大学物理习题计算题答案

1、. 运动的描述计算题1、一质点沿 X 轴运动，其加速度 a=-kv 2，式中 k 为常数。设 t=0 时， x=0， v=v0，求该质点的运动方程。2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI), 零时刻时x =5m，v =6m/st=3s00，求时的速度和位置。3、一质点沿 X 轴运动，坐标与时间的关系为x =9+4t-2t（SI ）2s内的平02，则在最初均速度为多少？ 2s 末的瞬时速度为多少？加速度为多少？（此题与第4 题相似，习题集上角度为45）4、以初速度v0 20 m s 1 抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，求： (1) 球轨道最高点的曲率半径R1 ； (2) 落

2、地处的曲率半径 R2 ( 提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-4 图所示题 1-4图(1) 在最高点，v1vxv0 cos60oan1g10 m s 2an1v12又1. . .v12(20cos60 ) 2110an110 m(2) 在落地点，v2v020 ms 1,而an2gcos60ov22(20)280 m210cos60an28、质量为 m的质点沿 x 方向作直线运动，受到阻力F=-k v2（k 做常数）作用， t=0时质点位于原点，速度为v0，求（ 1） t 时刻的速度；（ 2）求 v 作为 x 函数的表达式。10、转动着的飞轮的转动惯量为J，

3、t=0 时角位移为0，角速度为o ，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k（ k 为大于零的常数） ，（ 1）求当达到时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例 1.1 ）1-12（教课书上原题，页数P15）运动定律与力学中的守恒定律、计算题1.静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零所以水平方向动量守恒，则有 Mv 1 + mv =0v 1 =m. . .M.再以人与

4、第二条船为系统，因水平方向合外力为零所以水平方向动量守恒，则有mv = ( m+M)v2v2=mMm2、一质量为 m 的质点在 xOy 平面上运动，其位置矢量为ra cost i b sintjt 0t2求质点的动量及到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解:质点的动量为pmvm(a sintibcostj )将 tt0 和2分别代入上式，得p1mbj ,p2mai ,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为Ip p2p1m (ai bj )3、一小船质量为100kg ，船头到船尾共长3.6m。现有质量为50 kg 的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？水的阻力不考虑。解：由动量守恒M

5、 船V船m人 v人0t又S 船V 船 dt，0s人ttM 船V船 dtM 船S船v人 dtm人m人00，如图，船的长度LS船s人S船L3.61.2mM 船10011所以m人50即船头相对岸边移动S船 1.2m4. 一质量为 m的球从质量为M的四分之一的圆弧形槽顶端静止下滑，圆弧槽轨道半径为R，如图，忽略各种摩擦，求小球m滑到底离开弧形槽时的速度。. . .题 2-4图2-4 m从 M上下滑的过程中，机械能守恒，以m， M地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有mgR=1 mv21MV222又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在 m脱离 M瞬间，水平方向有mv-MV=0联立，以上两式，得v=2

6、MgRm M5. 为教科书上原题，页数 P38，例 2.75. 质量为 M的木块具有四分之一的圆弧形槽 ( 半径为 R)，如图 2.6 ，质量为 m的球从其顶端自由滑下，忽略各种摩擦，求球离开木块时的速度。MV mu0mgR1MV21 mu2222MgRumMmRRM6、如图 2.7 所示， A、B 两木块，质量各为mA与 mB , 由弹簧连接，开始静止于水平光滑的图 2.6桌面上，现将两木块拉开（弹簧被拉长），然后由静止释放，求两木块的动能之比。动量守恒定律mamBAB图 2.77. 为教科书上原题，页数 P37，例 2.58、质量为 m的小球沿半球形碗的光滑的内面以角速度 在一水平面内作匀

