2011小六拨尖讲义

1、武汉博奥学校 六年级拔尖数学（暑） 超越自我 铸就辉煌武汉博奥学校拔尖数学讲义六年级 学校：_我最棒！ 班级：_ 教师：_ 姓名：_咨询电话：87538615 87838980 学校地址：鲁巷华乐商务中心五楼www.BoA2011暑六年级拔尖数学目 录 第一讲 平面图形（一） 第二讲 平面图形（二） 第三讲 方程的解法 第四讲 列方程解应用题 第五讲 行程问题（一） 第六讲 行程问题（二） 第七讲 分数串 第八讲 分数的加减法计算 第九讲 统筹规划 第十讲 长方体和正方体 第十一讲 复杂的逻辑推理 第十二讲 假设法解应用题 第十三讲 最短路线 第十四讲 阶段复习 第十五讲 复习

2、 第十六讲 测试第二讲 平面图形（一）开心进入在小学阶段学习的平面几何中，常用的解题方法有：利用公式直接求，间接求法，分割移补，平移与旋转，添补转化，部分与整体，等积替换，利用方程求解，叠合图形，三角形等积变形等的计算等方法。这里重点复习添补转化，部分与整体，等积替换，利用方程求解，叠合图形，三角形等积变形的方法。三角形等积变形的三个结论： (1) 两个三角形底和高相等，那么它们的面积就相等。 (2) 两个三角形高相等，两个三角形的底成倍数关系，那么面积也成倍数关系。反过来也成立。 (3) 两个三角形底相等，两个三角形的高成倍数关系，那么面积也成倍数关系。反过来也成立。解答平面图形题的的关键在

3、于会观察图形和将图形进行变换。 开心进入例1、如图，已知长方形ABCD的长18厘米，宽12厘米，三角形APD、三角形DMC和四边形DPBM面积相等。求三角形DPM的面积。 例2、如图，平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC=8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。 练一练：下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分面积.例3、如图，在四边形ABCD中，已知AB=2cm，CD=5cm，其面积是多少？例4、如下图，三个边长为10，12，8的正方形并放在一起.已知直线CB将整个图形的面积平分，求线段AB的长度。例5、下

4、图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？例6、如左下图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。分析：可以用部分与整体。体验成功1、图5中，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB长10厘米，高EF长6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三角形ABO的面积。2、求图中阴影部分的面积。3、如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米，下底长27厘米，高2

5、4厘米，三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。4、如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，阴影部分的面积比阴影部分的面积少10平方厘米，那么BE的长是多少？5、如图，在四边形ABCD中，已知AB=2.4cm，CD=5.6cm，面积是多少？6、 下图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）面积.挑战奥数7、在下图的长方形内有一个钝角三角形，按照图上的数，求这个三角形的面积.8、长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。已知这四个正方形面积的和是68平方米，求长方形AB

6、CD的面积。 提示：第二讲 平面图形（二）开心进入在奇妙的几何世界里，几何图形多种多样，变化无穷。许多几何问题，只靠原来图形上已有的线段很难发现解题思路，需要添加一条或几条图形上没有的线段，在图形与图形之间搭起一座“桥梁”，找到已知图形与未知图形之间的关系。我们知道：三角形的面积=底高2（S=ah2），这个公式告诉我们：(1) 两个三角形底和高相等，那么它们的面积就相等。（如下图1）(2) 两个三角形高相等，一个三角形的底是另一个三角形底的几倍（或几分之几），那么面积就是它的几倍（或几分之几）。反过来也成立。（如下图2）(3) 两个三角形底相等，一个三角形的高是另一个三角形高的几倍（或几分之几

7、），那么面积就是它的几倍（或几分之几）。反过来也成立。（如下图3）解题关键是：根据条件添有关辅助线。一般方法是：根据题目所给的底（或高）的条件，添上辅助线，找到等高（或等底）的条件，而且相应的底（或高）有倍数关系，再利用上一讲所学的三个结论进行解答。试一试：把任意1个三角形分成6个面积相等的三角形，你有几种分法？分析：可以利用上面的3个结论进行思考。 开心探究例1、如图，在三角形ABC中，D是四等分点，AM=AD，求三角形ABC的面积是三角形ABM面积的几倍。例2：如图，D是BC中点，AD=3DF，BE =EF，求三角形AEF面积是三角形ABC面积的几分之几？ 例3、如图，AD=BD，CE=5

