天津重点中学一次函数综合复习提高题及答案

1、一次函数综合复习题（学成教育）对于两个变量x,y, 若 x 发生改变 , 与其对应的y 也随之改变 , 且,那函数与变量么 y 叫做 x 的函数 .解析式：形状一条经过 ()的直线正比例函数图象性质k0 时 ,;k0 时 ,;k0,b0时 , 图象经过象限；一次函数图象性质k0,b0时 , 图象经过象限；象限分布k0,b0时 , 图象经过象限；k0,b0时 , 图象经过象限；增减性k0 时 ,;k0,y0；(2)y 1=y2,y 1y2;一次函数与不等式关系一次函数解析式求法法1. 如图是某蓄水池的横断面示意图， 分深水区和浅水区， 如果向这个蓄水池中以固定的水流量( 单位时间注水的体积) 注

2、水，下面图中能大致表示水的深度h 和时间 t 之间关系的图象是()2.一次函数 y=-2x+1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点 M（ 1，a）和点 N（ 2，b）是一次函数y= 2x+1 图象上的两点， 则 a 与 b 的大小关系是 （）A a bB a=b C a bD 以上都不对4.下图中表示一次函数y=mx+n 与正比例函数 y=mnx(m， n 是常数 ) 图像的是 ()5. 已知一次函数y=kx b 中 y 随 x 的增大而减小，且kb 0, 则直线 y=kx+b 的图象经过 ()A. 第一二三象限B. 第一三四象限C. 第一二四象限

3、D. 第二三四象限6. 已知一次函数y=-2x+1 通过平移后得到直线y=-2x+7, 则下列说法正确的是()A. 向左平移3 个单位B.向右平移 3 个单位C.向上平移7 个单位D. 向下平移6 个单位7. 直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上， ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（）A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个8.当直线 y=x+2? 上的点在直线 y=3x-2上相应点的上方时，则（）A. x 0B.x 2C.x 0D.x 29.如图 , 一次函数y=kx b 的图象与 y 轴交于点 (0,1), 则关于 x 的不等式 kx b 1 的解集

4、是 ()A x 0B x 0C x1D x 110.A ， B 两点在一次函数图象上的位置如图, 两点的坐标分别为A(x a，y b) ，B(x ，y) ，下列结论正确的是 ()A.a 0B.a 0C.B=0D.ab 011. 如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m， 3），则不等式2x ax+4 的解集为（）3 3 C. x3 3A. xB.xD.x2212. 如图，直线 y=x+m与 y=nx+4n（ n 0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m nx+4n 0 的整数解为（）A 1B 5C 4D 313.把直线 y= x+3 向上平移 m个单位后，与直线

5、 y=2x+4 的交点在第一象限， 则 m的取值范围是（）A 1 m 7B 3 m 4C m 1D m 414.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点 A(-2 ， 4),B(4， 2), 直线 y=kx-2与线段 AB 有交点，则 k的值不可能是（）A.5B.-5C.-2D.315.如图 , 在平面直角坐标系中，直线 y= 2 x-2 与矩形 ABCO的边 OC、BC分别交于点 E、F，已知 OA=3，33OC=4，则 CEF的面积是（）A6B3C12D 4316. 某仓库调拨一批物资, 调进物资共用资的速度均保持不变). 该仓库库存物资从开始调进到全部调出所需要的时间是A.8.4小时B.8.

6、6小时8 小时 . 掉进物资4 小时后同时开始调出物资w(吨 ) 与时间 t( 小时 ) 之间的函数关系如图所示()C.8.8小时D.9小时( 调进与调出物 , 则这批物资017. 如图，已知 A 点坐标为（ 5，0），直线 y=x+b(b0) 与 y 轴交于点 B，连接 AB，若 a=75 , 则 b 的值为( )A.3B.5C.53D.353518. 如图 1, 在 Rt ABC中 , ACB=900, 点 P 以每秒 1cm的速度从点A 出发 , 沿折线 AC CB运动 , 到点 B停止 . 过点 P作 PDAB 于点 D,PD 的长 y(cm) 与点 P 的运动时间x( 秒 ) 的函数