7、速圆周运动，碗的半径为 R，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。. . .9、一质量为 45Kg 的物体，由地面以初速度 60m/s，竖直向上发射，空气的阻力为 F=-kv ，其中 k=0.03 ，力 F 的单位是 N，速率 v 的单位是 m/s。求物体发射到最大高度所需的时间。题 2-10 图10. 平板中央开一小孔， 质量为 m 的小球用细线系住， 细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物小球作匀速圆周运动，当半径为r0 时重物达到平衡今在M 1 的下方再挂一质量为M 2的物体，如题 2-24图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径 r 为多少 ?解: 在只挂重物时M 1 ，小球作圆周

8、运动的向心力为M 1 g ，即M 1 g mr020挂上 M 2 后，则有(M 1M 2 ) gmr2重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即r0 mv0r mvr020r2联立、得0M 1gmr0M 1 g ( MM212 ) 3mr0M 1rM 1 M 2 gM 1r0mM1 M211为教科书上原题，页数P56，例 2.163. 刚体力学2、 （第 2 题与该题类似） 飞轮的质量 m 60kg，半径 R 0.25m，绕其水平中心轴O 转动，转速为 900rev min-1 现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题2-25 图所示，闸瓦

9、与飞轮之间的摩擦系数=0.4 ，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：. . .(1)设 F 100 N ，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转 ?(2)如果在 2s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力F ?解: (1) 先作闸杆和飞轮的受力分析图( 如图 (b)图中 N 、 N 是正压力， Fr 、 Fr 是摩擦力， Fx 和 Fy 是杆在 A 点转轴处所受支承力，R 是轮的重力，P 是轮在 O 轴处所受支承力题 2-25 图（ a）题 2-25 图 (b)杆处于静止状态，所以对A 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F (l1 l 2 ) N l10Nl1l 2 Fl1对

10、飞轮，按转动定律有Fr R / I ，式中负号表示与角速度方向相反FrNNNFrNl1l 2Fl1I1 mR2 ,又2Fr R2 (l1l 2 ) FImRl1以 F100 N 等代入上式，得20.40(0.50 0.75)10040 rads 2600.250.503由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为t09002360407.06 s这段时间内飞轮的角位移为0t1t 290029140( 9) 2260423453.12rad可知在这段时间里，飞轮转了53.1转. . .09002rad s 1t2 s 内减少一半，可知(2)60，要求飞轮转速在0001522rad st2t2

11、用上面式 (1) 所示的关系，可求出所需的制动力为FmRl12(l1l2 )600.250.50152 0.40 (0.50 0.75) 2177N4、转动着的飞轮的转动惯量为I ，在 t=0 时角速度为o ，此后飞轮经制动过程，阻力矩可21写成 M= K3(K 为大于零的常数 ) ，当到现在经历的时间是多少？o时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动5图 2.8 所示，质量为m，长为 l 的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴o 转动，现将棒拉至水平位置 (OA) 后放手，棒下摆到竖直位置时，与静止放置在水平面A 处的质量为 M的物块作完全弹性碰撞，使物体在水平面上滑动，若物体与水平面之间的摩擦系数为

12、，试问MO1 ml 2Il能滑多远？ (3). . .Ms图 2.8.mg l1 ml 22261ml 21ml 2lMv33Mgs01 Mv 22s6m2l(m3M )v题3-6图6. 如题 3-6 图所示，一匀质细杆质量为 m ，长为 l ，可绕过一端 O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1) 初始时刻的角加速度；(2) 杆转过 角时的角速度 . 解: (1) 由转动定律，有mg 1(1 ml 2 )2 33g2l(2) 由机械能守恒定律，有mg l sin1 (1 ml 2 ) 222 33g sinl7、如图 3-7 ，滑轮的转动惯量和半径分别为I 、R，弹簧的劲度系

13、数为K，重物的质量为m，当滑轮重物系统从静止开始启动，开始弹簧无伸长，且摩擦忽略，则（1）物体能沿斜面下滑多远？（2）当物体沿斜面下滑距离s 时（在弹性限度内）的速度是多大？如图所示，物体的质量为m，放在光滑的斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的劲度系数为 K，滑轮的转动惯量为I ，半径为 R。先把物体托住， 使弹簧维持原长， 然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求其周期。设弹簧伸长后受力平衡为沿斜面 x 轴原点且mg sink(2分) m在任意 x 处，由牛二，转动定律及受弹力T2 可列方程：mg sinT1maT1RT2 RI(4 分)T2k()及aRx. . .I.Rmk图 3-7.