8、AE，三角形ADE的面积12平方厘米，求三角形ABC的面积。 提示：连接线段BE或CD例4、如图，三角形ABC的面积为1，延长AB到E，使BE=2AB；延长BC到D，使C为BD的中点，求三角形BED的面积。 例5、如图，平行四边形的面积是49平方厘米，A是底边上的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 例6、如图1，一个长方形被分成四个小长方形，求阴影部分的面积是多少？体验成功1、把任意1个三角形分成8个面积相等的三角形，你有几种分法？（至少画出4种） 2、如图AD=2DB，CE=3AE，已知三角形ABC的面积48平方厘米，求三角形ADE的面积。3、三角形ABC中，如图，D、E为两个三等份点，F

9、为AB的中点，若三角形EDF的面积是12平方厘米，求三角形ABC 的面积 4、如图，长方形ABCD中，E、F、G分别是BC边、CD边、DA边的中点，已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。5、如图，在三角形ABC中，已知D、E、F分别为BC、AB、AC边的中点，并且三角形ABC的面积为92平方厘米，求四边形AEDF的面积是多少平方厘米？ 6、如图，一个长方形被分成四个小长方形，求阴影部分的面积是多少？挑战奥数7、如图，三角形ABC中，已知BE=EF=FC，ED=2AD，求阴影部分的面积是三角形ABC的几分之几？ 8、长方形ABCD中，E为中点，F为AC边上的三等分点，如果三角

10、形EFC的面积为1平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米。第三讲 方程的解法开心进入含有未知数的等式叫做方程，而等式有以下性质：性质1：等式的两边都加上或者都减去同一个数，所得到的仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以或者除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。解答方程既可以用等式的性质，也可以用四则运算的关系，还可以采用移动的方法（在中学里叫移项）。开心探究例1、解方程：10x2（10x）=76 例2、 例3、 例4、 例5、解方程： 体验成功解下列方程1、 8x3x2x=2.7 2、 7x3.4=2x1.63、 9x32x1=7x605x1 4、60(x4)=30x 5、 6

11、、 7、 2（0.2x+0.7）=0.6（x+2） 8、挑战奥数9、 3x3(5x1)2x=8 10、(x-3)-(23-x)2=23-x第四讲 列方程解应用题开心进入列方程解应用题一般步骤：(1) 审题（弄清题意）；(2) 找准等量关系；(3 找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；(4) 列出方程；(5) 解出方程；(6) 检验并作答。（所得的解是否符合题意）注意 ：“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。开心探究： 例1：甲乙两辆汽车同时从相距350千米的两地相向而行，4时后两车相距32千米，甲车每时行38.5千米，乙车每

12、时行多少千米？练习：甲、乙两地相距289千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行36千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车还相距19千米？例2：今年妈妈和兰兰年龄的和是50， 3年后，妈妈的年龄正好是兰兰的3倍，妈妈和兰兰今年各是多少岁？例3：小红、小乔买了一本习题集，利用暑假做习题小红做了364道，小乔做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少习题？例4：一辆汽车，从甲地到乙地如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间练一练：少先队员植树，如果每人种5裸，则剩下13

13、裸；如果每人种7裸，则差21裸。参加植树的少先队员是多少人？这批树有多少裸？体验成功！1. 学校买来6张桌子和12把椅子，共付215.40元，每把椅子7.5元。每张桌子多少元？2. 新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵? 3. 去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？4. 果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。果园里梨树和桃树各有多少棵？5. 两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？6.

14、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍? 挑战奥数！7. 学校买来三种皮球共90个，其中红皮球的个数是黄皮球的2倍，白皮球比黄球多10个。红黄白三种球各多少个？8. 甲、乙、丙、丁四人一共做了270个零件，如果把甲做的个数加20个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？第五讲 行程问题（一）开心进入行程问题是研究速度、时间和路程三个数量之间关系的问题。在解题时，只有弄清了这三个数量的关系，才能更好帮助我们分析解答行程问题。对于复杂的行程问题，还要画线段图解题。（1）相

15、遇问题。其特点是：两个运动的物体，以不同速度同时从两地沿同一路线相向而行，两个物体间距离不断缩短，直到相遇，基本数量关系是：相遇时间相遇路程速度和相遇路程速度和相遇时间速度和相遇路程相遇时间（2）追及问题，其特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前，快者在后，他们之间的距离不断缩短，直至快者追上慢者。基本数量关系是：追及时间相隔路程速度差相隔路程速度差追及时间速度差相隔路程追及时间开心探究例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，5小时可以到达。行了1小时后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？例2、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，

