2019年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版

1、2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）11的相反数是（）A . 1B . - 1C. 0D. 1【答案】D .【详解】解：-1的相反数是1.故选：D.2.下列图形中的轴对称图形是（）【答案】B.【解析】 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两

2、部分沿对称轴折叠后可重合。因此:A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。故选B.3.方程2x2+6x仁0的两根为X1、X2,贝U X什X2等于（）A . 6B. 6C . 3D .3【答案】C .【解析】试题分析： 一兀一次方程2x2+6x 仁0的两个实根分别为 X1, X2 ,由两根之和可得；6 X1+x2= - =3,2故答案为：C .4小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表()抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为 1000 ,则“

3、正面朝上”的频数最接近A . 200B . 300C. 500D. 800【答案】C.【解析】试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反.随着次数的增多，频数越接近于一半。故答案为：C.点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上， 则厶ABCC5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成, 的重心是 ()A .点DB .点EC .点FD .点G【答案】A .【解析】 试题分析：三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。由网格点可知点 D是三角形的重心.故答案为：A .6.若2a 3b= 1 ,则代数式4a2 6ab+3b的值为()A . 1B . 1C

4、. 2D . 3【答案】B .【解析】试题分析：首先对前面两项提取公因式2a,然后把2a 3b= 1代入即可求解.详解：原式=2 a ( 2a 3b) +3b=2 a ( 1)+ 3b= (2 a 3b)= ( 1) =1.故答案为：B .第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 7.计算：（- 1） O=【答案】1.【解析】试题分析:V (a)0=l, (a （- 1) 0= 1.故答案为:1有意义，则X的取值范围是2x 1【答案】x1.2【解析】8若分式试题分析：求分式中的 X取值范围，就是求分式有意义的条

5、件，根据分式分母不为10的条件，要使2x 1在实数范围内有意义，必须2x 1 ）, x129. 2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为【答案】1.1 04.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1aV10, n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.11000=1.1 104,12故答案为：1.1 04.3的解集为X10.不等式组X【答案】x - 3.【解析】

6、试题分析：由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.故答案为：x 0解得：mv 1, m的取值范围是mV 1. 故答案为：mv 1.15.如图，分别以正三角形的 3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm ,则该莱洛三角形的周长为cm.【答案】12 .【解析】试题分析：运用扇形弧长公式I= n进行代入计算180n R 1206【详解】 I= =4 , 4 3=12 .180 180故答案为：12 .PC第16题图N16.如图，O的半径为5,点P在 O上，点A在 O内，且AP = 3,过点A作AP的垂线交于 O点B、,则y与X的函数表达式为C.设

7、 PB=x,P30【答案】y=30X连接Po并延长交 O于点N ,再连接BN【解析】试题分析：如图，证明 PBNPAC,由相似三角形对应边成比例可得出y与X的函数表达式【详解】如图，连接 Po并延长交 O于点N ,连接BN PN是直径， PBN=90 . AP 丄 BC, PAC =90 , PBN= PAC,又 PNB= PCA , PBN PAC,PB PN= ,PA PC X = IO3= y30 y= .X30故答案为：y=30.X三、解答题（本大题共 10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：

8、（.8 .6 ；解方程：2+3=3【答案】(1) 3 3 ；(2) X =4.【解析】试题分析（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；（2）观察可得最简公分母是（X- 2）,方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.=4 .3 - 3(2)2x 53x 3+3=X 2X 22x 5+3(x 2)= 3x 32x 5+3x 6= 3x 32x=8 x=4经检验x=4是原方程的解18. （本题满分8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表，根据统计表回答下列问题：201

9、7年、2018年712月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pmm2）月份年份、7891011122017 年2724303851652018 年232425364953(1) 2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为 pmm2;(2) “扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是；(3) 某同学观察统计表后说：“ 2018年712月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话 说明该同学得出这个结论的理由。【答案】(1) 36；(2)折线统计图；(3)理由是：由表观察 2018年712月与2017年

10、同期相比, 2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善19. (本题满分8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用 A、B、C表示)，第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗用画树状图或列表的诵” 2个项目(依次用 D、E表示)，参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成D两个项目的概率方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 B、1【答案】-6【解析】试题分析：画出树状图，然后根据概率公式求解;开始详解：树状图如下:第一阶段第二阶段由树状图可知，所有等

11、可能的结果有6种,恰好抽中B、D两个项目只有1种;1 P (恰好抽中B、D两个项目的)=;6【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法20.(本题满分8分)如图，ABC中，C=900,AC=4,BC=8,(1)用直尺和圆规作 AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)B第20题图(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.【答案】 详见解析；(2) BD = 5.【解析】试题分析(1) 略；(2) 由垂直平分线可得 AD = BD ,设所求线段股定理可求得【详解】解：(1)略;(2)由作图可知AD =BD,设 BD=X, C=9O0,AC=4, BC=8 , 则 CD=(