7、图象如图2 所示 . 当点 P运动 5 秒时 ,PD 的长是（）A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm19. 如图 , 已知直线 l:y=3 x, 过点 A（0,1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B, 过点 B 作直线 l 的垂线交3B ，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A ； ；按此y 轴于点 A ；过点 A 作 y 轴的垂线交直线于点11112作法继续下去，则点A4的坐标为（）A. （ 0,64 ）B.（ 0,128 ）C.（ 0,256 ）D.（ 0,512 ）20. 如图 , 在平面直角坐标系中, 直线 l:y=3 x+1 交 x 轴于点 A, 交 y 轴于

8、点 B，点 A1 、A2、A3， 在 x3轴上，点 B1、 B2、B3， 在直线 l 上 . 若 OB1A1， A1B2A2， A2B3A3， 均为等边三角形 , 则 A5B6A6 的周长是 ( )A243B483C963D192321.函数 yx中的自变量 x 的取值范围是x122.已知函数 y( m 5) xm2 4m 4m2 若它是一次函数，则 m=;y随 x 的增大而.23.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y随 x 的增大而增大 , 且图象不经过第二象限 , 则 k的取值范围为.24. 已知A(x 1,y1),B(x2,y2) 是一次函数y=kx+3(k0)图象上的两个不同的

9、点, 若 t=(x1-x 2)(y1-y 2 ),则t0.25. 已知直线y=kx 6 与两坐标轴所围成的三角形面积等于12, 则直线的表达式为26.如图，已知一条直线经过点A （ 0， 2）、点 B （ 1， 0），将这条直线向左平移与交与点 C、点 D若 DB=DC ，则直线 CD 的函数解析式为x 轴、 y轴分别27. 如图，点A 的坐标为（2，0），点 B 在直线 y x 4 上运动，当线段AB最短时，点B 的坐标是 _。28. 直线 y=kx+b （ k 0）与 y=mx+n（ m 0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 y 轴围城的三角形面积为 4，那么 b n 等于29. 如图，

10、经过点B（ -2 ，0）的直线 ykxb 与直线 y4x2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式4x2kxb0的解集为.30.一次函数 y=kx+b ，当 1 x4 时， 3y 6，则 b 的值是31.过点（ 1，7）的一条直线与 x 轴， y 轴分别相交于点 A，B，且与直线 y3x 1平行则在线2段 AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是32.已知两个一次函数 y1 x 3 , y22x 1 . 若无论 x 取何值， y 总取 y1,y 2 中的最小值，则 y 的最大值为.33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 s在跑步过

11、程中，甲、乙两人的距离y(m) 与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是34. 已知直线(n1)1(n 为正整数 ) 与坐标轴围成的三角形的面积为ny2xS ,nn2则 S1 +S2+S3+ +S2016=_.35. 已知 y-2 与 2x+3 成正比例 , 当 x=1 时 ,y=12, 求 y36. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量关系如图所示当容器内的水量大于5 升时，求时间与 x 的函数关系式 .3 分内只进水不出水，在随后的9 分内既进水又y（单位：升）与时间x（单位

12、：分）之间的x 的取值范围37. 某花农要将规格相同的800 件水仙花运往数的 3 倍，各地的运费如下表所示：A，B，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件（ 1）设运往A 地的水仙花x（件），总运费为（ 2）若总运费不超过12000 元，最多可运往y（元），试写出 y 与 A 地的水仙花多少件？x 的函数关系式；38. 某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（ 1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（ 2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯

13、时获利最多？此时利润为多少元？39. 已知小文家与学校相距1000 米 . 某天小文上学时忘了带一本书, 走了一段时间才想起, 于是返回家拿书 , 然后加快速度赶到学校. 下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1) 小文走了多远才返回家拿书 ?(2) 求线段 AB 所在直线的函数解析式；(3) 当 x=8 分钟时，求小文与家的距离.40. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到. 已知两个商店的标价都是每个练习本1 元.甲商店的优惠条件是: 购买 10 本以上 , 从第 11 本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是: 从第 1 本

