(完整word版)浙教版七年级数学下册校本作业：专题提升七关于数式、图形的规律型问题

1、 浙教版七年级数学下册校本作业：专题提升七 关于数式、图形的规律型问题专题提升七 关于数式、图形的规律型问题1. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，设 n 表示正整数，下面符合上述规律的等式是（）a. （n+2） -n =4n+1b. （n+1） -（n-1） =4n2 222c. （n+2） -n =4n+4d. （n+2） -n =2（n+1）2 2222. 对 x，y 定义一种新运算“”，规定：xy=mx+ny（其中 m，n 均为非零常数），若 11=4，12=3，则 21 的值是（a. 3 b. 53 根据如图中箭头的指向规律，从 2014 到

2、 2015 再到 2016，箭头的方向是以下图示中的）c. 9d. 11（）4 平移一个四边形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中的规律，第20 个图案中，小四边形的个数是（ ）a 64b 200c 400d 8005. 一个运算程序如图所示：则 y6 的运算结果是（）1 / 5 浙教版七年级数学下册校本作业：专题提升七 关于数式、图形的规律型问题162134122764a.b.c.d.6. 规定新运算“*”的意义是：a*b=（a -b ）（a+b），则 2018*7*（-1）的值等于.22x3 x x5x9y477 给定下面一列分式： ，-，

3、 ，-，（其中 x0），则 第 7 个分式为yy2y38 这样铺地板：第一块铺 2 块，如图 1，第二次把第一次的完全围起来，如图 2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；依此方法，铺第5 次时需用块地板才能把第四次所铺的完全围起来1119. 一列数 a ，a ，a ，a ，其中 a =-1，a =，a =，a =，则123n121 a-31 a-n-1 a12n-1a =，a +a +a +a =.2123201810. 任意大于1 的正整数n 的三次幂均可“分裂”成n 个连续奇数的和，如：2 =3+5，3 =7+9+11，334 =13+15+17+19，按此规律：3（1）5 =；3（2）

4、若 n 分裂后其中有一个奇数是 3001，则 n 的值为.31 1 111. 我们把分子为 1 的分数叫做理想分数，如 ， ， ，任何一个理想分数都可以2 3 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1写成两个不同理想分数的和，如 = + ； = + ； = +2 3 6 3 4 12 4 5 20 5； =；根1 1 1据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 = + （n 是不小于 2 的整数），那么n a bb-a=. （用含 n 的式子表示）111114 ，512. 对于正数 x，规定 f（x），例如：f（4）1+ 4 5 ，f（ ）1+ x4141+111则 f（2017）f（201

5、6）f（2）f（1）f（ ）f（）f（）2201620172 / 5 浙教版七年级数学下册校本作业：专题提升七 关于数式、图形的规律型问题113. 如图，p 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 p 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得112到图形 p ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形p ，23p ，p ，. 记纸板 p 的面积为 s ，则 s =；s -s =.4nn2nn+114. 将一张长为 12.6cm，宽为 acm 的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一

6、次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为 21，则 a 的值为.11115. 观察下列等式：第 1 个等式：a （1 ）；113 23111 1 （ ）；第 2 个等式：a 23 5 23 5111 1 （ ）；第 3 个等式：a 35 7 25 7111 1 （ ）；第 4 个等式：a 47 9 27 9请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a ；5（2）用含有n的代数式表示第n 个等式：a （nn为正整数）；（3）求 a a a a a 的值12341003 / 5 浙教版七年级数学下册校本作业：专题提升七 关于数式、图形的规律型问题1

7、6 （1）你能求出（a-1）（a +a +a +a +a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以99 98 972先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）=，（a-1）（a +a+1）=，2（a-1）（a +a +a+1）=，32由此我们可得到：（a-1）（a +a +a +a +a+1）=99 98 972（2）利用（1）中的结论，完成下列计算：2 +2 +2 +2 +2+1；1991981972（-2） +（-2） +（-2） +（-2）+1494847参考答案专题提升七 关于数式、图形的规律型问题14. cccd1 8818 15 55 24 44 35 7

8、5. b 【点拨】y1=1- = ，y2= （1- ）= = ，y3= = ，y4= = ，9 9916 9 16 66 25 55 36 97 48 1616 63 3y5= =9 49 21，y6=21 64 4= .6. 2010 【点拨】a*b=（a -b ）（a+b）=（a+b）（a-b）（a+b）=a-b，7*（-1）=7-22（-1）=8，2018*8=2018-8=2010.x157.y78. 34121211119.1007【点拨】a1=-1，a2= ，a3=2，a4=-1， ，a2016=2，1- (-1)121 2-21-1111a2017=-1，a2018= ，a1+a

9、2+a3+a2018=（-1+ +2）672-1+ =1007 .222210. （1）21+23+25+27+29（2）55 【点拨】由规律可得，n3 分裂后的第一个奇数为 n（n-1）+1，5554+1=2971，5655+1=3081，n=55.4 / 5 浙教版七年级数学下册校本作业：专题提升七 关于数式、图形的规律型问题1 1+6 3011.n -1212. 2016.53111111113813. （ ） 【点拨】s1= 12= ，s2= - （ ） = - =2n+128212222228111111，sn= - （ ） - （ ） - （ ） ，22n-1 2222242211

10、11111111sn+1= - （ ） - （ ） - （ ） - （ ） ，sn-sn+1= 22n-1 2n 222122422222111（ ） = （ ） =（ ） .n 22n2n+1222214. 7.8 【点拨】每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，长：a，宽 12.6-a；长：12.6-a，宽：2a-12.6；长：2a-12.6；宽：25.2-3a；长：25.2-3a；宽：5a-37.8；长：5a-37.8；宽：63-8a，长与宽之比为 21，5a-37.8=2（63-8a），a=7.8.111 1（ ）（2）9 11111115. （1）（-）911 2(2n -1)(2n +1) 22n -1 2n +11111 111 112（3）a1a2a3a4a100 （1- ） （ ） （ ）2323 525 71 1（ ） （11111 1 1 1 1 1 1199 201） （1 7 9223 3 5 5 7 7 911111 200 100