26.整式地除法(基础)知识讲解

1、整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会用同底数幕的除法性质进行计算. 2. 会进行单项式除以单项式的计算. 3. 会进行多项式除以单项式的计算. 【要点梳理】 要点一、同底数幕的除法法则 同底数幕相除，底数不变，指数相减，即am an am n （ a工0, m、n都是正整数， 并且m n） 要点诠释：（1 ）同底数幕乘法与同底数幕的除法是互逆运算 （2） 被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质 （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式 要点二、零指数幕 任何不等于0的数的0次幕都等于1.即a0 1（ a

2、工0） 要点诠释：底数a不能为0, 0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积. 因此常数项也叫0次单项式. 要点三、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：系数相除；同底数幕相除；只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式 （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幕的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点四、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 am bm

3、cm m am m bm m cm m a b c 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、同底数幕的除法 仇、计算: .下载可编辑. 5 3 x8 x3 ； (2) (a)3 a ； (3) (2xy)5 (2xy)2 ； (4) 【思路点拨】 利用同底数幕相除的法则计算.(2)、(4)两小题要注意符号 解：(1) 83 x x x83 x5 . (2) 3 (a) a a3 1a2. (3) (2xy)5 (2xy)

4、2 (2xy)5 2 (2xy)3 3 3 8x y . “5 “3 “5 3 “ 2 1 (4) 1 1 1 1 3 3 3 3 9 【总结升华】(1) 运用法则进行计算的关键是看底数是否相冋 r .、八., 括匕刖面的符号 【答案与解析】 类型二、单项式除以单项式 (2)运算中单项式的系数包 .下载可编辑. (1) 3 4 2 (4x y ) (2x2 ! 2 y )2; (2) 2m 13 n 7 m 2 m i n 3 x y z x y x y z ; 3 (3) (x y)(x y) 2 (x y)2 (x y)； (4) 12(a b)2 (b c) 4( a b)(b c) 【

5、思路点拨】：(1)先乘方，再进行除法计算. (4)中多项式因式当做一个整体参与计算. 【答案与解析】 (2 )、( 3)三个单项式连除按顺序计算.(3 )、 (1) 34 2 (4x y ) 2 2、26 ： (2x y )16x y 8,44 4x y 4 4x y . 2m 1 3n 7 m2 m n 3 (2) x y z x yx y z 3 1 1 2 . 2m 1m (xx 3 m3n x )(y n、/ 73、 y y )(z z) 3 2n 1 4 xy z . 2 (3) (x y)(x 2 2 y) (x y) (x y) .下载可编辑. (x y)2(x y)2 (x y

6、)2 (x y) (x y)2 (x y) x y . (4) 12(a b)2(b c) 4( a b)(b c) (12 4)(a b)2 (a b)( b c) (b c) 3(a b) 3a 3b. (2)注意书写规：系数不能用带分数表示，必 【总结升华】(1)单项式的除法的顺序为：系数相除；相同字母相除；被除式中单独 (1) 15a3b 3ab ； (2) 5x :5y3z 3x2y2 ； (3) 1 Z 2 a b c 1 2 ab ; (4) (10 106)(2 103). 2 6 【答案】 解：(1) 15a3b 3ab (15 3)( a3 a)(b b) 5a 2b 0

7、5a2. (2) 5322 5x y z 3x y (5 3)(x5 x2)(y 3: y 2)z5 x3 yz. 3 (3) 1 Z 2 a b c 1 2 ab 1 1 (a2 a)(b2 b2)c 3ab0c 3ac 2 6 2 6 (4) (10 106) (2 103) (10 2)(106 103) 5 103. 有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 须写成假分数. 举一反三： 【变式】计算： 3、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是 因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为 8 2 3 10米/秒，而声音在空气

8、中的传播速度约为3.4 10米/秒. (1)光的速度大约是声音速度的多少倍？(结果保留两个有效数字) )如果你看到闪电 8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗? (注：光传播到地球的时间忽略不计) 【答案与解析】 解：(1) (3 1 08) (3.4 1 02) (3 3.4) (108 1 02)0.882 106 8.8 105 . (2 ) 3.4 1 02 8 2.72 1 0 3 2 7 20 (米). 【总结升华】 在科学记数法表示的数 a 10n中，a相当于单项式的系数，10n相当于单项式 中的幕. 类型三、多项式除以单项式 、计算: (1) 3 2 (6x y

9、 7x4y) xy ; (2) (3x4 4x22x)( 2x)； (3) (12x2 y2 8xy2 4y2) ( 4y2); (4) 0.3a2b 1 32 a b 3 汕(。.皿) 【答案与解析】 7 x4 y) xy (6x3 解：(1) (6x3y2 y2xy) (7x xy) 6x2y 7x3 . (2) ( 3x4 4x2 2x) 2x) x2 ( 2x)( 2x) 2x) 3 x 2x 1 . 2 (3) 2 2 (12x y c 2 8xy 4y2)( 2 2 12x y ( 4y2) (8xy2) 3x2 2x 1 (4) 0.3a2b 132 a b 143 a b 3 6 4 (3x4)( 2x) 4y2) (4y2) (0.5a2b) 4y2 4y2 0.3a2b 2 0.5a b) 13 22 严(g) -a4b3 6 2 (0.5a b) 3 2ab 5 3 1 22 a b . 3 (2)利用法则计 运算时要注意符号 【总结升华】(1)多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的. 算时，不能漏项.特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1. (3) 的变化. 举一反三: 【高清课堂399108整式的除法例5】 【变式】计算: (1) (3xy)2 x3 2x2 |(3xy3)1y 9x (2) (x