14、开始就按标价的 85%卖(1) 分别写出甲乙两个商店中 , 收款 y( 元 ) 与购买本数 x( 本 ) 之间的函数关系式 , 并写出它们的取值范围；(2) 小明如何选择合适的商店去购买练习本？请根据所学的知识给他建议.41. 某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3 件甲商品和好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为80 元、 130 元，该商店决定用不少于超过 6810 元购进这两种商品共100 件1 件乙商品恰6710 元且不(1) 求这两种商品的进价(2) 该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？42.1 号探测气球从海拔5 m 处

15、出发，以1 m/min 的速度上升 . 与此同时，处出发，以0.5 m/min的速度上升 . 两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min （ 0 x 50） .（1）根据题意，填写下表：上升时间 /min10301 号探测气球所在位置的海拔/m152 号探测气球所在位置的海拔/m302 号探测气球从海拔x15 m（ 2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由 .（ 3）当 30x 50 时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？43. 甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段

16、车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离OA表示货y( 千米 )与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?（ 2）求线段CD对应的函数解析式;（ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇.44. 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器元; 购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需（ 1）求这两种品牌计算器的单价；, 购买 122 元.2 个A 品牌和3 个B 品牌的计算器共需156（ 2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，

17、具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售 ,B 品牌计算器5 个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买个x 个 A 品牌的计算器需要y1 元，购买x 个 B 品牌的计算器需要y2 元，分别求出y1、y2 关于的函数关系式；（ 3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。45.A 市和 B 市分别库存某种机器12 台和 6 台，现决定支援给C 市 10 台和 D市 8 台 .?已知从 A 市调运一台机器到C 市和 D 市的运费分别为400 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到和 D市的运费分别为300 元和 5

18、00 元C 市（ 1）设 B市运往 C市机器 x 台，总运费为 y 元 ,? 求总运费 y 关于 x 的函数关系式（ 2）若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案？（ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？46. 如图 , 已知等腰直角ABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与 MN在同一条直线上, 开始时 ,A 点与 M点重合 , 让 ABC向右运动 , 最后 A 点与 N 点重合 .(1) 试写出重叠部分面积 S(cm2) 与 MA的长度 x(cm) 之间的函数解析式；(2) 当 MA=4cm时 , 重叠部分的面积是多少 ?(3) 当 MA的长度是多少时 ,

19、 等腰直角 ABC与正方形重叠部分以外的四边形 BCMD的面积与重叠部分的面积的笔直为 5:4 ？47. 为了节约资源， 科学指导居民改善居住条件， 小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 .根据这个购房方案：(1) 若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出y 关于 x 的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且57 y 60 时，求 m的取值范围48. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 2， 0）与 B（ 0， 4）(1)a=；

20、b=.图象经过第象限；(2) 当 -2 x 4 时 , 对应的函数值y 取值范围为；(3) 若点 P 在此直线上 , 当 S OBP=2SOAB时 , 求点 P 的坐标；(4) 当点 P 在线段 AB上运动时 , 设点 P 的横坐标为 t, OAP的面积为 S, 请找出 S 与 t 的函数关系式 , 并写出自变量 t 的取值范围 .49. 如图 , 已知矩形ABCD在坐标系中 ,A(1 ， 1),C(5 ， 3),P在 BC上从 B 点出发 , 沿着 BC-CD-DA运动 ,到 A点停止运动 ,P 点运动速度为 1 个单位 / 秒 . 设运动时间为 t, ABP的面积为 S.(1) 找出 S

21、与 t( 秒 ) 的函数关系式 , 并找出 t 的取值范围 ;(2) 当 ABP的面积为 3 时 , 求此时点 P 的坐标；(3) 连接 OP,当直线 OP平分矩形 ABCD的周长时 , 求点 P 的坐标；(4) 连接 OP,当直线 OP平分矩形 ABCD的面积时 , 求点 P 的坐标 ;(5) 当点 P 在 BC上时 , 将 ABP沿 AP 翻折 , 当 B 点落在 CD上时 , 求此时点 P 的坐标 .50. 如图，在平面直角坐标系中，A(a ， 0) ， B(0 ， b) ，且 a、b 满足 (a2) 2b40 .(1) 求直线 AB的解析式；(2) 若点 C为直线 y=mx 上一点，且

