工程问题应用题集锦

1、典型工程问题 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面 列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要 的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一 种应用题。我们通常所说的：“工程问题”一般是把工作总量作为单 位“1,”因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是： 工作总量宁工作效率=工作时间。 一、基本工程问题 例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。 乙队挖了多少天？ 例2:加工一

2、批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。 现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样 共14天完工。乙休息了几天？ 例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小 时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单 独开几小时可以灌满？ 5 例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 一。如果这项工程由甲 队单独做2天再由乙队单独做3天能完成全工呈的。甲、乙两队单独 完成这项工程各需要几天？ 例5:一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项

3、工程由乙单独做，需要多少 天才能完成？ 例题详解： 例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。 1 _汉3卜一十一 =3 （天） I 8八8 12丿 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 2.5）天，其余是乙做的，用14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。 一 :14-2.5 ）. 1 d 1/工、 14 1 厂一=1 一 （天） 20 丿 304 例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开 2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放 5 2 =20 （小时） 例4解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效 迢

4、2J 24248 甲：1+ -5-1 =12 （天） 248 丿 例5解：分析：乙的工效是甲工效的 3吃=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效 为 1.5x , 1 1 （2+7） x+1.5x X7=，解之得：x= ，乙工效 1 -1.5x =26 （天） 239 基本练习（附参考答案）： 1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天 后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天 后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修

5、要 12天完成。现在由甲队修3天后， 3 再由乙队修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修，要多 20 少天才能修完？ 4、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时， 慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小 时，慢车停留了几小时？ 1 5、 师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。这批零件如果全部 3 由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队 再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完成。 这项

6、工程如果由甲队单独完成，需要多少天？ 9 7、 一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做3天， 乙队独做5天后可完成全工程的彳。如果全工呈由乙人单独做多少天可以 完成? 8、 甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作 8天后，乙队再独 做4天，还剩下这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？ 15 9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在 两队合作期间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从 开始到完工共用了多少天？ 10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完 成。两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙

7、队还需做多少天才能完成? 参考答案 1、 1,=10 （天） 1215 16 1 -丄勺6卜丄=10 （天） 20 丿 30 |_2012 亠 3 -1 =120 （天） 30=2!（小时） 做12天，共合做27天 =90 （天） 15 1 154 IL 2030 1”丄=15 （天） 310 丿 6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合 7、可理解为两队合做了3天。1爲33 =10 （天） 9、分析：可理解为甲多做 6天。卜訐”厂弟心1 （天） 131 10、甲的工效6，乙的工效8， 11 16 8丿8 8、乙的工效 181 1 疋8 丨4 1 2015丿60 乙

8、需的天数： 1 1 =60 （天） 60 甲乙需的天数: （1 1 ） 1 f一 |-30 （天） 20 60 二、工程问题的拓展题 例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果 甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？ 例2 :一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲 队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多 少天? 例3 :搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时 有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运，中途又转

9、向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、 乙各搬运了几小时？ 例4 :一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工 1 程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 -，丙队完成的是乙 3 队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？ 例5 :客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要 12小 时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千米。两站相距多 少千米？ 例题详解： 例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效： 1）1111 1 - 一江28产（63 -28 ）=乙的工效：一一一=，还要 I48丿844884112 （1 ）1

10、1 一汉42广=56 （天） I 84 丿 1 1 2 1 1 例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）天，一 x36 - x =1，解之 4030 得 x=24，甲做 36 x=36 24=12 （天） 例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2宁1 =8 1101215 丿 （小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时, 余下的是丙搬运的。 （1 1 丙运A仓库1-丄M卜丄=3 （小时）， I 10 丿 15 （1 1 丙运B仓库1-丄X8卜丄=5 （小时） I 12 丿 15 例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9 ）天的工作量看作 3份，丙做6

11、天的工作量看作2份，把这项工程看作6份 甲: 13-15 =30 （天）， 16丿 乙： 1-斗4=24 （天）， 16丿 丙： （2 1 十-6 （=18 （天） 6丿 例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率： 156专*卩晋+土”二390 （千米） 拓展练习（附参考答案） 1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10天完成，甲、乙两队各凿了多少 天？ 2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机 工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的。甲、乙两台抽水机 15 单独工作，各需几小时才

12、能将整池水抽完？ 3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打 开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管 先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 5 11 4、一项工程，甲、乙合做 6天能完成5。单独做，甲完成-与乙完成-所需 6 32 的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？ 5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、 2 丙合做2小时，可以完成这项工作的-。如果、乙合做3小时，丙做6小时， 3 2 也可以完成这项工作的-。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 3 6、 一池水，甲、乙两管

13、同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现 在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可 以灌满水池？ 7、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇 后两车各以原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小 时才能到达甲地？ 8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继 续行驶了 3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米？ 9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管, 12 再过4分钟已灌入了 -水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的- 3 3

14、这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？ 10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管 的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入 1511 水池的水，然后打开乙管, 5 剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？ 参考答案 1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成 8三=岭（天），甲、乙合做4天后，余下的5天合做的工作量是: 5 82=6，工作量1不够甲做4、- + 1 = -，说明单独做甲完成-与乙完成一是甲、乙合做6天完成的, 2 632 天，由乙做i卡2（天） 甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。 2