16、测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，用同样的速度，整列火车通过一条长600米的隧道共用80秒。求火车的速度和长度。例3、甲乙两艘轮船从相距672千米的码头相向而行，甲船每小时行25千米，乙船每小时行29千米，经过几小时两船还相隔132千米？例4：甲、乙两城相距350千米，货车从甲城开出2小时后，客车才从乙城开出，经过3小时与货车相遇，已知货车每小时行40千米，求客车的速度是多少？例5、小东从相距120米的两地同时同向行走，小明在前面每分钟走40米，小东在后面每分钟走60米，他们同时到达公园，小明的出发地与公园相距多少米？例6、同学们排成一支长480米的队伍去野营，以每分钟70米的速度行进

17、，某个同学因事需从排尾到排头并立即返回到未尾，他的步行速度是每分钟90米，求他从排尾到排头又回到排尾共需多长时间？分析：这是一道综合应用题，某同学从队伍的末尾追到排头是一个同向追及问题，而从排头返回末尾是一个相向相遇问题。体验成功1、小王从家里出发去上学，每分钟走40米，20分钟可以到校。行了2分钟后，发现忘记带数学书，他以原速返回家，这时他每分钟要行多少米才能按时到校？ 2、狂欢节彩车共30辆，每辆长8米，两车间隔10米，每分钟行进20米，这支彩车队伍经过550米长的街道需多少时间? 3、小军和小强从相距140米的两地同时同向行走，小强在前面每分钟走45米，小军在后面每分钟走65米，几分钟后

18、小军可以追上小强？4、小红和小明在相距1200米的街道上散步，如果两人从两地同时相向而行，那么经过10分钟两人相遇如果两人从两地同时同向而行，那么经过60分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，甲、乙两人跑步的速度各是多少？5、一条环形跑道长500米，甲骑自行车，平均每分钟骑450米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次碰在一起？ 6、中午放学时，弟弟以每分钟35米的速度步行回家，4分钟后哥哥以每分钟55米的速度也从学校步行回家，他们两人同时到家，问家与学校相距多少米？ 7、一列以不变速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这

19、列火车长多少米？8、红星小学组织学生排成长630米的队伍步行去郊游，步行的速度是1米/秒，队尾的王老师以2.5米/秒的速度赶到排头交代事情（时间不计），然后立即返回队尾，求共用多少分钟。挑战奥数9、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在中途停留了1小时，如果按原定时间到达B城，汽车在后半段路程时速应加快多少？10、兄妹两人同时从家里出发到离家1400米的学校去上学，哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹步行每分钟行80米，哥哥刚到学校门口想起了忘带语文书，立即返回，途中与妹妹相遇，问此时妹妹走了多少分钟？ 第六讲 行程问题（二）开心进入船顺水航行

20、时，船一方面按自己本身的速度即船速（船在静水中的单位时间里走过的路程）在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度（水速）在前进，水带着船行进。这时船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即顺水速度=船速+水速 （V顺=V船+V水） 船逆水航行时，情况正好相反。这时，船逆水航行的实际速度（逆水速度）就等于逆水速度=船速 - 水速 （V逆=V船-V水）以及：船速=（顺水速度+逆水速度）2；水速=（顺水速度-逆水速度）2开心探究 例1、轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港，轮船逆水速度是多少？水流速度为多少？顺水速度是多少？从乙港返回

21、需多少小时？例2、甲、乙两港间的水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。例3、甲、乙两港相距360千米，一只轮船往返两港需要35小时，逆水航行比顺流航行多花了5小时。现在有一帆船在静水中的速度是每小时12千米，这一帆船往返两港要多少小时？ 例4、甲、乙两船相距120千米，两船同时相向出发。已知甲船船速每小时行30千米，乙船船速每小时行20千米，水速每小时5千米，甲船多少小时可以追上乙船？例5、小华和小明租一艘小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米。假定小船的速度是每小时

22、4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少小时？ 小结：流水中的相遇和追及问题，与船在静水中的相遇和追及问题以及陆地上相遇和追及问题一样，与水速无关。数量关系：两船速度差=甲船速-乙船速。两船速度和=甲船速+乙船速。体验成功1、两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度。2、汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船自甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？3、一只轮船往返于相距240千米的甲、乙港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返