22、 ABC是以 AB 为底的等腰直角三角形 , 求 m值；答案详解1.答案详解 C.2.答案详解 因为 k0, 所以图象经过一二四象限 ,所以不经过第三象限 .C.3.答案详解 k= 2 0， y 随 x 的增大而减小，1 2， a b故选 A4.答案详解 C.5.答案详解 因为 k0,kb0.所以图象经过一二四象限.C.6.答案详解 图象 y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3 个单位 .选 A.7.答案详解 C.8.答案详解 当 x+2=3x-2 时 ,2x=4,x=2, 所以 x2.B.9.答案详解 B.10.答案详解 由图象可知 :A 的横坐标、纵坐标均小于B

23、 的横坐标、纵坐标 ,所以 a0,b0,y0, 所以 m1.选择 C.3314.答案详解 当 y=kx-2 经过 A 点时 ,k=-3; 当 y=kx-2 讲过 B 点时 ,k=1. 所以 k-3 或 k1.所以选择C.15.答案详解 当 y=0 时， 2x 2=0，解得 =1， 点 E 的坐标是（ 1， 0），即 OE=1.33 OC=4， EC=OC OE=4 1=3，点 F 的横坐标是4， y= 2 4 2=2，即 CF=2.33 CEF 的面积 = CE CF =32=3 故选 B16.答案详解 调进物资的速度是60 4=15（吨 /时），当在第 4 小时时，库存物资应该有60 吨，在

24、第 8 小时时库存20 吨，所以调出速度是602015425 =25（吨 /时），4所以剩余的 20 吨完全调出需要20 25=0.8（小时）故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）故选：B17.答案详解 18.答案详解 由图 2 可知 ,AC=3 ， BC=4 ，所以 AB=5. 所以 PD 最大 =12,所以图象经过 (3， 12),(7，553kb12123213215 , 4k, k,b, yx,当 x=5 时 ,y=1.2. 所以选 A.0).设直线 y=kx+b,7kb 05555519.答案详解 点 A 的坐标是（ 0，1）， OA=1. 点 B 在直

25、线 y=3 x 上，3 OB=2 ， OA 1=4， OA2=16 ，得出 OA3=64 ， OA4=256， A4 的坐标是（ 0， 256）故选 C20. 答案详解 21.答案详解 根据题意得：x0且 x+10，解得 x0，且 x -1.22.答案详解 m2-4m-4=1,m 2-4m-5=0.(m-5)(m+1)=0,m=5或 m=-1, 因为 m-5 0, 所以 m=-1. 减小 .23.答案详解 因为 k+30, 所以 k-3,因为 2k-10 0,所以 k5.所以 -3 k5.24.答案详解 因为 k0,所以 y 随 x 的增大而减小,当 x1y 2,所以 (x 1-x 2)(y

26、1-y 2)0. 所以 t0.b2363325.答案详解 因为 S,所以，所以 k,所以 yx 6.122 k2 k2226.答案详解 y=-2x-2 ； DB=DC,OD=OD推出直角 DOB 和 DOC 全等；推出 OB=OC ；推出 C（ -1,0）；带入 A 、B 坐标 ,求出 AB 直线 y=-2x+2, 所以 CD 直线 y=-2x+b ；带入 C（ -1,0）,解出 CD 直线 y=-2x-227.答案详解 当线段 AB 最短时： AB 直线 , AB 直线的斜率k=-1 AB 直线方程： y-0=-1 (x+2)即 y=-x-2 y=x-4 和 y=-x-2 交点 B 坐标：两

27、方程相加： 2y=-6,y=-3 x=y+4=-3+4=1 B 坐标（ 1,-3）28.答案详解 如图，直线y=kx+b（ k 0）与 y 轴交于 B 点，则 OB=b1，直线 y=mx+n（m0）与 y轴交于 C，则 OC=bn， ABC 的面积为4， OA ?OB+ 1 OA OC4, 12 b1 2 ( n) 4 ,222解得： b n=4故答案为429.答案详解 由图象可知，此时 -2x0, y 随 x 的增大而增大. 当 x=50 时 ,y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.43.答案详解 44.答案详解 （ 1）设 A 品牌计算机的单价为元，B 品牌计算机的单价为元，则由题意可知：2x3y156 ，解得x30.答： A ， B 两种品牌计算机的单价分别为30 元， 32 元.3xy122y32（ 2