法拉第电磁感应定律自感和涡流讲解

1、用心教育 第 39 讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流 【学习目标】 知道自感和涡流，理解法拉第电磁感应定律，并会运用其进行相关计算 . 【自主学习】 一、法拉第电磁感应定律 1感应电动势 (1) 感应电动势： 在 中产生的电动势 产生感应电动势的那部分导体就 相当于 _ ，导体的电阻相当于 _ (2) 感应电流与感应电动势的关系：遵循 定律，即 I _. 2法拉第电磁感应定律 (1) 法拉第电磁感应定律 内容： 电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的 成正比 公式： E _. (2) 导体切割磁感线的情形 一般情况：运动速度 v 和磁感线方向夹角为 ，则 E . 常用情况：运动速度 v 和

2、磁感线方向垂直，则 E _. 导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动 1 产生感应电动势 EBl v ( 平均速度等于中点位置线速度 2l) 二、自感与涡流 1自感现象 (1) 概念：由于导体本身的 _ 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感 而产生的感应电动势叫做 (2) 表达式： E . (3) 自感系数 L 相关因素：与线圈的 _ 、形状、 _ 以及是否有铁芯有关 单位：亨利 (H,1 mH H,1 H _H) 2涡流 当线圈中的电流发生变化时， 在它附近的任何导体中都会产生 ，这种电流 像水中的旋涡所以叫涡流 用心教育 (1) 电磁阻尼： 当导体

3、在磁场中运动时， 感应电流会使导体受到 _ ，安培力的 方向总是 _ 导体的相对运动 (2) 电磁驱动： 如果磁场相对于导体转动， 在导体中会产生 使导体受到安培 力的作用，安培力使导体运动起来 (3) 电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用 考点一 法拉第电磁感应定律的应用 1. 决定感应电动势大小的因素 感应电动势 E 的大小决定于穿过电路的 和线圈的 . 而 与磁通量的大小、磁通量变化量 的大小必然联系 . (有、无) 2. 磁通量变化通常有两种方式 (1) 磁感应强度 B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E； (2) 垂直于磁场的回路面积不变， 磁感应强度发生变化， 此时

4、E，其中 是 B-t 图象的斜率 . 【例 1】(2010 江苏) 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框 的面积不变，将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感 应强度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中， 线框中感应电动势的比值为 ( ) . 1/2 B.1 C.2 D.4 考点二 导体切割磁感线时的感应电动势 1. 导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况： 2 用心教育 2. 理解 E=Blv 的“四性” (1) 正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为 磁场外，还需 B、l 、v 三者 互

5、相 . (2) 瞬时性：若 v 为瞬时速度，则 E 为相应的感应电动势 . (3) 有效性：公式中的 l 为导体切割磁感线的 长度 . (4) 相对性： E=Bl v 中的速度 v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的 相对关系 . 3公式 En与 EBlv sin 的区别与联系 t 例 2】如图所示，半径为 R的半圆形硬导体 B，在拉力 F的作用下、以速度 v 在水平 U 形框架上匀速滑动， 且彼此接触良好 . 匀强磁场的磁感应强度为 B，U 形框架中接有电阻 R0 ， A B的电阻为 r ，其余电阻不计 . 则 B进入磁场的过程中 ( ) . R 0 中电流的方向由上到下

6、B. 感应电动势的平均值为 BRv C. 感应电动势的最大值为 2BRv D. 感应电动势的最大值为 BRv 用心教育 考点三 自感现象的分析 1. 自感现象的三大特点 (1) 自感电动势总是阻碍导体中 电流的变化 . (2) 通过线圈中的电流 发生突变， 缓慢变化 . (只能、不能) (3) 电流稳定时，自感线圈就相当于普通 . 2. 自感现象“阻碍”作用的理解 (1) 流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与原电流方向相，阻碍电流的 增加，使其缓慢地增加 . (2) 流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与原电流方向相，阻碍电流的 减小，使其缓慢地减小 . 3. 通电自感与断电

7、自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材要求 1、 2同规格， RRL，L 较大 L 很大 ( 有铁芯 ) 现象 在 S 闭合瞬间， 灯立即亮起来， 灯逐渐变亮，最终 亮 在开关 S断开时，灯 突然后 再渐渐 ( 当抽掉铁芯后， 重做实验， 断开开关 S 时，会看到灯 马上熄灭 ) 原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流 迅速增大，使线圈产生自感电动势， 了电流的增大， 流过 1 灯的电流比流过 2灯的电流增加得 断开开关 S时，流过线圈 L 的电流减小， 产生自感电动势， 了电流的减小， 使电流继续存在一段时间； 在 S 断开后， 通过 L 的电流反向通过 灯，且由于 RL ? R ，