12、8-x),由勾股定理可得：AC2+CD2=AD 2; 42+2= ( 8-x) 2;解得：X = 5. BD = 5.21.(本题满分10分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1 ： 2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角 =18304m , E处到观众区底端 A处的水平距离 AF为3m,求：(1) 观众区的水平宽度 AB ;(2) 顶棚的E处离地面的高度EF.(Sin1803O 0.32,tan 1803O 0.33,结果精确到 0.1m),竖直的立杆上 C、D两点间的距离为【答案】(1) AB = 20m;(2) EF= 21.6m.试题分析：(

13、1)由在Rt ABC中，AC的坡度i=1 : 2, BC = 10m,即可求得答案；(2)首先过点D作DG丄EF于点G,然后在Rt DEG中，求得EG,继而求得答案. 试题解析：(1)在Rt ABCE中， AC 的坡度 i= 1 : 2, BC = 10m,BC 1AB 2 AB=20m;答：观众区的水平宽度 AB为20m.(2)如图过点 D作DG丄EF于点G ,. AF=3m , FB=23m; DG=23m;/ tanEGDG =1803O, tan 18030EGDGDCB在 Rt DEG 中,y= a(x 4) 2 3;再由点A的横坐标为EG=DG tan 18030 23 0.33

14、=7.59 7.6m, EF= 7.6+10+4 = 21.6m.答：顶棚的E处离地面的高度 EF为21.6m.22.(本题满分10 分)如图，在平面直角坐标系 Xoy中，二次函数图像的顶点坐标为(4, 3),该图像与X轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式； (2)求 tan ABC187【答案】(1) y =丄X2X J3331(2) tan ABC=-.3试题分析：(1)由顶点坐标(4, 3),可设二次函数的表达式为 1.可求得二次函数的表达式；(2)由(1)求得点C、点B的坐标，从而得出 OC、OB的长，从而可求得tan ABC试题解析：(

15、1 )顶点坐标为 (4, 3)可设 二次函数的表达式为y= a(x 4) 2 3;又点A的横坐标为1,纵坐标为O,O= a(1 4) 2 3,1a ,3 y = (X 4) 2 3,3Bn 1 287即 y= X X .333(2)由(1)可得当X= 0时，y=-,31当 y = 0 时，一(X一 4) 2 3= 0,3求得 X1= 1, X2= 7,点C的坐标为（0, 7 ）,点B的坐标为（7, 0）3 OC = , OB = 7,3 tan ABC=OCOB23.（本题满分10 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg ,超过300

16、kg时，所有这种水果的批发单价均为3元kg.图中折线表示批发单价y （元kg）与质量X(kg)X（ kg）的函数关系.（1）求图中线段 AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【答案】(1)y= - 0.01x+6(100 x 300).(2)200kg.【详解】(1)依题意：设线段 AB所在直线的函数表达式为：将点 A( 100,5 ),B(300,3)代入得：5 10Okbk 0.01;解得：3 300k bb 6 y= - 0.01x+6(100 x 300).答：线段 AB所在直线的函数表达式为y= - 0.01x+6 (100 x 300).(

17、2)依题意有：(-0.01x+6) x=800,求得：X1= 200, X2 = 400 （舍），答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.24. (本题满分10分)如图，四边形 ABCD内接于O , AC为O的直径，D为弧AC的中点，过点 D作DE / AC ,交BC的延长线于点E.ADOBC(1) 判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2) 若 O的半径为5, AB=8 ,求CE的长.25【答案】(1); (2) CE=-.4【详解】(1) DE为 O的切线， 理由：连接OD, AC为 O的直径，D为弧AC的中点，.弧 AD=弧 CD, AOD = COD = 90 , 又

18、 V DE / AC, EDO = AOD = 90, DE为 O的切线.解：V DE / AC, EDO = ACD,v ACD = ABD,v DCE = BAD,DCEBAD ,CE DCAD ABV半径为 5, AC = 10,V D为弧AC的中点， AD = CD = 5 2CE5 25.28413 CE= 2525. (本题满分12分)如图，线段 AB=8,射线BG丄AB , P为射线BG上一点，以AP为边作正方形 APCD ,且点C、D与点B在AP两侧，在线段 DP上取一点E,使 EAP= BAP .直线CE与线段AB相交于点F (点F与点AB不重合)(1) 求证： AEP CE

19、P;(2) 判断CF与AB的位置关系，并说明理由;(3) 求厶AEF的周长.【答案】 证明见解析， CF丄AB ;(3) AEF的周长为16.【解析】(1)证明：四边形 APCD正方形， DP 平分 APC, PC = PA, APD = CPD = 45, AEP CEP.(2)CF 丄 AB.理由如下：/ AEP CEP, EAP = / ECP, EAP= BAP . BAP = FCP, FCP+ / CMP = 90, AMF = CMP , AMF+ / PAB = 90, AFM = 90, CF 丄 AB .过点 C作CN丄PB .可证得 PCN APB,CN = PB= BF,PN= AB,. AEP CEP, AE = CE, AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2 AB=16.26. (本题满分14分)已知一次函数 y = kx+n (n 0, xO),X(1) 如图1 ,若n = 2,且函数yi、申的图像都经过点A (3, 4). 求m、k的值； 直接写出当y1y2时X的范围；(2) 如图2