实用版平方差、完全平方公式专项练习题(1)

1、平方差与完全平方式有两数平方，加上（或减去）它们的积的 2倍，且两数平方的2 -2ab-b 2 或-a+2ab-b2 2一、平方差公式：（a+b） （a-b）=a -b两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、即：（a+b）（a-b）= 相同符号项的平方-相反符号项的平方3、 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（ a+b）（a-b）。3 、能否运用平方差公式的判定 有两数和与两数差的积即：（a+b）（a-b）或（a+b）（b-a） 有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）（a-b）或（a+b）（b-a） 有两数的平方差即: a2-b2或-b2+a2二、完全平方公式：（a+b） 2 =

2、a2+2ab+b2（a-b）2 =a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们 的积的2倍。符号相同。即：a2+2ab+b2 或 a2 -2ab+b 2 -a（1）abac（2）xyyx（3）ab3x3xabr（4）mn mn2.判断：（1）2ab2b a2 24a b ()(2)1x11x11 2x 1222（3）3xy3xy9x2 y2()(4)2xy 2x y4x2 y2（5）a2a32 a6 (）(6)x3 y3xy 9(3、计算：（1）(a3)(a3)(a1)(a 4)(2)(xy1)2(xy 1)2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算(

3、)0)1 、完全平方公式也可以逆用，即a2 +2ab+b2 =(a+b)a2 -2ab+b 2 =(a-b)2、能否运用完全平方式的判定有两数和（或差）的平方(3) (2a3)23(2a 1)(a 4)(4)(a b 3)(a b 3)即：(a+b) 2 或(a-b) 2 或(-a-b)2 或(-a+b)(5) (x 3)2 x22 2(6) y (x y)平方差公式专项练习题4.先化简，再求值：(x+2) 2-(x+1)(x-1), 其中 x=1.5一、基础题1. 平方差公式(a+b) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A .只能是数B .只能是单项式C .只能是多项式D .以上

4、都可以2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()2 1(2a b)2(2a b)(a b) 2(a2b)(a2b)，其中 a , b 2.2A . (a+b) (b+a)B.(a+b) (a b)1 1C . (一 a+b) (b a)D2 2.(a b) (b +a)333.下列计算中，错误的有()2 2 2 2 2(3a+4) (3a 4) =9a 4;(2a b) (2a+b) =4a b ; (3 x) (x+3) =x 9; (x+y) (x+y) =( x y) (x+y) = x y .2(2a 3b)(3b + 2a) ( a 2b),其中：a= 2,b=3A. 1

5、个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4.若 x2 y2=30,且 x y= 5,贝U x+y 的值是()A . 5 B . 6 C . 6 D . 5、填空题225.有这样一道题，计算：2 (x+y) (x y)+ (x+y) xy+ ( x y) +xy的值, 其中x=2006, y=2007;某同学把“ y=2007”错抄成“ y=2070”但他的计算结果是 正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。5. ( 2x+y) ( 2x y) =./22、/、446. ( 3x +2y ) () =9x 4y .7. (a+b 1) (a b+1) = () 2() 2 .&两个正方形的边

6、长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 .二、计算题23 .解方程：x (x+2) + (2x+1 ) (2x 1) =5 ( x+3 )2 19 利用平方差公式计算：20 2 21 -.3310 .计算:(a+2) (a2+4) ( a4+16) (a 2).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3二、提高题米，东西方向要加长 3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？1.计算：(1 ) (2+1) (22+1) (24+1)(22n+1) +1 (n 是正整数)；22 .利用平方差公式计算：(1)2009

7、 X2007 2008 .完全平方公式变形的应用2007200722008 2006200722008 2006 1502 492 482 47222 12a2b2(a b)22ab2 ab2 (a b)22ab(ab )2(a b)24ab2 ab2 c2 (a bc)2 2ab 2ac 2bc1、已知2 2m+n -6m+10 n+34=0求m+n的值2、已知(a b)216, ab2 ,2求a b与(ab)2的值。3完全平方式常见的变形有：练一练1 已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 与 3(a2 b2)的值2 已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值变b 5 b 5b号5 b 5后运25用b225b2二二二交换位置后运用：b 5 b55b5b 25 b连续运用：1 x. . 2. 2 .214-三1 x 1 x1 x 1xx四整体运用：a b1 a b 1a b 212ab 21五2逆向应用：502 2494847222123、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2与(a b)2 的值4、已知x丄6，求x2 2的值xx=5049 5049 4847 48472 12 11 50505049 4821 -1275=2六先拆项再运用102 98100 2 100 210022210000 49996七 先添