立体几何高三第二轮专题复习资料

1、 立体几何第二轮复习讲义 某几何体的三视图如图）（2013全国新课标1卷理8（1）所示，则该几何体的体积为 （A） ?816 （B） 8?8 ） （C ?1616 ）（D ?168 ，将一如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm（2） (2013课标全国，理6)，如果不计容器的厚度，个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm 则球的体积为( ) 50086633cmB A cm 331372204833 cm cm DC33 同一侧是平面ABCDABC=120，E，F为菱形，卷理（3）.2015全国118）如图，四边形ABCD EC。AEABCD，

2、DF平面，BE=2DF，ABCDBE的两点，平面AFC AEC（1）证明：平面平面 所成角的余弦值CF与直线AE）求直线2（ 规律方法】【 1）考情分析 （年份 题号 分数 涉及知识点 三棱柱外接球的面积10 三视图2010 14 22 四棱锥（1）证明线线垂直；（18 2）求线面角的正弦值. 几何体的三视图6 四棱锥的体积15 2011 22 . ）求二面角的余弦值118 四棱锥（）证明线线垂直；（2 7 三视图，几何体的体积2012 22 11 内接于球的三棱锥体积 . 2）求二面角的大小直三棱柱（1）证明线线垂直；19 （ 正方体与球，球的体积6 2013 22 8 三视图，几何体的体积

3、 . （）证明线线垂直；18 2）求线面角的正弦值三棱柱（1 12 三视图，最长的棱长2014 17 . 三棱柱（19 12（）求二面角的余弦值）证明线线相等； ）6 锥体的体积估算（九章算术2015 三视图，表面积 11 22 . 18 凸多面体（2）求线线角的余弦值（）证明面面垂直；1 ）知识结构2（ 线PPP 面 面面线 线 ?面线面线 线 面 小题重点考三视图，综合近几年全国卷的高考真题，我们发现立体几何主要是一大题加两小题出现，多面体的表面积和体积，多面体的外接球。大题主要考垂直关系的证明，空间角的计算。解题思路是三视图考空间想象能力，多面体的外接球的计算常用补形法，垂直关系的证明用

4、几何法，空间角 的计算转化为向量的坐标运算。 ）空间角公式：3（ 三视图 及多面体球的表面积体积的计算1. ( ) 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ?44?33?33?33?A C B D3366 （2）(2013课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( ) （3）如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB、BC、CD、DD、1111111111DA的中点，则六边形EF

5、GHKL在正方体面上的射影可能是 ( ) 4.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示. （1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为_； （2）关于该四棱锥的下列结论中： 四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形； 四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是_. 的面积为(5)已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边ABC，那么原ABC_111 a，顶点都在一个球面上，设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为年新课标理10）（6）（2010 则该球的表面积为117 2222?a5aaa (A) (C) (B) (D) 33 S?A

6、BCOABC是边长为的所有顶点都在球）（2012年新课标理11）已知三棱锥的球面上，（7SCOSC?2，则此棱锥的体积为的直径，且为球1的正三角形， 3222 D. C. A. B. 6623 【规律方法】 几何体中的线、面位置关系，空间角的计算.点到面的距离的计算。 1. (2014广东改编)若空间中四条两两不同的直线l，l，l，l，满足ll，ll，ll，则下列4224133213结论一定正确的是_ ll；ll；l与l既不垂直也不平行；l与l的位置关系不确定 41114441 ?lnmmn?，直线】已知，为异面直线，平面平面【2.2013年全国卷新课标数学（理）?nmll,?,ll?则（满足

7、 ，l ，） ?ll? 且 B. A. 且 ?ll? D.与相交，且交线平行于 相交，且交线垂直于 C.与 OOOMPA?ABCAB为点的直径，为，且内接于所在的平面，垂直于直线如图所示，3.OM/APC?PCPACBCPBB的距离等于线；线段；点的中点.现有结论：到平面平面BC的长.其中正确的是 段（ ） A. B. C. D. 、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于已知ABCD是边长为4的正方形，EABCD所在的4.平面，且GC2求点B到平面EFG的距离 5.在直三棱柱ABC-ABC中，ABC90，BC2，CC4，点E在线段BB上，且EB1，D，111111F，G分别为CC，CB，CA的中

8、点 11111求证：(1)BD平面ABD； 1(2)平面EGF平面ABD. ?PAQABQBA?BQ?BP?PB，平面中，在三棱锥如图所示，】（理）年山东卷数学2013【6.GPCBD2FAQ?D,C,E,FQBQ,AP,BPEQAQ,PD交于点， 分别是与的中点，与交于GHH. ，连接AB/GH； （）求证：D?GH?E的余弦值（）求二面角. 【规律方法】 7.(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCABC中，CACB，ABAA，1111BAA60. 1(1)证明：ABAC； 1(2)若平面ABC平面AABB，ABCB，求直线AC与平面BBCC所成角的正弦值 111

9、11 【规律方法】 8. 【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGFBC/ADAB?AD?2BC. 均为全等的直角梯形，且，CE/ABGF；平面（）求证： BC?1CEGB的距离，求点（）设. 到平面 规律方法【】 立体几何中的最值问题2SC，底面边长为、1. 在正四棱锥S-ABCD中，SO平面ABCD于O，SO=2Q，点分别在线段PBD ）、Q两点的最短距离为（ 上移动，则P525D. 1 B. C. 2 A. 55 。平面AD=BC=c，AC=BD=b，2.如图3-1，四面体A-BCD的各面都是锐角三角形，且AB=CD=

10、a ） S，则四边形PQRS的周长的最小值是（ 于点、BC、CD、DAP、Q、R、分别截棱ABD. a+b+c C. 2c A. 2a B. 2b 3. 在棱长为1的正方体ABCDABCD中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部或面上的两个动1111点，则AMPQ的最大值是_ 4.（2002年全国高考）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂2）. （0a在BF上移动，若CM=BN=a，NM直，点在AC上移动，点（）求MN的长； C 的长最小；a（）当为何值时，MN D M B E N O FA 立体几何中的翻折，探索型问题 1已知矩形ABCD的面积为8，当矩

11、形周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于_ 2. 如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点(不包括端点)现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_ 3如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到ADE的位置，使A (2)，如图CDF11 CB；DE平面A(1)求证：1 ；FBE求证：(2)A1 ？请说明理由平面DEQAB上是否存在点Q，使C(3)线段A11 ABCACEDAB4?DEAB?，现将，点于在线段上，14. 如图（），等腰直角三角形的底边?ADEDE?PDE的位置（如图（2沿）折起到） PB?DE；（）求证： 030PBCPEPD?PEBE 所