15、、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用-减去合抽4小时后余下的是乙2 15 小时抽的： 乙工效I 7 丄 4 | ： ：6 - 4 =丄， 11510 丿30 111 甲工效一-一一，甲要15小时，乙要30小时。 103015 1）2123 3、甲工效：1 汉3广（8 3）=，乙工效：一一一=一 I5丿2552525 213 1 二汉2广丄=7 （小时） 25 丿 25 11 甲单独做：6 * =18 （天），乙单独做：6=12 （天）。 32 5、分析：可理解为三人合做2小时，用-减去合做2小时的，余下的是 3 甲（6 2）小时做的。 f2 11 甲的工效：_乂2卜（6-2尸一, & 6 丿

16、12 *23 1 乙的工效： 1 1 * +9+4+10=53 （分钟） 3045 丿 卜（6 3 =丄, 36 ）18 111 1*（丄+丄）=7丄（小时）。 12185 &分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小 时是乙单独开的。 T M 1、 1 1*卩_卜2卜2=20 （小时） 亠154丿 7、解：设货车还要行x小时。 6:4=x:6x=96X5 *4=9 （小时） 24 4 8、X4+24 X4=224 （千米） 3 yL*丄 8七-14=-， 6045 11 丄 X9 4-（丄 X0） =1.8 电（人） 9045 例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的

17、，甲、乙合做2天后， 1 剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为-，乙 x 11 1 的工效为丄根据甲做2天等于乙做3天列方程得：丄2=丄 X3，解之得: x +5xx + 5 x=10，乙为15天, 例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3 天，相差5天，把乙做的天数看作“1 :甲用的天数相当于乙的-， 3 2 - 乙用的天数：（2+3）*（1 ） =15 （天），甲用的天数：15X- =10 （天）， 3 3 1 1 1） =6 （天） 1015 1、1 1 例51冷協广节（小时），甲、乙分别要做5小时合作7小时的工作 量i1 丄1 1，

18、的工作量应由乙做 丄 十丄=】（小时）， 9 12 7 36 3636 12 3 1 1 需要5X2+-=10 -（小时） 33 111111 例6A的工效：-，C的工效：一，A、B的工效：一 ，B的工效：=- 8124488 V- 丄 1 =44 （小时） 1285 难点练习：（附参考答案） 5 1 1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的-。如果单独运，A运完-和B 6 3 1 运完丄所用的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？ 2 2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先 工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两 人如此交替工

19、作，那么完成任务共用了多少小时? 3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成, 甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成? 4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13天完成。如果丙休息2天，乙就要多 做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完 成？ 5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能 完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果 由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？ 6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。 小筏从A城漂流到B城，需要几昼

20、夜？ 7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5小时能注满水池，甲管与乙管一起 开2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三 根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注 满。三管一起放了多长时间的水？ 8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5 米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前， 途中共相遇几次？ 参考答案 1151 1、分析：因为丄+丄=5,说明他们都做了 6天，所以，A: 1=18 （天） 3 2 63 1 B : 1 =12 （天） 2 2、分析：因为存煜（小时），所以可以

21、看作是合做7小时和i小 2 2 5计冷（小时）, 1 时。合做-小时的工作量又该乙做要多少时间, 5 2 2 7 2 + =14（小时） 99 1 1 1 3、1 2 十（-）=12 （天） 121520 4、分析：丙2天二乙4天，丙=2倍乙，甲乙 1天=乙4天，甲1天=乙3天, 1326 甲是乙的3倍，乙13天，甲13天，丙13天=乙26天=甲兰， 3 3 三人13天合做的工乍量，甲独做13朽 三人13天合做的工作量，甲独做13+13+些=26 （天） 3 1 5、分析：甲组工效一二，乙组工效 5 18 1 1 6、4） 7、甲的工效1， 5 1 5 1810 8， 11 丙组工效6X16

22、%10= 10 汉 850 4 151 52 ,/ *、 =6 （人）7 （人） 503 -H2=6 （昼夜） 乙的工效中三诗，丙的工效 1 = _2 5 =15， 1 4 （小时） 00 15丿 i510 15丿 19 8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为 5:6，从起点开始到首次在 起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是 -. 11 11 65、 1 =11 （次），实际要小相遇一次，所以，11 仁10 （次） 11 11 丿 综合练习 1. 一件工程，甲队单独做要 15 天完成，乙队单独做要 20 天完成。两队合做 要多少天完成 ? 2. 一件工作 ,甲单

23、独做要 6 小时完成，乙单独做要 4 小时完成，丙单独做要 3 小时完成。三人合做要几小时完成 ? 3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开 甲管 2 小时可将空水池注满，单开乙管 3 小时可将空水池注满，单开丙管 4 小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满 ? 4. 一项工程，甲独做 8天可以完成，乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5，如 果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ? 5. 一批零件，甲独做 12 天完成，乙独做 8 天完成。甲、乙先合作 3 天，余下 的由乙独做，还要几天完成 ? 6. 文教印刷厂装订一批复习资料。 师傅 9 天可装订 3/4 ，徒弟 20 天可装订 5/6 。 师徒两人合作，几天可以装订完 ? 7. 有项工程。甲、乙两队合做 12 天完成，丙、乙两队合做 20 天完成，甲、 丙两队合做 15 天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成 ? 8. 一条公路， 如果由甲队独修需 30 天完成，由乙队独修 5 天完成这条公路的 1/4。甲、乙两队合修 3 天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完 ? 9. 一