23、两港之间共需多少小时？4、甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问甲船开出后几小时能追上乙船？ 5、两个码头相距600千米，一艘汽艇从甲码头顺水行驶25小时到达乙码头，已知汽艇在静水中每小时行驶20千米。这艘汽艇从乙码头逆流回到甲码头需要多少小时？6、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船在水速为4千米的某河，从相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 挑战奥数7、一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小

24、时6千米，沿岸边水的流速为每小时4千米，一条船在河中间顺流而下，12小时行驶480千米，这条船沿岸边返回原地要多少小时？ 8、不论顺水、逆水，轮船的票价都是按每千米0.1元来计算的。小强回家乘轮船单程票价是12元，他去时乘了4小时，来时乘了8小时。问小强回家的水路是多少千米？船速、水速各是多少？第七讲 分数串开心进入 要做好分数串的题目，我们必须要找到分数串的规律，在观察分数串的规律时，我们既要看分母的规律、分子的规律，有时候也要看分母和分子之间的规律。让我们在下面的例题中好好体会一下吧！开心探究例1、下面三组分数是按某种规律排列的，分别写出它们后面一个分数： 例2、观察下面数表1/1；2/1

25、，1/2；3/1，2/2，1/3；4/1，3/2，2/3，1/4；5/1，4/2，3/3，2/4，1/5；问：（1）这个数位于由上而下的第几行？ （2）在这一行中，它位于从左向右的第几个？例3、一本书的中间被撕掉了一张，余下各页码数的和正好是1000。问：（1）这本书有多少页？（2）撕掉的是哪一张？例4、已知一串分数： 试问：（1） 是这串分数中的第几个分数？ （2）第405个分数是几分之几？例5、有77个偶数组成一个数表（如下图），其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，如果围住的六个数的和是660，那么位于平

26、行四边形左上角的那个数是多少？体验成功1、填空：（1） ， ， ， ， ， ，2、下面是七个分数： 请划去一个与众不同的数，然后按照一定的规律将余下的六个数排列起来，并按规律接下去写出第七个数。3、已知一串分数： 求： （2）第80个分数是几分之几？4、观察下面数表 ， ， ， ， ， ， ， ， ，问：（1） 这个数位于由上而下的第几行？ （2）在这一行中，它位于从左向右的第几个？5、有77个奇数组成一个数表（如下图），其中21、23、25、33、35、37这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是174。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，如果围住的六个数的和是330，那么位于平行四边形右上

27、角的那个数是多少？1 3 5 7 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 141 143 145 147 149 151 153挑战奥数6、观察下列各数排列规律：第八讲 分数加减法及简便运算开心进入分数加减法的计算技巧指分数加减法运算的速度与巧算。计算某些分数数列的和时，常用“裂项法”。即先讲其中的一些分数适当拆分，把算式中各项分解成两个数的差，使得其中一部分分数可以相互抵消，消去其中若干数，从而达到使计算简化的目的。 一般地，利用等式 =- ，采用“裂项法”能很快求出 +这类问题的结果来. 常用的方法有：（1）（2）试一试：补全下面的

28、等式： 开心探究例1、计算 + 例2、计算 例3、计算：例4、例5、计算：练一练：例6、计算 体验成功1、 计算2、 计算3、计算4、计算5、计算6、计算7、计算8、计算挑战奥数9、计算10、计算第九讲 合理安排开心进入合理安排以达到费时较少、用料较省、收效显著的目标这类问题常常也称为“统筹问题”解决这类问题通常要从三个方面考虑：(1)在同一时间段要完成哪几样事情；(2)完成每件事情需要多少时间；(3)各件事情之间有怎样的关系及程序开心探究例1、妈妈让小红给客人烧水到茶，假设洗水壶要用4分钟，烧水要用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用1分钟，小红怎样做才能尽快地将茶送到客

29、人手中呢？例2、4个人各拿一只水桶一同到水龙头下打水，假设水龙头注满第一人的水桶要5分钟，注满第二人的水桶要3分钟，注满第三人的水桶要10分钟，注满第四人的水桶要6分钟。现在只有一个水龙头可以用，应当任何安排这四个人的次序，使他们每个人所花费时间的总和（包括各人自己接水所花的时间）为最少？这个时间是多少？例3、在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如下图），共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要2元运费，那么最少要多少运费？ 10吨 20吨 40吨例4、2.8米长