8、使得流过 灯的电流在开关断开 瞬间突然 ，从而使 灯的发光功 率突然 能量转 化情况 能转化为 能 能转化为 能 特别提醒 1通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向，此时含线圈 L 的支路相当于断开 2断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向，在与线圈串联的回路中，线圈相 当于 ，它提供的电流从原来的 I L 逐渐变小 但流过灯 A 的电流方向与原来相反 用心教育 3自感电动势只是延缓了过程的进行，但它 使过程停止（能、不能） 例 3】 （2011 北京高考 ） 某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯 泡 、开关 S 和电池组 E，用导线将它们连接成如图 所示的

9、电路 . 检查电路后，闭合开关 S，小灯泡发光； 再断开开关 S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象 . 虽 经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现 象，他冥思苦想找不出原因 . 你认为最有可能造成小灯 泡未闪亮的原因是 （ ） 电源的内阻较大 B 小灯泡电阻偏大 C线圈电阻偏大D 线圈的自感系数较大 【感悟高考真题】 1 2012 重庆卷 如图所示，正方形区域 MNPQ内有垂直纸 面向里的匀强磁场在外力作用下，一正方形闭合刚性导线 框沿 QN方向匀速运动， t 0 时刻，其四个顶点 M、N、P、 Q恰好在磁场边界中点下列图象中能反映线框所受安培力 2 2012 课标全国卷 如图，均匀磁场

10、中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直 径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B0. 使该线框从 静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电 流现使线框保持图中所示位置， 磁感应强度大小随时间线性变化 为了产生与线框转动半 周过程中同样大小的电流， 磁感应强度随时 间的变化率 tB的大小应为 （） t . 4 B0 2 B0 B. C.B0 D. B0 2 线圈平面与磁场方向垂 用心教育 3. （2011广东理综） 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中， 直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 （

11、） . 感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B. 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C. 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 I ，矩形线框与导线在同 D. 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 4. （ 2011江苏物理）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流 一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中 （ ） 穿过线框的磁通量保持不变 B线框中感应电流方向保持不变 C线框所受安培力的合力为零 D线框的机械能不断增大 5. （ 2011江苏物理） 美国科学家 Willard S.Boyle 与 George E.Smith 因电荷耦合器件 （CCD） 的重要发

12、明荣获 2009 年度诺贝尔物理学奖。 CCD是将光学量转变成电学量的传感器。下列 器件可作为传感器的有 （ ） . 发光二极管 B. 热敏电阻 C. 霍尔元件 D. 干电池 【高考预测 提升训练】 一、选择题 （本题共 8 小题，每题 6 分，至少一个答案正确，选不全得3分，共 48分） 1. 如图甲所示，水平面上的平行导轨MN、 PQ上放着两根导体棒 ab、cd，两棒中间用绝缘丝 线系住 . 开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间 t 的变化如图乙所示， I 和 FT分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力（ 不计电流之间的相互作用力 ） ，则在 t0时刻 .I=0,F T=0 C

13、.I 0,F T=0 B. I=0,F T0 D.I 0,F T0 2.如图所示，长为 L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为 C的平行板电容 用心教育 器上， P、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B=B0+Kt(K0) 随时 间变化， t=0 时， P、Q两极板电势相等 .两极板间的距离远小于环的半径，经时间 t 电容器 P 板 ( ) . 不带电 B. 所带电荷量与 t 成正比 2 KL2C C. 带正电，电荷量是4 KL2C D. 带负电，电荷量是 4 3. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度. 电磁 血流计由一对电极 a和 b以

14、及磁极 N和 S构成，磁极间的磁场是均匀的 .使用 时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向 两两垂直，如图所示 . 由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差 . 在达到平衡时， 血管内部的电场可看做是匀强电场， 血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零 . 在某次监测中，两触点的距离为 3.0 mm， 血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V,磁感应强度的大小为 0.040 T. 则血流速度的近似值和电极 a、b的正负为 ( ) .1.3 m/s,a 正、b负B.2.7 m/s ，a 正、b 负 C. 1.3 m

15、/s,a 负、b正D.2.7 m/s ，a 负、b 正 4. 有一种高速磁悬浮列车的设计方案是： 在每节车厢底部安装强磁铁 ( 磁场方向向下 )，并且 在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈 . 下列说法中不正确的是 ( ) . 列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化 B. 列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快 C. 列车运动时，线圈中会产生感应电动势 D. 线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关 5. 如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径， 已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足 B=kt ，磁场方向如图所示 . 测得 环内 感应电流强度为 I ，

16、则 B环和 C环内感应电流强度分别为 ( ) 用心教育 .I B=I 、I C=0 B. I B=I 、I C=2I C.I B=2I 、 I C=2I D. I B=2I 、 I C=0 6. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为 R(指拉直时两端 的电阻 ) ，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点 用铰 R 链连接长度为 2a、电阻为 2 的导体棒 B， B 由水平位置紧贴环面摆下，当 摆到竖直位置时， B点的线速度为 v，则这时 B 两端的电压大小为 ( ) Bav Bav 2Bav . 3 B. 6 C. 3 D.Bav 7. 如图所示的电路中，三个相