14、 d 2 xkx 0得证(2分)dt 2mIR22mI TR22k8、如图 3-8 ，质量 M=16kg 的实心圆柱体，半径R=0.15m，只能绕过中心O的水平固定轴转动， 一轻绳的一端绕于圆柱上，另一端系一质量为m=8kg的物体， 忽略轴处摩擦及其它I1 MR2阻力，求：（ 1）绳的张力 ( 圆柱体的转动惯量2) ；（ 2）由静止开始经 2S 后物体下落的距离。mgTmaRTRIm0aRa5m/ s2mT40NS1at 210 m图 3-829、如图 3-9所示，弹簧的劲度系数K=2.0N/m，滑轮的半径R=0.3m，转动惯量 I=0.5kg.m2，当 m=6.0kg 的物体从静止下落h=0

15、.40m 时，其速度为多大？设t=0 时，弹簧无伸长。mgh1 mv21 I 21 kh2K222I 1 mr 22Vrm图 3-9或 根据能量守恒得： mgh1 mv21 I21 kx2222hm10、如题 2-32 图所示，弹簧、定滑轮和物体的连接，物体由静止开始下落而弹簧此时无伸长，弹簧的劲度系数为2.0 N m-1 ；定滑轮的转动惯量是0.5kg m2，半径为0.30m ，求当6.0 kg 的物体 m落下 0.40m 时的速率为多少 ?解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有mgh1 mv21 I21 k

16、h2222又v / Rv(2mghkh2 )k 2mR2I故有. . .(26.0 9.80.4 2.0 0.42 ) 0.326.00.320.52.0m s 1题 2-32 图（右边图与题目无关）13、质量m1=5kg 的木块，可沿倾角30 o 的斜面滑动，物体与斜面的摩擦系数0.25 ，木块由绕过定滑轮的轻绳栓着，如图2.14 所示。绳的另一端挂一质量m2=10kg的重物，已知滑轮质量m=20kg，半径 R=0.2m，绳子与轮子间无相对滑动。求： (1)重物的加速度； (2)绳子张力。Tm g sinf ma111m2 gT2m2 am(T2T1)RI1m2f .m1g cos a R图

17、 3-1214、如图 2.15 质量分别为m1和 m2的物体，通过轻绳跨过半径R=0.50m 的滑轮的两边，设 m1=2m2=2kg，两物体高度相同，当 m1 下降 0.4m 时两物体的速度和加速度分别为多少？设滑轮的转动惯量 I=0.25kg m2。m1gT1m1aT2m2 gm2 a(T1 T2)RIRaRV 22aham2 g2.45m / s2mI13m22联立解得R2图 2.15V2ah1.4m / s. . .题 3-15 图15. 平板中央开一小孔， 质量为 m 的小球用细线系住， 细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡今在M 1的下方再

18、挂一质量为M 2的物体，如题 2-24图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径 r 为多少 ?解: 在只挂重物时M 1 ，小球作圆周运动的向心力为M 1 g ，即M 1 g mr020挂上 M 2 后，则有(M 1M 2 ) gmr2重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即r0 mv0r mvr020r2联立、得0M 1gmr0M 1 g ( M 12M2)3mr0M 1rM 1 M 2 gM 1r0mM 1M 216、一个质量为 M、半径为 R 并以角速度转动着的飞轮 ( 可看作匀质圆盘 ) ，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见题2-30 图假定碎片脱离飞轮时