30、的圆钢材，要截成1.2米和0.9米两种长度的钢料段，以备制做零件，现在要求两种钢材各60段，至少需要2.8米的圆钢多少件？例5、 下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数，请问小王从A出发到B，最快需要几分钟？例6、电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果有一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为：12，17，8，24，30，14分钟。每辆电车每停1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失多少元？体验成功1、小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟若小芳家使用的是单火眼煤

31、气灶，她怎样安排做饭顺序最省时合理？2、理发室里同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？3、在一条公路上，每隔100千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费2元，那么集中到哪个仓库运费最少，需要多少钱？4、 少先队员参加植树劳动，每人植树2棵，如果一人挖一个树坑需要25分钟，运树苗一趟（最多可运4棵）需要20分钟，提一桶水（可浇4棵树）需要10分钟，现在以两个人为一小组进行合作

32、，完成植树任务所需的最短时间是多少分钟？5、用10米长的竹竿做原材料，来截取3米、4米长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？6、服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装，现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？挑战奥数7、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不允许将食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？8、锅炉厂厂办王主任要把一个紧急通知传达给宿舍区的975人。假定用电话联系，每通知1人需1分，而见面可一次通知60

33、人，但需7分。王主任要使通知在最短时间内完成，最少需多少分？第十讲 长方体和正方体开心进入 在我们的日常生活中，有很多东西的形状都是长方体、正方体，比如纸箱、砖块、魔方等等，为了能更好地运用数学知识解决这些生活中的问题，这节课一定要好好学习哦！长方体底面积= 长X宽长方体表面积=（长X宽+ 长X高 + 高X宽）X 2长方体体积= 长X宽X高正方体表面积= 棱长X棱长X 6正方体体积= 棱长X棱长X棱长长方体、正方体体积= 底面积X高开心探究 例1、从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体的纸盒，这个长方体的体积是多少立方厘米 例2、一个长方体

34、木快，长.宽.高分别是9厘米、6厘米、4厘米，把他割成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少？ 例3、将一个棱长为2分米的正方体泡沫板进行分割，共得大小不一样的小正方体24块，求这24块小正方体的表面积之和。例4、如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为8厘米的长方体，作如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。分析：分割后的表面积之和=原长方体的表面积+分割后增加的表面积之和。例5、一个边长为4厘米的正方体，如果在它的前.后.左.右.上.下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的小正方块，做一个积木，这个积木的表面积和体积各是多少？ 例6、某工人用薄木板钉

35、成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图所示加固。所用的尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米。若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米。问，这个长方体包装箱的体积是多少？体验成功1 一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，棱长总和为96厘米，求它的体积2 一块长28厘米的铁片，四角各减去边长为3厘米的正方形后做成无盖铁盒。已知铁盒的容积为990立方厘米，求这块铁片的面积。3 把一个1立方分米的正方形木块，平均分成8个同样大小的正方体木块。表面积增加了多少平方厘米？4 将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。5

36、 一个长方体的表面积是30平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相同的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？6 用三个长5厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？挑战奥数7、 有长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块若干块，要拼成一个实心的正方体木块，至少需要多少个这样的长方体木块？8、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高都不变，它的体积减少48立方厘米，如果宽增加3厘米，长高都不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长宽都不变，它的体积增加352立方厘米。原来长方体的表面积是多少？第七讲 复杂的逻辑推理你知道吗？

37、推理问题我们已经学过。本讲在以前已经学习的基础上进行总结和加深。解推理问题，要抓住重要的已知条件作为推理的突破口，推理要有条理、有次序地进行，要充分利用前面得出的结论，作为后一步推理的依据。推理时，经常用的方法有排除法、反证法。当存在几种可能时，要排除掉不符合题意的那几种，可运用“反证法”。当感到题中条件不足时，应从生活常识、数的性质等方面寻找隐藏条件。解这类题通常要借助于表格。开心进入一、假设法：例1、从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话.一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“讲真话的.”他又问第二位和尚：“你是哪一位

38、？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话.”他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的.”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚.请你说出智者的答案.例2、光华小学开田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5位观众介绍这场比赛的结果。甲说：A是第二名，B是第三名。乙说：C是第三名，D是第五名。丙说：D是第一名，C是第二名。丁说：A是第二名，E是第四名。戌说：B是第一名，E是第四名。结果出来以后，发现每人都只说对了一半，则这5名运动员的名次究竟各是多少？二、排除法：例3、同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲.她们当