17、同的灯泡a、b、c 和电感 L1、L2 与直流电源连接，电感的电阻 忽略不计 . 电键 K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有 ( ) .a 先变亮，然后逐渐变暗 B.b 先变亮，然后逐渐变暗 C. c 先变亮，然后逐渐变暗 D. b、 c 都逐渐变暗 8. 如图 a 是用电流传感器 (相当于电流表，其电阻可以忽略不计 )研究自感现象的实验电路， 图中两个电阻的阻值均为 R，L 是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图 b是某同学画出的在 t 0时刻开关 S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象. 关于这 些图象，下列说法中正确的是 ( ) 用心教育 B.乙是开关 S 由

18、断开变为闭合，通过传感器 2 的电流随时间变化的情况 C.丙是开关 S 由闭合变为断开，通过传感器 2 的电流随时间变化的情况 D.丁是开关 S 由闭合变为断开，通过传感器 2 的电流随时间变化的情况 二、计算题 (本大题共 2小题，共 32 分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的 要注明单位 ) 9. (14 分)如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd 的间距 L1=0.5 m，金属棒 ad与 导轨左端 bc 的距离为 L2=0.8 m ，整个闭合回路的电阻为 R=0.2 ，磁感应强度为 B0=1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路 .ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为

19、m=0.04 kg 的物 0.2 T /s 的变化率均匀地增大 . 求： 体，不计一切摩擦，现使磁场以 用心教育 10. (18 分) 如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和 OP放置在水平面内 ,MO间接有阻值为 R=3 的电阻 , 导轨相距 d=1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T. 质量为 m=0.1 kg ，电阻为 r=1 的导体棒 CD垂直于导轨放置，并接触良好 . 用平行于 MN的恒力 F=1 N 向右拉动 CD,CD受的摩擦阻力 Ff 恒为 0.5 N. 求： (1)CD 运动的最大速度的大小 (2) 当 CD达到最大速度后，电阻 R 消耗的电功率是多少？

20、(3) 当 CD的速度为最大速度的一半时， CD的加速度的大小 10 用心教育 参考答案 自主学习】 、 1.(1) 电磁感应现象 电源 电源内阻 (2) 闭合电路欧姆 E Rr 2(1) 磁通量的变化率 nt 12 (2) Blv sin Blv 2Bl 2 二、 1.(1) 电流 自感电动势 (2) L It (3) 大小 匝数 103 10 6 2. 感应电流 (1) 安培力 阻碍 (2) 感应电 流 (3) 楞次定律 考点一 磁通量的变化率 匝数 n 无 BS nt SB nt 例 1】选 B. 【详解】 先保持线框的面积不变，由法拉第电磁感应定律可知 ; 再保持增大后的磁感应强度不变

21、， 有 可见先后两个过程中产生电动势大小相等，两者的比值为 1，选项 B正确 . 考点二 匀强 垂直 瞬时 有效 例 2】选 、C.【详解】 B 进入磁场过程中根据右手定则可判断感应电流方向为逆时针， 即由上向下通过 R0,故 正确；感应电动势的平均值为： 错误；当 B 完全进入磁场后，其有效长度最长，最大值为 ，故 B 2R，则感应电动势的最大值为 Em=B 2Rv=2BRv，故 C正确， D错误 . 考点三 原 不能 只能 导体 反 同 2 1 一样 闪亮一下 熄灭 阻碍 慢 阻 碍 增大 变大 电 磁场 磁场 电 相反 相同 电源 不能 【例 3】选 C.根据实物连线图画出正确的电路图如

22、图所示， 当闭合开关 S，电路稳定之后， 小灯泡中有稳定的电流 I ， 电感线圈中有稳定的电流 I L，当开关 S 突然断开时， 电流 I 立即消失，但是，由于自感电动势的作用，流过线圈 的电流 I L 不能突变，而是要继续流动，于是，电感线圈 11 用心教育 和小灯泡构成了回路，如果 I LI ， 则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长 如果不满足 I LI 的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭 . 可见灯泡未 闪亮的根本原因是不满足 I LI 的条件，这是线圈电阻偏大造成的 I L 偏小. 所以本题正确 选项是 C. 【感悟高考真题】

23、 1. 第一段时间从初位置到 MN离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线 的有效长度为 M1 与 N1B之和，即为 M1M长度的 2 倍，此时电动势 E2Bvtv，线框受的 安培力 f 2BIvt 4B2v3t2 R ，图象是开口向上的抛物线， CD错误；如图乙所示，线框的右 端 M2N2 刚好出磁场时，左端 Q2P2 恰与 MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线 框的左端与 M N重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙 所示，从匀速运动至 M2N2开始计时，有效长度为Cl 2vt ，电动势 E B( l B2 l 2vt2v 2vt )v，线框受的安