19、的瞬时速度方向正好竖直向上(1) 问它能升高多少 ?(2) 求余下部分的角速度、角动量和转动动能解: (1) 碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度题 3-16 图v0R设碎片上升高度h 时的速度为 v ，则有v 2v022gh令 v0 ，可求出上升最大高度为Hv021R 2 22g2g. . .I1MR2I1MR2mR2(2) 圆盘的转动惯量2，碎片抛出后圆盘的转动惯量2，碎片脱离前，盘的角动量为 I ，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即IImv0 R式中为破盘的角速度于是1MR2(1MR2mR2 )mv0 R22(1MR2m

20、R2 )(1MR2mR2 )22得 ( 角速度不变 ) 圆盘余下部分的角动量为(1 MR2mR2 )2Ek1(1MR2mR2 ) 22218. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 M= k (k 为正的常数 ) ，求（ 1）圆盘的角速度从0 变为 (1/2) 0 时所需的时间；（ 2）在上述过程中阻力矩所作的功。解：J d（1） M J dkdtdtt0k dt1 dJk101tJln 22dtdkJ0（ 2）4、振动和波三计算题1、 如题 4-1 图所示，物体的质量为m ，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为k ，滑轮

21、的转动惯量为I ，半径为 R 先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期JRmk题 4-1图图 4-1. . .解：分别以物体m 和滑轮为对象，其受力如题4-1 图 (b) 所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为x 轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x 时，有mg sinT1m d2 xdt 2T1R T2 RId2 xRT2k( x0 x)dt 2式中 x0mg sin / k ，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有( mRI ) d2 xkxRRdt 2令2kR 2mR2I则有d 2 x2x0dt 2故知该系统是作简谐振动，其振动周

22、期为T2mR2 I( 2m I / R22kR2)K2、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y = A cos( Bt Cx ) ，其中 A ， B ， C为正值恒量求：(1) 波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差解 : (1) 已知平面简谐波的波动方程yAcos(BtCx) ( x0 )将上式与波动方程的标准形式yA cos(2t2x )比较，可知：B波振幅为 A ，频率2 ，2BC ，波速u波长C ，12波动周期TB (2) 将 x l 代入波动方程即可得到该点的振动方程yA c

23、os(BtCl )(3) 因任一时刻 t 同一波线上两点之间的位相差为2( x2x1 )将 x2x1d ，及2C 代入上式，即得Cd . . .4、一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5ms-1 ，波长为 2m，原点处质点的振动曲线如题 4-4 图所示(1) 写出波动方程；(2) 作出 t =0 时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线0 时， y0 0, v00 ，3解: (1)由题 5-11(a) 图知， A0.1m，且 t02 ，u 52.5225又Hz ，则题 4-4 图 (a)y Acos (tx )0 取u，则波动方程为y 0.1cos5 (tx3)52m(2) t 0 时

24、的波形如题 4-4(b) 图题 4-4 图 (b)y0.1cos(25tx)5、已知波动方程为10，其中 x.y 单位为 m， t 的单位为S，求：(1) 振幅、波长、周期、波速； (2) 距原点 10 米处质点的振动方程。 （ 3）波线上某质点在时间间隔 0.2s 内的位相差。A0.1m,25rad s 1 , u25 m s 1 ,（ 1）10T20.8s,uT20 m标准形式 y0.1cos25(tx )1025y0.1cos10(25tx)（2）将 x=10 代入（3）6、实线（ a）和虚线（ b）分别为 t=0 时和 t=1 时的波形图，设波的周期大于 1 秒，且波沿 X 轴正方向传播，求（ 1）波动方程；（2） p 点的振动方程。. . .7、 一平面简谐波沿 x 轴负向传播，波长=1.0 m ，原点处质点的振动频率为=2. 0 Hz，振幅 A 0.1m，且在 t =0 时恰好通过平衡位置向y 轴负向运动