39、中有一个人在修指甲；一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书.已知：（1）A不在修指甲，也不在看书；（2）B不在化妆，也不在修指甲；（3）如果A不在化妆，那么C不在修指甲； （4）D不在看书，也不在修指甲.问她们各自在做什么？画表格推理：修指甲做头发化妆看书ABCD试一试： A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言是四人都会的.并且知道：没有人既会日语又会法语.A会日语，而B不会，但他们可以用另一种语言交换.C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译.B、C、D不会同一种语言.请说出四个人分别掌握哪两种语言？三、与计算有关的推理问题例4

40、、象棋比赛中，每位选手都与其他选手赛一场，赢者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.现在有四位学生统计全部选手总分，分别为1979，1980，1984，1985，但只有一个统计正确.问共有多少位选手比赛？分析： 因为每场比赛，不论胜、负，还是平局，两人的得分之和总是2分，所以选手总分应为偶数。因为每场比赛出现2分，所以比赛总分是比赛场数的2倍.由此推出比赛场数可能的场次。由于每位选手都要同其他选手比赛一次，设有n位选手，可以通过场次与总分之间的关系，用试验求解。例5、2006年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：

41、每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_队。分析与解：共有3+2+1=6场比赛，总得分12A18；（1）由于这4个连续奇数只能够为1，3，5，7，或3，5，7，9，但是后一种不可能（总分等于24大于了18）；所以这4个连续奇数必为1，3，5，7。 （2）由于丁队有两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。不然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。所以，丁队“2平1胜”，得5分。 （3）

42、由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。（4）丙队不可能排第三（得3分）。这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能得2分。所以，丙队一定排在第四。答案是“丙”。 四、较复杂的推理（综合）：例6、甲、乙、丙、丁和小虎五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小虎已经赛了几盘？分析：用五个点表示五人，画图分析。体验成功1、在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎.”小李却说：“小张正在说谎.”小王则说：“小李正在说谎.”试判断他们谁讲的是真话，谁讲的是假话？请写出

43、简单理由。2、已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开汽车”。乙说：“我不会开”。丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么，谁会开汽车。3、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着在桌上排一排。A、B、C、D、E五个人猜各包里的珠子的颜色。A猜：第2包紫色，第3包黄色。B猜：第2包蓝色，第4包红色。C猜：第1包红色，第5包白色。D猜：第3包蓝色，第4包白色。E猜：第2包黄色，第5包紫色。结果每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对。他们各猜对了那种颜色的珠子？4、小东、小兰、小英读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动

44、，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚.只知道：（1）小东不在一中；（2）小兰不在二中；（3）爱好排球的不在三中；（4）爱好游泳的在一中；（5）爱游泳的不是小兰.你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？5、张红因病在家休息了几天，这期间的气侯是：（1）下了8次雨，时间是上午或者下午；（2）当下午下雨时，当天上午恰好是晴天；（3）有9个下午是睛天；（4）有13个上午是睛天.问她一共休息了几天？6、请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄.甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁”.乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙25岁.”丙说：“我比甲年岁小，甲23岁，乙比甲大3岁.”

45、以上每人所说的三句话中，都有一句是虚构的7、某工厂有六名棋手进行单循环比赛.比赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场.已知在第一天C和E对弈，第二天B和D对弈，第三天A和C对弈，第四天D和E对弈.试问：F在第五天与谁对弈？8、五位棋手参赛，任意两人都赛过一局胜一局得2分，败一局得0分和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋；第二名没输过，第四名没赢过问这五名棋手的得分分别是多少？挑战奥数9、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小王说：“它是93715。”小张说：“它是79538。”小李说：“它是15239。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位

46、数字相同，就算它猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对，而每个人猜对的数字的数位都不相邻。”这个电话号码是多少？10、李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹；请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹？第九讲 最短路线开心进入最短路线通常的最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引伸出来的。在求最短路线时，常常先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题。利用对称性把折线化成易求的直线段，所以这

47、种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等。有时所求最短路线位于凸多面体的不同平面上，需将它们展开在同一平面上。 试一试：如图，A、B两个学校在公路的两侧想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？ 开心探究例1、如图，A、B两个学校都在公路的同侧想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？练一练：如下图，侦察员骑马从A地出发，去B地取情报在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。并说明做法。例2、少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规