24、培力 F ，图象是开口向上的抛物线， 错误， R B 正确 甲 乙 2. 当导线框在磁场中转动时，产生的感应电动势为E21B0R2，当导线框在磁场中不转动而 磁场变化时，产生的感应电动势为E B1R2，故 BB0，C正确 t 2t 12 用心教育 En 3. 选 C. 【详解】 由法拉第电磁感应定律知：t ，可见感应电动势的大小与线圈的 匝数有关， 错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无 关， B错误， C正确； 感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反， D错误。 4. 选 B. 【详解】 线框下落中距离直导线越来越远，磁场

25、越来越弱，但磁场方向不变，所以 磁通量越来越小，根据楞次定律可知感应电流的方向不变，错 B 对，线框左边和右边所受 安培力总是大小相等，方向相反，但上下两边磁场强弱不同安培力大小不同，合力不为零， C错，下落过程中机械能越来越小， D 错。 5. 选 BC.【详解】 传感器的原理是将非电学量转化为电学量，例如热敏电阻阻值随温度而变 化，可将温度这个量转化为电压电流等电学量， 霍尔元件可将磁感应强度这个量转化为电压 电流等电学量，而发光二极管以及干电池都不能将非电学量转化为电学量，选 BC. 【高考预测 提升训练】 1. 【解析】选 C.t 0时刻，磁场变化，磁通量变化，故 I0;由于 B=0，

26、故 ab、cd 所受安培 力均为零，丝线的拉力为零 .C 项正确 . 2. 【解题指南】解答本题应把握以下三点： (1) 由圆的周长计算圆的面积 . (2) 由楞次定律判断电容器极板的电性 . (3) 电容器上的电势差等于圆环产生的感应电动势 . 【解析】选 D. 磁感应强度以 B=B0+Kt(K0) 随时间变化，由法拉第电磁感应定律得 S B KS S L2 Q EC KL 2C ，而 经时间 t 电容器 P 板所带电荷量 4； 由楞次定律知电容器 P 板带负电，故 D选项正确 . 3. 【解析】选 .对血液中的离子的运动，由左手定则，可得a正、b 负，C、D错误；达到 qvB q 平衡时，

27、有 d ，解得 v=1.3 m/s ，故 正确， B 错误 . 4. 【解析】选 D.列车运动时，安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通 量发生变化；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知， 由于通过线圈的磁通量发生变化， 线圈中会产生感应电动势， 感应电动势的大小与通过线圈 13 用心教育 的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关. 由以上分析可知，选项、B、C正确，选项 D 不正确 . 5. 【解析】选 D.由题意可知，环内的磁感应强度随时间发生变化而产生感应电流，利用 SB En t 求解感应电动势，故环内只有向里的磁场时，可直接利用磁场穿过金属

28、环的面 积比得出电流比，由 B环中的面积为 环中面积的 2倍可得 I B=2I.C 环中同时有磁感应强度 大小相等、方向相反的磁场， 而这两部分磁通量相互抵消， 故 C环中的磁通量一直为零， I C=0， D 正确 . 1 E B 2a ( v) Bav 6. 【解析】选 . 摆到竖直位置时， B 切割磁感线的瞬时感应电动势 2 UAB R4 由闭合电路欧姆定律得， 24 1 Bav 3 ，故 正确 . 变式备选】如图所示，长为 L 的金属导线上端悬于 C点，下端系一小球 ， 在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，转动方向如图所示，导线与竖直方向 的夹角为 ，摆球的角速度为 ，磁感应强度为 B，

29、则金属导线中产生感应电动 势的高电势端及大小为 ( ) .C 点 1BL2 B.C点 1 2 2 BL2sin2 2 C. 点 1BL2 1 2 2 BL2sin2 D. 点 2 解析】 选 B. 由右手定则可判断 C ，即 C 端的电势高于 端的电势； 金属导线切割磁 感线的有效长度为 Lsin ，所以导线中产生的感应电动势为： 1 21 2 2 E B(Lsin )2 BL2sin2 2 2.故 B正确. 7. 【解析】选 、D.a、b、c 三个灯泡相同，设 K闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则 L1 14 用心教育 上电流为 2I ，L2上电流为 I ，当K断开瞬间， a、b、c三灯上原有电流立即消失 .L 1上在原有 2I 电流基础上逐渐减小， L2 上在原有 I 电流基础上逐渐减小， L1、L2上产生的感应电流方向 相同.所以在 K断开瞬间 a 灯上瞬时有 2I 的电流而后逐渐减小，即 a 灯先变亮后逐渐变暗， 则 正确； b、 c两灯在原有