2019中考数学复习隐形圆问题大全后有专题练习无答案

1、 一 定点+定长1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的（1）如图，四边形 abcd 中，ab=ac=ad=2 ，bc=1 ，abcd，求 bd 的长。简析：因 ab=ac=ad=2 ，知 b、c、d 在以 a 为圆 2 为半径的圆上，由 abcd得 de=bc=1 ，易求 bd=（2）如图，在矩形 abcd 中，ab=4 ，ad=6 ，e 是 ab 边的中点， f 是线段 bc边上的动点，将 ebf 沿 ef 所在直线折叠得到 ebf，连接 bd，则 bd 的最小值是. 简析： e 为定点， eb为定长， b点路径为以 e 为圆心 eb为半径的圆，作穿心线 de 得

2、最小值为 2 10 。（3） abc 中，ab=4，ac=2，以 bc 为边在 abc 外作正方形 bcde，bd、ce交于点 o，则线段 ao 的最大值为简析：先确定 a、b 点的位置，因 ac=2 ，所以 c 点在以 a 为圆心， 2 为半径的圆上；因点 o 是点 c 以点 b 为中心顺时针旋转 45 度并 1：2 缩小而得，所以把圆 a 旋转 45 度再 1： 2 缩小即得 o 点路径。如下图，转化为求定点a 到定圆 f 的最长路径，即 af+fo=3 2 。 二 定线+定角1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆（1）矩形 abcd 中，ab=10，ad=4，

3、点 p 是 cd 上的动点，当 apb=90时求 dp 的长.简析： ab 为定线， apb 为定角（ 90）， p 点路径为以 ab 为弦（直径）的弧，如下图，易得 dp 为 2或 8。（2）如图， xoy = 45 ，等边三角形 abc 的两个顶点 a、b 分别在 ox、oy 上移动， ab = 2，那么 oc 的最大值为. 简析：ab 为定线， xoy 为定角， o 点路径为以 ab 为弦所含圆周角为 45的弧，如下图，转化为求定点 c 到定圆 m 的最长路径， 即 cm+mo= 3 +1+ 2 。（3）已知 a（2，0），b（4，0）是 x 轴上的两点，点 c 是 y 轴上的动点，当a

4、cb 最大时，则点 c 的坐标为 _ 简析：作 abc 的处接圆 m，当 acb 最大时，圆心角 amb 最大，当圆 m半径最小时 amb 最大，即当圆 m 与 y 轴相切时 acb 最大。 （4）如图,在平面直角坐标系中 ,抛物线 y=ax2-3ax-4a 的图象经过点 c(0,2),交轴于点 a、b，(a 点在点左侧 ),顶点为 d.将abc 沿直线 bc 对折,点 a 的对称点为 a,试求 a的坐标 ;抛物线的对称轴上是否存在点 p,使bpc= bac？若存在 ,求出点 p 的坐标;若不存在 ,请说明理由 .简析：定线 bc 对定角 bpc= bac，则 p 点在以 bc 为弦的双弧上（

5、关于bc 对称），如下图所示。 三 三点定圆1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。四 四点共圆1.依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。 如图，在矩形 abcd 中， ab=6，ad=8，p、e 分别是线段 ac、bc 上的点，四边形 pefd 为矩形，若 ap=2，求 cf 的长。简析：因 pef=pdf=dce=90，知 d、f、c、e、p 共圆，如下图，由1=2、4=5，易得 apd dcf，cf：apcd：ad，得 cf1.5。五 旋转生圆1.如图，圆 o 的半径为 5，a、b 是圆上任意两点，且 ab=6，以为 ab 边作正方形 abcd（点 d、p在直线两

6、侧），若 ab 边绕点 p 旋转一周，则 cd 边扫过的面积为 _ 。pc，二是最近点距离为 p 到直线 cd 的垂线段， 从而确定两个圆， cd 即为两圆之间的圆环，如下图。 2.如图，在 abc 中， bac=90，ab=5cm，ac=2cm，将 abc 绕顶点 c 按顺时针方向旋转至 abc 的位置，则线段 ab 扫过区域的面积为 _。六 动圆综合1.动圆+定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。如图, abc 中, abc90, ab6, bc8, o 为 ac 的中点 , 过 o 作oeof, oe、of 分别交射线 ab、bc 于 e、f, 则 ef 的最小值为. 简

7、析：图中显然 o、e、f、b 共圆，圆是动的，但弦 bo5，当 bo 为直径时最小，所以 ef 最小为 5.如图, rtabc 中, c90, abc30, ab6, 点 d 在 ab 边上, 点e 是 bc 边上一点 (不与点 b、c 重合 ), 且 dade, 则 ad 的取值范围简析：因 da=de，可以 d 点为圆心以 da 为半径作圆，则圆 d 与 bc 相切时，半径 de 最小。 e 向 b 点移动半径增大直至 d 到 b 处（不含 b 点），得 2ad3。 3.动弦+定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知： abc 中， b=45 ， c=60，d、e 分

8、别为 ab、ac 边上的一个动点，过 d 分别作 dfac 于 f，dgbc 于 g，过 e 作 ehab 于 h，eibc于 i，连 fg、hi，求证： fg 与 hi 的最小值相等。简析：可以看 hi 何时最小，因 b、h、e、i 共圆，且弦 hi 所对圆周角一定，所以当此圆直径最小时弦 hi 最小，即当 be 最小时，此时 beac，解ohi可得 hi 的最小长度。同样可求 fg 的最小长度。此题可归纳一般结论：当 abc= ，acb= ，bc=m 时，fg 和 hi 的最小值均为 m*sin *sin 。 2.如图，将线段 ab 绕点 a 逆时针旋转 60得到线段 ac，继续旋转 （0.3.如图，在边长为 23 的等边 abc 中，动点 d、e 分别在 bc、ac 边上，且保持 ae=cd ，连接 be、ad，相交于点 p，则 cp 的最小值为 _. 4.如图， e 是正方形 abcd 的边 ab 上的一点，过点 e 作 de 的垂线交 abc的外角平分线于点 f，求证： fede.5.当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点 p 距离地面 2.5 米，最低点 q 距地面 2 米，观察者的眼睛 e 距地面 1.6 米，当视角 peq 最大时，站在此处观赏