr ，由图b c 0像可知在 x时，函数为单调递减所以排除 c。d 选项是正切函数，定义域为ppp ( )ppp

8、x x + k ,k z，正切函数是在每一个区间- + k , + k k z 都是单调递增2 22( )p3p= tan x=，x的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令 f x，取x，1 42 4( )( )( ) ( ) f x， 显 然则 x， 但 是，。 这 说 明 在 每 一 个121212pppp- + k , + k 22( )k z 都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除d。考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质11b【解析】在区间 -1上是增函数,则 a12c( ) ( )( )1212- x = f xf x=当 x【解析】 f

9、1函数的图象关于直线 x对称，时上( ) ( )( ) 1( ) 1 f x = log 3x -1 ，f x+f x-,在上单调递增， 函数函数在 ,222( ) ( ) f x 在-2,0-2,0上单调递减， 函数单调递减，函数f x在上的最大值与最( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )-2 + f 0 = f 1+ 2 + f 1-0 = f 3 + f 1 = log 8+ log 2 = 4小值之和为 fa.故选22 1 2 - ,13 2 3 【解析】 - 1 m 3-2 m -1 213123-2 1- 2m 2 - m - m 试题分析：222m -11- 2m23m

10、1，解 得 ；时，f (x) 21 1- log x 2+，所以满足 f (x) 2 的 的取值范围是0, ) ，解得 xx22考点：1、分段函数；2、函数的单词性15(-,1)【解析】= x - 2x + 4 = (x -1) + 3=试题分析：将函数进行配方得 f (x)，又称轴为x 1，函数图象22开口向上，所以函数的单调减区间为(-,1)考点：二次函数的单调性1（-，- ）（1，+）16【解析】3( ) ( )-x = f x( )f x 为 偶 函 数 ， 因 为a,b(-,0试 题 分 析 ： 由 f可 得时 总 有f (a) - f (b)( ) ( )( ) 0(a b)-,0

11、 上单调递增，又 f x 为偶函数，所以 f x所以 f x 在a - b( ) ( )( )( ) ( )+ 上单调递减 f m 1 f 2m+ m+1 2mf 2m ，即 ，在 0,f m 1( ) ( ) ( )( )1+1 0m（-，- ）（1，+）则 m22，解得3考点：函数的单调性和奇偶性171,+)【解析】( )= x - 2x - 3,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称试题分析: f x2轴右侧，递增区间为1,+).考点：一元二次函数的单调性.29184, 5 【解析】试题分析：函数 f x 在 1,2 上是减函数，在 2,5 上是增函数，且 f 1( ) (

12、 )( )= 5 f 2 = 4，( )所以函数 f x 的值域为4, .( ) 2929f 5 =，55考点：函数的单调性和值域. 219 a【解析】a=( ,1)-试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为 x,根据题意可知:区间2aa=1.在对称轴 x的左侧,所以22考点：二次函数的性质.( )-,40 80,+20【解析】试题分析：要 f (x) 使在区间5,10上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以k 58( )-,40 80,+k10或即得 的范围k.8考点：二次函数的单调性.21-3 a-2【解析】试题分析：设 t=x +ax+a+5，则 f（x）=log t，且函数 t 在区间（-，1）上是递减函数，23a- 1，求得-3 a-2且 t02+ a + a +5 01考点：对数函数的单调性。 1 2 - ,22 2 3 【解析】212-1 m,m -试题分析： 由题意得-2 m-11- 2m a 1a4 - 0 8 4 a 1，由 f(a)g(b)，得 g(b)b 4b31，解得 2 2a2b0 即 a1 时，要使 f(x)在(0，1上是减函数，则需 3